2021-2022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊11.2與三角形有關(guān)的角 同步能力提升訓(xùn)練 【含答案】

1、2021年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊11.2與三角形有關(guān)的角暑假自主學(xué)習(xí)同步能力提升訓(xùn)練1如圖，在ABC中，A70，C30，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，DEAB，交BC于點(diǎn)E，則BDE的度數(shù)是（）A30B40C50D602如圖，在ABC中，ACB90，A25，點(diǎn)D在AB邊上，將ABC沿CD折疊，使得B點(diǎn)落在AC邊上的B處，則ADB的度數(shù)為（）A25B30C35D403如圖，ABC中，BO，CO分別是ABC，ACB的平分線，A50，則BOC等于（）A110B115C120D1304如圖，在ABC中，B、C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，ABC42，A60，則BFC（）A118B119C120D1215如

2、圖，ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是BAC、ABC的平分線，BAC50，ABC60，則EAD+ACD（）A75B80C85D906一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若350，則1+2（）A90B100C130D1807適合條件ABC的ABC是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等邊三角形8如圖，三角形紙片ABC中，A65，B75，將C沿DE對折，使點(diǎn)C落在ABC外的點(diǎn)C處，若120，則2的度數(shù)為（）A80B90C100D1109如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E、F是平面上的6個點(diǎn)，則A+B+C+D+E+F的度數(shù)是（）A180B360C540D72010如圖，將一張三角形紙

3、片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在ABC外的A處，折痕為DE如果A，CEA，BDA，那么下列式子中正確的是（）A2+B+2C+D18011如圖ABC中，A96，延長BC到D，ABC與ACD的平分線相交于點(diǎn)A1，A1BC與A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，依此類推，A4BC與A4CD的平分線相交于點(diǎn)A5，則A5的度數(shù)為（）A19.2B8C6D312如圖，ABD，ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若A50，D10，則P的度數(shù)為（）A15B20C25D3013小明把一副含45，30的直角三角板如圖擺放，其中CF90，A45，D30，則+等于（）A180B210C360D27014將一副直角三角尺如圖放置，若AOD2

4、0，則BOC的大小為（）A140B160C170D15015將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合，則1的度數(shù)為 度16一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)是 17一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點(diǎn)M如果ADF100，那么BMD為 度18已知如圖，BQ平分ABP，CQ平分ACP，BAC，BPC，則BQC （用，表示）19如圖，ABC中，A40，B72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，則CDF 度20如圖，AOB90，點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上，CE是ACD的平分線

5、，CE的反向延長線與CDO的平分線交于點(diǎn)F（1）當(dāng)OCD50（圖1），試求F（2）當(dāng)C、D在射線OA、OB上任意移動時（不與點(diǎn)O重合）（圖2），F(xiàn)的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出F21圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”如圖2，在圖1的條件下，DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N試解答下列問題：（1）在圖1中，請直接寫出A、B、C、D之間的數(shù)量關(guān)系： ；（2）仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個數(shù)： 個；（3）圖2中，當(dāng)D50度，B40度時，求P的度數(shù)（4）圖2中D和B為任意角時，其他條件不變

6、，試問P與D、B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果，不必證明）22認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題探究1：如圖1，在ABC中，O是ABC與ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)BOC90+，理由如下：BO和CO分別是ABC和ACB的角平分線又ABC+ACB180ABOC180（1+2）180（90A）探究2：如圖2中，O是ABC與外角ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析BOC與A有怎樣的關(guān)系？請說明理由探究3：如圖3中，O是外角DBC與外角ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則BOC與A有怎樣的關(guān)系？（只寫結(jié)論，不需證明）結(jié)論： 23小明在學(xué)習(xí)三角形

7、知識時，發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結(jié)論：在RtABC中，A90，BD平分ABC，M為直線AC上一點(diǎn)，MEBC，垂足為E，AME的平分線交直線AB于點(diǎn)F（1）M為邊AC上一點(diǎn)，則BD、MF的位置是 請你進(jìn)行證明（2）M為邊AC反向延長線上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是 請你進(jìn)行證明（3）M為邊AC延長線上一點(diǎn)，猜想BD、MF的位置關(guān)系是 請你進(jìn)行證明答案1解：在ABC中，A70，C30，ABC180AC80，BD平分ABC，ABDABC40，DEAB，BDEABD40，故選：B2解：在ABC中，ACB90，A25，B180902565，CDB是由CDB翻折而來，DBCB65，DBC是ABD的外角，ADB

8、DBCA652540故選：D3解：A50，ABC+ACB180A18050130，BO，CO分別是ABC，ACB的平分線，OBCABC，OCBACB，OBC+OCB（ABC+ACB）13065，BOC180（OBC+OCB）18065115故選：B4解：A60，ABC+ACB120，BE，CD是B、C的平分線，CBEABC，BCD，CBE+BCD（ABC+BCA）60，BFC18060120，故選：C5解：AD是BC邊上的高，ABC60，BAD30，BAC50，AE平分BAC，BAE25，DAE30255，ABC中，C180ABCBAC70，EAD+ACD5+7075，故選：A6解：法一：如圖

9、，BAC180901901，ABC1806031203，ACB1806021202，在ABC中，BAC+ABC+ACB180，901+1203+1202180，1+21503，350，1+215050100法二：圖中1+2+3+小三角形的三個內(nèi)角再加兩個等邊三角形的兩個內(nèi)角，再加正方形的一個內(nèi)角，總和為180*3540，減去三角形的三個內(nèi)角之和180，再減去兩個三角形的內(nèi)角60*2120，再減去正方形的內(nèi)角90，則易得1+2+354012018090150，而350，所以1+2100故選：B7解：ABC，B2A，C3A，A+B+C180，即6A180，A30，B60，C90，ABC為直角三角形

10、故選：B8解：A65，B75，C180657540，由折疊的性質(zhì)可知，CC40，31+C60，2C+3100，故選：C9解：1是ABG的外角，1A+B，2是EFH的外角，2E+F，3是CDI的外角，3C+D，1、2、3是GIH的外角，1+2+3360，A+B+C+D+E+F360故選：B10解：由折疊得：AA，BDAA+AFD，AFDA+CEA，A，CEA，BDA，BDA+2+，故選：A11解：ABC與ACD的平分線相交于點(diǎn)A1，ABC2A1BC，A1CDACD根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得，A1CD（ABC+A）（2A1BC+A）A1BC+A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得，A1CDA1BC+A1，A1

11、A同理：A2A1，A2A1AA同理：A3AA4A，A5A963，故選：D12解：延長DC，與AB交于點(diǎn)EACD是ACE的外角，A50，ACDA+AEC50+AECAEC是BDE的外角，AECABD+DABD+10，ACD50+AEC50+ABD+10，整理得ACDABD60設(shè)AC與BP相交于O，則AOBPOC，P+ACDA+ABD，即P50（ACDABD）20故選：B13解：1+D，4+F，+1+D+4+F2+D+3+F2+3+30+90210，故選：B14解：將一副直角三角尺如圖放置，AOD20，COA902070，BOC90+70160故選：B15解：如圖360，445，151803475

12、故7516解：如圖，1453015，901901575故7517解：ADF100，EDF30，MDB180ADFEDF1801003050，BMD180BMDB180455085故8518解：連接BC，BQ平分ABP，CQ平分ACP，3ABP，4ACP，1+2180，2（3+4）+（1+2）180，3+4（），BQC180（1+2）（3+4）180（180）（），即：BQC（+）故（+）19解：A40，B72，ACB68，CE平分ACB，CDAB于D，BCE34，BCD907218，DFCE，CDF90（3418）74故7420解：（1）AOB90，OCD50，CDO40CE是ACD的平分線D

13、F是CDO的平分線，ECD65，CDF20ECDF+CDF，F(xiàn)45（2）不變化，F(xiàn)45AOB90，CDO90OCD，ACD180OCDCE是ACD的平分線DF是CDO的平分線，ECD90OCD，CDF45OCDECDF+CDF，F(xiàn)4521解：（1）A+D+AODC+B+BOC180，AODBOC，A+DC+B，故A+DC+B；（2）線段AB、CD相交于點(diǎn)O，形成“8字形”；線段AN、CM相交于點(diǎn)O，形成“8字形”；線段AB、CP相交于點(diǎn)N，形成“8字形”；線段AB、CM相交于點(diǎn)O，形成“8字形”；線段AP、CD相交于點(diǎn)M，形成“8字形”；線段AN、CD相交于點(diǎn)O，形成“8字形”；故“8字形”共

14、有6個，故6；（3）DAP+DP+DCP，PCB+BPAB+P，DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，DAPPAB，DCPPCB，+得：DAP+D+PCB+BP+DCP+PAB+P，即2PD+B，又D50度，B40度，2P50+40，P45；（4）關(guān)系：2PD+BD+1P+3B+4P+2+得：D+1+4+BP+3+2+P，DAB和DCB的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，12，342PD+B22解：（1）探究2結(jié)論：BOCA，理由如下：BO和CO分別是ABC和ACD的角平分線，1ABC，2ACD，又ACD是ABC的一外角，ACDA+ABC，2（A+ABC）A+1，2是BOC的一外角，BOC21A+11A；（2）探究3：OBC（A+ACB），OCB（A+ABC），BOC1800BCOCB，180（A+ACB）（A+ABC），180A（A+ABC+ACB），結(jié)論BOC90A23解：（1）BDMF理由如下：A90，MEBC，ABC+AME360902180，BD平分ABC，MF平分AME，ABDA