山東省東營市黃河路街道中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、山東省東營市黃河路街道中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用反證法證明命題“可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”時，假設(shè)的內(nèi)容為( )A. a，b都能被5整除 B. a，b都不能被5整除 C. a，b不都能被5整除 D. a不能被5整除參考答案：B由題為反證法，原命題的結(jié)論為：“至少有一個能被5 整除”。則反證法需假設(shè)結(jié)論的反面；“至少有一個能”的反面為“都不能”。2. 含有三個實數(shù)的集合可表示為,也可表示為,則的值為( )A0 B C D1參考答案：C3. 若，則下列不等

2、式成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】取特殊值檢驗，利用排除法得答案?！驹斀狻恳驗?，則當(dāng)時，故A錯；當(dāng)時，故B錯；當(dāng)時，故C錯；因為且，所以故選D.【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，屬于簡單題。4. 已知，點，都在二次函數(shù)的圖像上，則（ ）AB CD參考答案：D解：，即三點都在二次函數(shù)對稱軸的左側(cè)，又二次函數(shù)在對稱軸的左側(cè)是單調(diào)減函數(shù)，故選5. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略6. 平面和直線，給出條件：；.為使，應(yīng)選擇下面四個選項中的條件（ ）ABCD參考答案：B略7. 若集合A是單元素集合，則實數(shù)( ) A. 2或18

3、 B. 0或2 C. 0或18 D. 0或2或18參考答案：D略8. 函數(shù)f（x）=ex+x的零點所在一個區(qū)間是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由 函數(shù)f（x）是R上的連續(xù)函數(shù)，且 f（1）f（0）0，根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=ex+x是R上的連續(xù)函數(shù)，f（1）=10，f（0）=10，f（1）f（0）0，故函數(shù)f（x）=ex+x的零點所在一個區(qū)間是 （1，0），故選B【點評】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9. 已知0，直線和是函數(shù)f(x)=sin(x+)

4、圖像的兩條相鄰的對稱軸，則=（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A10. 已知實數(shù)x,y滿足,那么的最小值為( )A. B. 5 C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 冪函數(shù)的圖象過點，那么的值為 參考答案：設(shè)冪函數(shù)的解析式為，冪函數(shù)的圖象過點，故答案為.12. 設(shè)、表示不同的直線，表示不同的平面，則下列四個命題正確的是 1 若，且，則；2 若，且，則；3 若，則；4 若，且,則.參考答案：13. 光線從A(1，0) 出發(fā)經(jīng)y軸反射后到達(dá)圓所走過的最短路程為 參考答案：14. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在x軸、y軸正方向上的投影分別是4、3

5、，則與同向的單位向量是_參考答案：【分析】根據(jù)題意得出，再利用單位向量的定義即可求解.【詳解】由在軸、軸正方向上的投影分別是、，可得，所以與同向的單位向量為，故答案為： 【點睛】本題考查了向量的坐標(biāo)表示以及單位向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.15. 函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且它是減函數(shù)，若實數(shù),滿足，則_0(填“”、“”或“”)參考答案：16. 在等式的括號中，填寫一個銳角，使得等式成立，這個銳角是 參考答案：17. 已知函數(shù)f（x）對任意的xR滿足f（x）=f（x），且當(dāng)x0時，f（x）=x2ax+1，若f（x）有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：（2，+）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函

6、數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由f（x）=f（x），可知函數(shù)是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對稱軸可得當(dāng)x0時函數(shù)f（x）有2個零點，即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=f（x），函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，f（0）=10，根據(jù)偶函數(shù)的對稱軸可得當(dāng)x0時函數(shù)f（x）有2個零點，即，解得a2，即實數(shù)a的取值范圍（2，+），故答案為：（2，+）【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用偶函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (1)若x3，求y2x1的最大值；(2)已知x0，求y的最大值參考答案：解：(1)因為x3，所以3x0

7、.又因為y2(x3) 7 7，由基本不等式可得2(3x) ，當(dāng)且僅當(dāng)2(3x) ，即x3 時，等號成立，于是 ， ，故y的最大值是72.(2) .因為x0，所以 ，所以0y 1，當(dāng)且僅當(dāng) ，即x1時，等號成立故y的最大值為1.19. 如圖所示，某縣相鄰兩鎮(zhèn)在一平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為一條河所在的直線方程為，若在河邊l上建一座供水站P，使之到A，B兩鎮(zhèn)的管道最省，那么供水站P應(yīng)建在什么地方？參考答案：見解析【分析】根據(jù)兩點間的距離公式以及點的對稱性，建立方程組的關(guān)系，進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖所示，過A作直線l的對稱點A，連接AB交l于P，若P(異于P)在直線上，則|AP|BP|AP|BP|AB

8、|因此，供水站只有P點處，才能取得最小值，設(shè)A(a，b)，則AA的中點在l上，且AAl，即解得即A(3,6)所以直線AB的方程為6xy240，解方程組得所以P點的坐標(biāo)為故供水站應(yīng)建在點P處【點睛】本題主要考查了直線方程的應(yīng)用和直線對稱性的應(yīng)用，解答中涉及到直線方程的求解，直線的對稱性求解最值問題，解答中合理利用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題.20. 已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的最大值和最小值（2）若方程有兩根，試求的值參考答案：（1）最大值12，最小值5 （2）921. 設(shè)函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合（其中，且）.（1）當(dāng)時，求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由或，當(dāng)時，由，7分（2）當(dāng)時，若或，解得或，故的取值范圍是 14分 22. 已知函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)x，yR時，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）（）求f（0）的值；（）寫出一個具體函數(shù)，滿足題目條件；（）求證：f（x）是奇函數(shù)參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）令x=y=0，即可求出，（）根據(jù)題意，寫出函數(shù)即可，（）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷【解答】解：（）令x=y=0，則f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0，（）f（x