山東省東營(yíng)市墾利實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、山東省東營(yíng)市墾利實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線及與函數(shù)圖像的交點(diǎn)分別為，與函數(shù)圖像的交點(diǎn)分別為，則直線與( )A.相交，且交點(diǎn)在第I象限 B.相交，且交點(diǎn)在第II象限 C.相交，且交點(diǎn)在第IV象限 D.相交，且交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)參考答案：D略2. 下課后教室里最后還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)，四位同學(xué)先后離開(kāi)，則第二位走的是男同學(xué)的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A略3. 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的左焦點(diǎn)為F（c，0），M、N在雙曲線C上，O是坐

2、標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形OFMN為平行四邊形，且四邊形OFMN的面積為cb，則雙曲線C的離心率為（）AB2C2D2參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)M（x0，y0），y00，由四邊形OFMN為平行四邊形，四邊形OFMN的面積為cb，由x0=，丨y0丨=b，代入雙曲線方程，由離心率公式，即可求得雙曲線C的離心率【解答】解：雙曲線C：=1（a0，b0）焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)M（x0，y0），y00，由四邊形OFMN為平行四邊形，x0=，四邊形OFMN的面積為cb，丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，M（， b），代入雙曲線可得：=1，整理得：，由e=，e2=12，由e1，解得：e=2，故選D4.

3、 下列各圖是正方體或三棱錐，分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的圖象共有 （填寫(xiě)序號(hào)） 參考答案：略5. 有下列命題 （1）在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線； （2）圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線； （3）在圓臺(tái)上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線； （4）圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的 其中正確的是（ ） A（1）（2） B（2）（3） C（1）（3） D（2）（4）參考答案：D6. 從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8 g的概率為0.3，質(zhì)量不大于4.85 g的概率為0.32，那么質(zhì)量在4.8，4.85g范圍內(nèi)

4、的概率是()A0.62 B0.38 C0.02 D0.68參考答案：C略7. （5分）如圖，圓O的半徑為定長(zhǎng)r，A是圓O外一定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)線段AP的垂直平分線l 和直線OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是（）A橢圓B圓C雙曲線D直線參考答案：CA為O外一定點(diǎn)，P為O上一動(dòng)點(diǎn)線段AP的垂直平分線交直線OP于點(diǎn)Q，則QA=QP，則QAQ0=QPQO=OP=R即動(dòng)點(diǎn)Q到兩定點(diǎn)O、A的距離差為定值，根據(jù)雙曲線的定義，可得點(diǎn)P的軌跡是：以O(shè)，A為焦點(diǎn)，OP為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線故選C8. 如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)。若=a，=b，=c，則下

5、列向量中與相等的向量是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A9. 某高中共有2000名學(xué)生，其中各年級(jí)男生、女生的人數(shù)如表所示，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則在高三年級(jí)中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)是（）高一高二高三女生373mn男生377370pA8B16C28D32參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)題意，在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19，可得=0.19，解可得m的值，進(jìn)而可得高三年級(jí)人數(shù)，由分層抽樣的性質(zhì)，計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率

6、是0.19，有=0.19，解可得m=380則高三年級(jí)人數(shù)為n+p=2000=500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為500=16；故選：B10. 若直線l的方向向量為，平面的法向量為，則可能使l的是（）A =（1，0，0），=（2，0，0）B =（1，3，5），=（1，0，1）C =（0，2，1），=（1，0，1）D =（1，1，3），=（0，3，1）參考答案：D【考點(diǎn)】平面的法向量【分析】根據(jù)l時(shí)， ?=0，分別判斷A、B、C、D是否滿足條件即可【解答】解：若l，則?=0，而A中?=2，不滿足條件；B中?=1+5=6，不滿足條件；C中?=1，不滿足條件；D中?

7、=3+3=0，滿足條件故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量語(yǔ)言表述線面的垂直和平行關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓的方程為，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，若為正三角形，則橢圓的離心率等于_.參考答案：【分析】先求出FQ的長(zhǎng)，在直角三角形FMQ中，由邊角關(guān)系得，建立關(guān)于離心率的方程，解方程求出離心率的值.【詳解】解：由已知得：，因?yàn)闄E圓的方程為，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，若為正三角形，所以，所以，故答案：.12. 已知地鐵列車(chē)每10分鐘一

8、班，在車(chē)站停1分鐘，則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車(chē)的概率是_。參考答案：13. 已知命題： ?ab，在“橫線”處補(bǔ)上一個(gè)條件使其構(gòu)成真命題（其中a、b為直線，為平面），這個(gè)條件是參考答案：a【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)【分析】由題意設(shè)=b，a，a，然后過(guò)直線a作與、都相交的平面，利用平面與平面平行的性質(zhì)進(jìn)行求解【解答】解：=b，a，設(shè)a，過(guò)直線a作與、都相交的平面，記=d，=c，則ad且ac，dc又d?，=l，dlad?ab故答案為：a14. 已知x0，y0，且x+y1，求的最小值是參考答案：415. 已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為 參考

9、答案：（或）無(wú)16. 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比為2：1：3，全面積為88cm2，則它的體積為_(kāi)參考答案：17. 已知函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的極值點(diǎn)為_(kāi) _參考答案：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （10分）等差數(shù)列an中，S3=12，a5=2a21（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；（）求數(shù)列的前n（n2）項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】（）設(shè)公差為d，根據(jù)題意可得關(guān)于a1，d的方程組，求出a1，d，即可求出通項(xiàng)公式，（）根據(jù)裂項(xiàng)求和即可【解答】解：（）等差數(shù)列an中，S3=12，a5=2a21，設(shè)公差為d，

10、則，解得a1=3，d=1，an=a1+（n1）d=3+（n1）=n+2；（）=，Sn=+=+=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，以及裂項(xiàng)求和，屬于中檔題19. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+5，若曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為3，且當(dāng)x=時(shí)，y=f（x）有極值（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在4，1上的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為3，得到f（1）=3，利

11、用條件當(dāng)x=時(shí)，y=f（x）有極值，得到f（）=0，聯(lián)立方程可求a，b（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和最大值之間的關(guān)系，求函數(shù)的最大值和最小值即可【解答】解：f（x）=x3+ax2+bx+5，f（x）=3x2+2ax+b，f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為3，f（1）=3，即f（1）=3+2a+b=3，2a+b=0 x=時(shí)，y=f（x）有極值f（）=0，即f（）=，4a+3b=4 由解得a=2，b=4f（x）=x3+ax2+bx+5=x3+2x24x+5（2）f（x）=3x2+4x4，由f（x）=0，解得x=2或x=，當(dāng)x在4，1上變化時(shí)，f（x）和f（x）的變化如下：x4（4，2）2（2，）（，

12、1）1 f（x）+00+f（x）11單調(diào)遞增極大值f（2）=13單調(diào)遞減極小值f（）=單調(diào)遞增4 由表格可知當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值f（4）=11，在x=2時(shí)，函數(shù)取得極大值同時(shí)也是最大值f（2）=13故函數(shù)f（x）在4，1上的最大值為13和最小值為11【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)和極值最值之間的關(guān)系研究函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合性較強(qiáng)20. 如圖，點(diǎn)是橢圓：的左焦點(diǎn)，、分別是橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，橢圓的離心率為，三角形的面積為，（）求橢圓的方程；（）對(duì)于軸上的點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、 (、異于橢圓

13、的左右頂點(diǎn))，若以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：（）由，即由，得 ，,解得,即橢圓的方程為；（）,設(shè),則, ,即；()聯(lián)立消得:,設(shè),即，若以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，則，即，展開(kāi)整理得：，即，通分化簡(jiǎn)得，即，分解得，得或，即或，當(dāng)時(shí)，直線，即直線過(guò)定點(diǎn)當(dāng)時(shí)，直線，即直線過(guò)定點(diǎn)，但與右頂點(diǎn)重合，舍去，綜合知：直線過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為略21. （本題12分）某市近郊有一塊大約500m500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形場(chǎng)地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中

14、間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米。（1）分別用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，并求出最大值。參考答案：解：（1）由已知，其定義域是-3分，其定義域是-8分（2）， -13分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上述不等式等號(hào)成立，此時(shí)， -15分答：設(shè)計(jì)時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大，最大值為2430平方米-16分22. 已知在ABC中，（1）若三邊長(zhǎng)a，b，c依次成等差數(shù)列，sinA：sinB=3：5，求三個(gè)內(nèi)角中最大角的度數(shù)；（2）若，求cosB參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；等差數(shù)列；余弦定理【專(zhuān)題】計(jì)算題；解三角形；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）依題意，設(shè)a=3k，（k0），則b=5k，c=7k，利用余弦定理即可求得三個(gè)內(nèi)角中最大角的度