《解直角三角形復習》教案

1、解直角三角形【知識與技能】1.通過復習，使學生系統(tǒng)地掌握本章知識，熟練應用三角函數(shù)進行計算.2.了解仰角、俯角、坡度等相關概念，掌握直角三角形的邊與邊、角與角、邊與角的關系，能應用這些關系解決相關問題.【過程與方法】應用銳角三角函數(shù)的有關知識解決實際問題，進一步培養(yǎng)學生應用知識解決問題的能力.【情感態(tài)度】通過解直角三角形的復習，體會數(shù)學在解決實際問題中的作用，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情.【教學重點】解直角三角形及其應用.【教學難點】解直角三角形及其應用.一、知識結構框圖，整體把握二、釋疑解惑，加深理解1.直角三角形的邊角關系：在RtABC中，A+B=90,a2+b2=c2，sinA=cosB=co

2、sA=sinB=acbc,tanA=ab,tanB=.ba2.互余兩角三角函數(shù)間的關系：如A+B=90,sinA=cosB，cosA=sinB,tanAtanB=1,3.同角三角函數(shù)間的關系：sin2A+cos2A=1.5.解直角三角形的根本類型及其解法如下表：解直角三角形注意：，1一些較復雜的解直角三角形的問題可以通過列方程或方程組的方法求解.2解直角三角形的方法可概括為“有弦斜邊用弦正弦、余弦無弦有切正切，寧乘毋除，取原避中.其意指：當或求解中有斜邊時，可用正弦或余弦；無斜邊時，就用正切；當所求元素既可用乘法又可用除法時，那么用乘法，不用除法；既可由數(shù)據(jù)又可用中間數(shù)據(jù)來求解時，那么取原始數(shù)

3、據(jù)，忌用中間數(shù)據(jù).度量工具、工程建筑、測量距離等方面應用題的解題步驟可概括為如下幾步：第一步，審清題意，要弄清仰角、俯角、坡度、坡角、水平距離、垂直距離、水平等概念的意義.第二步，構造出要求解的直角三角形，對于非直角三角形的圖形可作適當?shù)妮o助線把它們分割成一些直角三角形和矩形包括正方形.第三步，選擇適宜的邊角關系式，使運算盡可能簡便，不易出錯.第四步，按照題目中數(shù)的精確度進行近似計算，并按照題目要求的精確度確定答案及注明單位.三、典例精析，復習新知例1內(nèi)蒙古呼和浩特中考如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛.AC=10千

4、米，A=30,B=45，那么隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？結果保存根號在RtACD中，tanCADCDCAD=30,3例2湖南婁底中考2021年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現(xiàn)場救援，救援隊利用生命探測儀在地面A、B兩處探測到C處有生命跡象.A、B兩點相距4米，探測線與地面的夾角分別是30和45如圖，試確定生命所在點C的深度.精確到，參考數(shù)據(jù)：21.414,31.732解：過點C作CDAB于點D.CBD中，CBD=45,D=90,BD=CD=xm.x,ADx4x.3x4解得x=23+25.5.答：生命所在點C的深度約是.四、復習訓練，穩(wěn)固提高1.江蘇連云港中考在

5、RtABC中，C=90,假設sinA=513，那么cosA的值是/12/13C.2/3/132.廣東深圳中考如圖，l1l2l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，假設等腰直角ABC的三個頂點分別在這三條平行直線上，那么sin的值是第2題圖第3題圖3.湖北荊門中考如圖，在RtABC中，ACB=90,D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，BC=6,sinA=3/5,那么DE=_.4.如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真的宣傳牌CD,小明在山坡的坡角A處測得宣傳牌底部D的仰角為60，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂點C的仰角為45，山坡AB的坡度i=13，AB=10米，AE=15米，求這塊宣傳牌CD的高度.測角器的高度忽略不計，結果精確到，參考數(shù)據(jù):21.414,31.7324.米五、師生互動，課堂小結本節(jié)課你學到了哪些知識？還有哪些知識沒有掌握？1.布置作業(yè)：從教材本章“復習題中選取.2.完成練習冊中本課時練習.本節(jié)課通過學習歸納本