安徽省宣城市瀛洲中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、安徽省宣城市瀛洲中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是定義在上的增函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是 A. B.C. D. 參考答案：B略2. 若P（2，-1）為圓（x-1）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB方程是（ ）（A）x-y-3=0 (B) 2x+y-3=0 (C) x+y-1=0 (D) 2x+y-5=0參考答案：A略3. 等比數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前16項(xiàng)和S16為（ ） A50 B C D參考答案：B略4. 已知數(shù)列an滿足，則的值為（ ）A. B.

2、C. D. 參考答案：B【分析】由，得，然后根據(jù)遞推公式逐項(xiàng)計(jì)算出、的值，即可得出的值.【詳解】，則，因此，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中相關(guān)項(xiàng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是遞推公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5. 某市在“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇前夕，在全市高中學(xué)生中進(jìn)行“我和一帶一路”的學(xué)習(xí)征文，收到的稿件經(jīng)分類統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖又已知全市高一年級(jí)共交稿2000份，則高三年級(jí)的交稿數(shù)為（ ）A. 2800B. 3000C. 3200D. 3400參考答案：D【分析】先求出總的稿件的數(shù)量，再求出高三年級(jí)交稿數(shù)占總交稿數(shù)的比例，再求高三年級(jí)的交稿數(shù).【詳解】高一年級(jí)交稿2000份

3、，在總交稿數(shù)中占比，所以總交稿數(shù)為，高二年級(jí)交稿數(shù)占總交稿數(shù)的，所以高三年級(jí)交稿數(shù)占總交稿數(shù)的，所以高三年級(jí)交稿數(shù)為故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6. 是定義在上的奇函數(shù),若則下列各式中一定成立的是 ( )A BC D參考答案：D略7. 已知，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B略8. 已知U=R，A=x|x2+px+12=0，B=x|x25x+q=0，若（?UA）B=2，（?UB）A=4，則AB=（）A2，3，4B2.3C2，4D3，4參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】轉(zhuǎn)化思想；集合思想；定

4、義法；集合【分析】根據(jù)集合的關(guān)系，確定2B，4A，代入集合，求出p，q即可得到結(jié)論【解答】解：（?UA）B=2，（?UB）A=4，2B，4A，則42+4p+12=0，2252+q=0，解得p=7，q=6，則A=x|x27x+12=0=3，4，B=x|x25x+6=0=2，3，則AB=2，3，4，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)條件求出p，q是解決本題的關(guān)鍵9. （5分）設(shè)a=tan35，b=cos55，c=sin23，則（）AabcBbcaCcbaDcab參考答案：A考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的求值分析：利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論解答：由誘

5、導(dǎo)公式可得b=cos55=cos（9035）=sin35，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知sin35sin23，即bc，而a=tan35=sin35=b，abc，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)值大小的比較，涉及誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題10. 若不等式3x2logax0對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=logaxh（x）=f（x）+g（x）（0 x），根據(jù)不等式3x2logax0對(duì)任意恒成立，可得f（）g（），從而可得0a1且a，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=lo

6、gax，（0 x）不等式3x2logax0對(duì)任意恒成立，f（）g（）3?loga00a1且a，實(shí)數(shù)a的取值范圍為，1）故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為 參考答案：212. 已知函數(shù) ，則的值為_。參考答案：-313. 已知tan=2，則= 參考答案：1【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【解答】解：tan=2，則=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題14. 10已知向量滿足，若，則 .參考答案：解析：且，15. 函數(shù)的值域?yàn)?參考答案：-2 ,71

7、6. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0,-3),B(4,-2,1),則=_.參考答案：。17. 圓錐的母線長(zhǎng)為3，側(cè)面展開圖的中心角為，那么它的表面積為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 2016年一交警統(tǒng)計(jì)了某段路過往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù)，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：車速x(km/h)60708090100事故次數(shù)y136911（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)2017年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下，車速

8、達(dá)到時(shí)，可能發(fā)生的交通事故次數(shù).（參考數(shù)據(jù)：）參考公式：參考答案：解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示（2）由已知可得所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為,因此，所求的線性回歸方程為（3）由線性回歸方程，知當(dāng)時(shí)，.所以在年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下，車速達(dá)到時(shí)，可能發(fā)生的交通事故次數(shù)為次.19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）的最小正周期為（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象求在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)參考答案：（1）由周期為，得.得 由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得，得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 （2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得

9、到的圖象，所以 令，得：或 所以函數(shù)在每個(gè)周期上恰有兩個(gè)零點(diǎn),恰為個(gè)周期，故在上有個(gè)零點(diǎn) 20. （12分）（2015秋?長(zhǎng)沙校級(jí)期中）已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若ak，比較（lna）0.7與（lna）0.6的大小參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用冪函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性通過kN*，求出k的值，寫出函數(shù)的解析式（2）利用指數(shù)函數(shù)y=（lna）x的性質(zhì)，把不等式大小比較問題轉(zhuǎn)化為同底的冪比較大小，即可得出答案【解答】解：（1）冪函數(shù)的圖

10、象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，k22k30，解得1k3，因?yàn)閗N*，所以k=1，2；且冪函數(shù)在區(qū)間（0，+）為減函數(shù)，k=1，函數(shù)的解析式為：f（x）=x4（2）由（1）知，a1當(dāng)1ae時(shí)，0lna1，（lna）0.7（lna）0.6；當(dāng)a=e時(shí)，lna=1，（lna）0.7=（lna）0.6；當(dāng)ae時(shí)，lna1，（lna）0.7（lna）0.6【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查冪函數(shù)的基本性質(zhì)，考查不等式的大小比較，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用21. 如圖所示，三棱錐A-BPC中，APPC，ACBC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且PMB為正三角形求證：(1)DM平面APC；(2)平面ABC平面APC.參考答案：證明：(1)M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，DMAP.又DM?平面APC，AP平面APC，DM平面A