安徽省黃山市渚口農(nóng)業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、安徽省黃山市渚口農(nóng)業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 甲乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組A，B，C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】由題意可得總的可能性為9種，符合題意的有3種，由概率公式可得【解答】解：總的可能性為33=9種，兩位同學(xué)參加同一個(gè)小組的情況為3種，所求概率P=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及其概率公式，屬基礎(chǔ)題2. 若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程

2、是xy+1=0，則（）A. a=1，b=1 B. a=1，b=1 C. a=1，b=1 D. a=1，b=1參考答案：A略3. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C4. 已知直線與平面，下列條件中能推出的是（ ）A B C D 參考答案：D略5. 一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來(lái)的正方體中（ ）AABCD BAB與CD相交CABCD DAB與CD所成的角為60 參考答案：D6. 下列函數(shù)中，值域是(0,+)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】分別求出各函數(shù)的值域，即可得到答案.【詳解】選項(xiàng)中 可等于零；選項(xiàng)中 顯然大

3、于1；選項(xiàng)中， ，值域不是；選項(xiàng)中，故.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)以及值域的求法.屬基礎(chǔ)題.7. 設(shè)、分別為雙曲線，的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得，則該雙曲線的離心率為( )A. B. C. D.參考答案：B8. 設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D9. 數(shù)列的通項(xiàng)公式是其前項(xiàng)和為則項(xiàng)數(shù)等于A6 B9 C10 D13參考答案：A先將數(shù)列的通項(xiàng)變形，再求和，利用已知條件建立方程，即可求得數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n解：因?yàn)?，所以由得：。故選A。10. 在中，角的對(duì)邊分別為，已知，則的大小是（

4、 ）A B C. D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 平面內(nèi)有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)把平面分成的區(qū)域數(shù)記為,則時(shí).參考答案：12. 不等式x2(a+1)|x|+a0的解集為x|x1或x1，xR,則a的取值范圍為 .參考答案：13. 若不等式x22x+3a0成立的一個(gè)充分條件是0 x5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：18,+)不等式 成立的一個(gè)充分條件是 ，當(dāng)時(shí)，不等式不等式成立，設(shè) 則滿足 ，即 解得 故答案為 14. 在ABC中，若a=3，b=，A=，則C的大小為_(kāi)參考答案：15. 已知向量a(3,5)，b(2,4)，c(3，2

5、)，ab與c垂直，則實(shí)數(shù)_.參考答案：16. 已知an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足：b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn，則bn的前n項(xiàng)和為參考答案：（1）【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】令n=1，可得a1=2，結(jié)合an是公差為3的等差數(shù)列，可得an的通項(xiàng)公式，繼而可得數(shù)列bn是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可得：bn的前n項(xiàng)和【解答】解：anbn+1+bn+1=nbn當(dāng)n=1時(shí)，a1b2+b2=b1b1=1，b2=，a1=2，又an是公差為3的等差數(shù)列，an=3n1，（3n1）bn+1+bn+1=nbn即3bn+1=bn即數(shù)列bn是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，bn的前n

6、項(xiàng)和Sn=（1），故答案為：（1）17. 向平面區(qū)域（x，y）|x|1，|y|1內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域（x，y）|x2+y21內(nèi)的概率等于 參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的幾何面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可【解答】解：平面區(qū)域（x，y）|x|1，|y|1對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD，對(duì)應(yīng)的面積S=22=4，區(qū)域（x，y）|x2+y21對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閱挝粓A，對(duì)應(yīng)的面積S=，則對(duì)應(yīng)的概率P=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小

7、題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分l2分）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1=3, x2=4.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求函數(shù)的值域。.參考答案：（1）將x1=3, x2=4代人方程f(x)x+12=0得得，（2）令，則，在遞增，遞減；遞減，遞增函數(shù)的值域?yàn)?9. 在某地區(qū)有2000個(gè)家庭，每個(gè)家庭有4個(gè)孩子，假定男孩出生率是、(1)求在一個(gè)家庭中至少有一個(gè)男孩的概率；(2)求在一個(gè)家庭中至少有一個(gè)男孩且至少有一個(gè)女孩的概率；參考答案：解析： (1)P(至少一個(gè)男孩)1-P(沒(méi)有男孩)1-()4；(2)P(至少1個(gè)

8、男孩且至少1個(gè)女孩)1-P(沒(méi)有男孩)-P(沒(méi)有女孩)1-；20. 已知函數(shù)f（x）=（sin2xcos2x+）sin2（x），xR（1）求函數(shù)f（x）的彈道遞增區(qū)間；（2）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f（B）=1，b=2，求ABC的面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】解三角形【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出f（x）的遞增區(qū)間即可；（2）f（B）=1，求出B的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把b，cosB的值代入，并利用基本不等式求出a

9、c的最大值，即可確定出三角形面積的最大值【解答】解：（1）f（x）=（cos2x） 1cos（2x）= sin2xcos2x=sin（2x），令+2k2x+2k，kZ，得到kxk+，kZ，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間k，k+，kZ；（2）由f（B）=1，得到sin（2B）=1，2B=，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即4=a2+c2ac2acac=ac，即ac4，SABC=acsinB=ac，則ABC的面積的最大值為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵21. （本小題12分）如圖，B、A是某海面上位于東西方向相

10、距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)?，F(xiàn)位于B點(diǎn)正北方向、A點(diǎn)北偏東方向的C點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)北偏西、A點(diǎn)北偏西的D點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為海里/小時(shí).問(wèn)該救援船到達(dá)C點(diǎn)需要多少時(shí)間？參考答案：.在中，（3分）在中，由正弦定理，得（7分）在中，由余弦定理得 （10分）則需要的時(shí)間（小時(shí)）（11分）答：該救援船到達(dá)點(diǎn)C需要1.5小時(shí)（12分）略22. 在橢圓上求一點(diǎn)P，使它到原點(diǎn)的距離為5，并求三角形F1PF2的面積參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】方法一：設(shè)橢圓參數(shù)方程，由題意兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式三角形F1PF2的面積；方法二：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式與橢圓的方程，求得P點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式三角形F1PF2的面積【解答】解：方法一：設(shè)P（2cos，3sin），由題意可知：（3sin）2+（2cos）2=25，解得：sin=，cos=，P（4，3），即P（4，3），（4，3），（4，3），（4，3）橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)F1（0，5），F(xiàn)2（0，5），設(shè)P（4，3），P到y(tǒng)軸的距離