安徽省池州市丁香職業(yè)中學2023年高三數(shù)學理期末試題含解析

1、安徽省池州市丁香職業(yè)中學2023年高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設且.若對恒成立,則的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：D略2. 設是實數(shù)，且是實數(shù)，則 （A） 5（B） 6（C） 7（D） 8參考答案：答案：B 3. 一條長為2的線段，它的三個視圖分別是長為的三條線段，則的最大值為 A B C D3參考答案：C構(gòu)造一個長方體，讓長為2的線段為體對角線，由題意知，即，又，所以，當且僅當時取等號，所以選C. 4. 已知函數(shù) (其中且a1)，若，則在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是（ ）A B C

2、. D參考答案：B試題分析：當時，與的單調(diào)性一致，這樣A與D排除，根據(jù)條件，故C排除，因為顯然，故選B.5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸出， 則框圖中處可以填入 A. B. C. D. 參考答案：B略6. 執(zhí)行圖中的程序框圖（其中表示不超過的最大整數(shù)），則輸出的值為 參考答案：每次循環(huán)的結(jié)果分別為：，；，；，；，；，；，這時，輸出故選【解題探究】本題考查程序框圖的運算和對不超過的最大整數(shù)的理解要得到該程序運行后輸出的的值，主要依據(jù)程序逐級運算，并通過判斷條件調(diào)整運算的繼續(xù)與結(jié)束，注意執(zhí)行程序運算時的順序7. 下列關(guān)于由最小二乘法求出的回歸直線方程 =2x的說法中，不正確的是 A變量x與y正相關(guān)

3、 B該回歸直線必過樣本點中心（） C當x=l時，y的預報值為l D當殘差平方和越小時模型擬合的效果越好參考答案：A略8. 拋物線y=4x2的焦點坐標是（）A（0，1）B（1，0）C（0，）D（，0）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】將拋物線方程化為標準方程，確定p的值，即可得到結(jié)論【解答】解：拋物線y=4x2可化為2p=，拋物線y=4x2的焦點坐標是故選C9. 方程的實根個數(shù)是A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C設，由此可知函數(shù)的極大值為，極小值為，所以方程的實根個數(shù)為1個.選C.10. 設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的xR，都有f（x+4）=f（x），且當x2，0時，

4、f(x)=2，若在區(qū)間（2，6內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）loga（x+2）=0（0a1）恰有三個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A(0，)B(0，)C(，)D(，1)參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】由f（x+4）=f（x），推出函數(shù)的周期是4，根據(jù)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，得到函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合確定滿足的條件即可得到結(jié)論【解答】解：由f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為4，當x2，0時， =22x，若x0，2，則x2，0，f（x）是偶函數(shù)，f（x）=22x=f（x），即f（x）=22x，x

5、0，2，由f（x）loga（x+2）=0得f（x）=loga（x+2），作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：當a1時，要使方程f（x）loga（x+2）=0恰有3個不同的實數(shù)根，則等價為函數(shù)f（x）與g（x）=loga（x+2）有3個不同的交點，則滿足，即，解得：a故a的取值范圍是（，），故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設函數(shù)，若為奇函數(shù)，則=_參考答案： 解析： 要使為奇函數(shù)，需且僅需，即：。又，所以只能取，從而。12. 某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是,則正視圖中x的值是 ;參考答案：略13. 已知函數(shù)（其中常數(shù)），若存在，使得，則的取值范圍為 參考答

6、案：14. 如果不等式x2|x1|+a的解集是區(qū)間（3，3）的子集，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，5【考點】一元二次不等式的解法【專題】不等式的解法及應用【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用函數(shù)根與不等式解之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：不等式x2|x1|+a等價為x2a|x1|，設f（x）=x2|x1|a，則f（x）=，若不等式x2|x1|+a的解集是區(qū)間（3，3）的子集，則等價為，即，即，解得a5，故答案為：（，5【點評】本題主要考查不等式的應用，利用不等式和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵15. 若以雙曲線y21的右頂點為圓心的圓恰與雙曲線的漸近線相切，則圓的標準方程是 .參

7、考答案：(x2)2y2； 16. 直線與函數(shù)的圖像相切于點，且，為坐標原點，為圖像的極值點，與軸交于點，過切點作軸的垂線，垂足為，則等于_參考答案：略17. 在中, 的角平分線,則的長為 參考答案：考點：正弦定理余弦定理的運用【易錯點晴】本題設置的目的是考查正弦定理余弦定理在解三角形中的運用.正弦定理的作用是實現(xiàn)三角形中的邊角轉(zhuǎn)化；而余弦定理的重要作用是建構(gòu)方程或不等式.解答本題的關(guān)鍵是如何求出的長,為使用正弦定理創(chuàng)造條件,然而在這里就是運用余弦定理建立關(guān)于的方程,從而突破了解答本題的難點.在解答過程中,求出角后,又借助等腰三角形的特征,在中直接使用余弦定理求出了.三、 解答題：本大題共5小題

8、，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)在的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，已知，求ABC的面積.參考答案：（1）和；（2）.試題分析：（1）結(jié)合誘導公式及二倍角公式化簡函數(shù)得，求減區(qū)間，只需即可，結(jié)合求交集即可；（2）由，結(jié)合銳角，可得，由正弦定理將轉(zhuǎn)化為，進而可求面積.試題解析：（1）由已知得 .，又函數(shù)在的單調(diào)遞減區(qū)間為和. （2）由（1）知銳角， 又，即.又 .19. （本小題滿分14分）已知函數(shù)(R).(1) 求的最小正周期和最大值；(2) 若為銳角，且，求的值. 參考答案：(1) 解: 2分

9、 3分 . 5分 的最小正周期為, 最大值為. 7分(2) 解:, . 8分 . 9分 為銳角，即, . . 12分 . 14分20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）loga是奇函數(shù)（a0，a1）。?（） 求m的值；?（） 求f（x）和函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；?（） 若當x?（1，a2）時，f（x）的值域為（1，￥），求實數(shù)a的值。參考答案：（） 依題意，f（x）f（x），即f（x）f（x）0，即logaloga0，?1，m2x21x21，1m20，m1或m1（不合題意，舍去）當m1時f（x）的定義域為0，即x?（￥，1）（1，￥），又有f（x）f（x），m1是符合題意的解 （3分）（）

10、 f（x）loga ，f（x）（）logae?logaelogae （5分） 若a1，則logae0當x?（1，￥）時，1x20，f（x）0，f（x）在（1，￥）上單調(diào)遞減，即（1，￥）是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；由奇函數(shù)的性質(zhì)，（￥，1）是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間 若0a1，則logae0當x?（1，￥）時，1x20，（1，￥） 是f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；由奇函數(shù)的性質(zhì)，（￥，1）是f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間 （8分）（） 令t1，則t為x的減函數(shù)當x?（1，a2），dfo0 (（1，￥），即當13，且t?（1，￥）要使f（x）的值域為（1，￥），需loga（1）l，解得a2 （12分）21. （本

11、題滿分12分）已知函數(shù)，xR（其中m為常數(shù)）（1）當m=4時，求函數(shù)的極值點和極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，+）上有兩個極值點，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性B12 【答案解析】（1）函數(shù)的極大值點是，極大值是；函數(shù)的極小值點是，極小值是.（2） m3.解析：函數(shù)的定義域為R（1）當m4時，f（x） x3x210 x，x27x10，令 ， 解得或令 ， 解得,列表0-0所以函數(shù)的極大值點是，極大值是；函數(shù)的極小值點是，極小值是. .6分（2）x2（m3）xm6,要使函數(shù)在（0，）有兩個極值點,則，解得m3. .12分【思路點撥】（1）根據(jù)到導數(shù)和函數(shù)的極值的關(guān)系即可求出（2）y=f（x）在區(qū)間（0，+）上有兩個極值點，等價于f（x）=0在（0，+）有兩個正根，問題得以解決22. 已知雙曲線的焦點是橢圓C：的頂點，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù).（1）求橢圓C的方程；（2）設動點M，N在橢圓C上，且，記直線MN在y軸上的截距為m，求m的最大值.參考答案：(1) .(2).試題分析：（1）雙曲線的焦點為，離心率為，對于橢圓來說，由此求得和橢圓的方程.（2）設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，利用判別式求得的一個不等關(guān)系，利用韋達定理和弦長公式，求得一個等量關(guān)系，利用表示，進而用基本不等式求得的最大值.試