高中必修1第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)教案修訂版

1、指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)教案設(shè)計(jì)授課人：文丹教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（1）（人教A版）第二章第一節(jié)第二課（2.1.2）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)。根據(jù)我所任教的學(xué)生的實(shí)際情況，我將指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)劃分為兩節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用），這是第一節(jié)課“探究圖象及其性質(zhì)”。 指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ)，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究。學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，是學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用。教材在之前的學(xué)習(xí)中

2、給出了兩個(gè)實(shí)際例子（GDP的增長(zhǎng)問題和炭14的衰減問題），已經(jīng)讓學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，但這兩個(gè)例子背景對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有些陌生。本節(jié)課先設(shè)計(jì)一個(gè)看似簡(jiǎn)單的問題，通過超出想象的結(jié)果來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。三、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)任教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象；在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題；在教學(xué)過程中通過幾何畫板研究函數(shù)的變化規(guī)律，加深對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時(shí)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作

3、交流的意識(shí)。四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。五、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問題(約3分鐘)師：如果讓1號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備6粒米，4號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，5號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備10粒米，按這樣的規(guī)律，51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備多少米？學(xué)生回答后教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備102粒米，大約5克重。師：如果改成讓1號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，4號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備16粒米，5號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備32粒米，按這樣的規(guī)律，51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備多少米？師：大家能否估計(jì)一下，51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備的

4、米有多重？教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號(hào)同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米約重億噸。師：億噸是一個(gè)什么概念？根據(jù)2023年9月13日美國(guó)農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，20232023年度我國(guó)大米產(chǎn)量預(yù)計(jì)為億噸。這就是說(shuō)51號(hào)同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米相當(dāng)于20232023年度我國(guó)全年的大米產(chǎn)量！【設(shè)計(jì)意圖：用一個(gè)看似簡(jiǎn)單的實(shí)例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準(zhǔn)備；同時(shí)通過與一次函數(shù)的對(duì)比讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長(zhǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望?！吭谝陨蟽蓚€(gè)問題中，每位同學(xué)所需準(zhǔn)備的米粒數(shù)用表示，每位同學(xué)的座號(hào)數(shù)用表示，與之間的關(guān)系分別是什么？學(xué)生很容易得出y=2x（）和（）（二）師生互動(dòng)、探究新知1指數(shù)函數(shù)的定義師：其實(shí)，在本

5、章開頭的問題2中，也有一個(gè)與類似的關(guān)系式（） = 1 * GB2 讓學(xué)生思考討論以下問題（問題逐個(gè)給出）：（約3分鐘） = 1 * GB3 （）和（）這兩個(gè)解析式有什么共同特征？【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從具體問題、實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對(duì)比已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)，是一個(gè)新的函數(shù)模型，再讓學(xué)生給這個(gè)新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。】引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個(gè)函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。師：如果可以用字母代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。 = 2 * GB2 給出指數(shù)函數(shù)的定義。對(duì)于底數(shù)的分類，可將問題分解為：

6、 = 1 * GB3 若會(huì)有什么問題？（如，則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在） = 2 * GB3 若 會(huì)有什么問題？（對(duì)于 ，都無(wú)意義） = 3 * GB3 若 又會(huì)怎么樣？（無(wú)論 取何值,它總是1,對(duì)它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且 .【設(shè)計(jì)意圖 ： = 1 * GB3 對(duì)指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導(dǎo)學(xué)生研究一個(gè)函數(shù)應(yīng)注意它的實(shí)際意義和研究?jī)r(jià)值； = 2 * GB3 討論出，也為下面研究性質(zhì)時(shí)對(duì)底數(shù)的分類做準(zhǔn)備?！拷酉聛?lái)教師可以問學(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個(gè)指數(shù)函數(shù)？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學(xué)生判斷，如，?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能只

7、是關(guān)注指數(shù)是否是變量，而不考慮其它的。】【設(shè)計(jì)意圖 ：加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解?！?指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì) = 1 * GB2 提出三個(gè)問題 = 1 * GB3 目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面；【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時(shí)有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個(gè)要素（對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）。】 = 2 * GB3 研究函數(shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）用什么方法？圖像法、解析式法、列表法等等【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導(dǎo)學(xué)生可以從圖象和解析式(包括列表)不同的角度對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究；畫函數(shù)圖像的一般步驟？列表、描點(diǎn)、連線（平滑的曲線從

8、左至右依次連接） = 2 * GB2 動(dòng)手作圖師：讓同學(xué)們自己畫圖，并抽兩位同學(xué)上臺(tái)展示【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生親自感受這兩個(gè)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像變化，對(duì)指數(shù)函數(shù)有初步的認(rèn)識(shí)】師：下面我們看一下兩位同學(xué)的成果!教師抽取同學(xué)說(shuō)明這兩個(gè)函數(shù)的基本性質(zhì)并進(jìn)行總結(jié)。教師可對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)或要求學(xué)生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導(dǎo)學(xué)生注意是否還有其它性質(zhì)？師：各組在研究過程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一些有價(jià)值的副產(chǎn)品呢？（如過定點(diǎn)（0，1），與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱）【設(shè)計(jì)意圖： = 1 * GB3 函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通過這

9、個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生知道研究一個(gè)具體的函數(shù)可以也應(yīng)該從多個(gè)角度入手，從圖象角度研究只是能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì)，而具體的性質(zhì)還是要通過對(duì)解析式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的。 師：從圖象入手我們很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、以及過定點(diǎn)（0，1），但定義域、值域卻不可確定；從解析式（結(jié)合列表）可以很容易得出函數(shù)的定義域、值域，但對(duì)底數(shù)的分類卻很難想到。教師通過幾何畫板中改變參數(shù)的值，追蹤的圖象，在變化過程中，讓全體學(xué)生進(jìn)一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。 師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。圖象0a1定義域R值 域 性質(zhì)過定點(diǎn)（0，1）非奇非偶在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)（三）鞏固

10、訓(xùn)練、提升總結(jié)例1：已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求的值。解：因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以即，解得，于是。所以?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過本題加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的理解?！繋煟焊鶕?jù)本題，你能說(shuō)出確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？師：從方程思想來(lái)看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，因此只要一個(gè)條件，即布列一個(gè)方程就可以了?！驹O(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素，同時(shí)向?qū)W生滲透待定系數(shù)法的思想?！坷?.比較下列各組數(shù)的大小、（四）歸納小結(jié)師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)指數(shù)函數(shù)有什么認(rèn)識(shí)？你有什么收獲？【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能只是把指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一下，教師要引導(dǎo)學(xué)生談?wù)剬?duì)函數(shù)研究的學(xué)習(xí)，即怎么研究一個(gè)函數(shù)?！俊驹O(shè)計(jì)意圖： =

11、1 * GB3 讓學(xué)生再一次復(fù)習(xí)對(duì)函數(shù)的研究方法（可以從也應(yīng)該從多個(gè)角度進(jìn)行），讓學(xué)生體會(huì)本課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。 = 2 * GB3 總結(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想方法。 = 3 * GB3 強(qiáng)調(diào)各種研究數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會(huì)貫通?！浚ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)作業(yè)：課本59頁(yè)習(xí)題21A組第5、7題。六、教學(xué)反思1本節(jié)課讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。2教學(xué)中借助信息技術(shù)可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和動(dòng)態(tài)感方面的不足，可以很容易