安徽省滁州市亮崗中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、安徽省滁州市亮崗中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說：“我沒有作案，是丙偷的”：丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說：“乙說的是事實”經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A甲B乙C丙D丁參考答案：B【考點】F4：進行簡單的合情推理【分析】這個問題的關(guān)鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，這是解決本題的突破口

2、；然后進行分析、推理即可得出結(jié)論【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達意中，可以看出乙、丁兩人的觀點是一致的，因此乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假（即都是真話或者都是假話，不會出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論；顯然這兩個結(jié)論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說假說，丙說真話，推出乙是罪犯故選B2. 若變量x，y滿足約束條件，則的最大值是( )AB1CD2參考答案：C【考點】簡單線性

3、規(guī)劃【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線的斜率的公式，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可【解答】解：設(shè)k=，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象知直線OA的斜率最大，由得，即A（2，3），此時k=，故選：C【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的公式結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵3. 命題“?x1,2，x2a0”為真命題的一個充分不必要條件是（ ） A. a4 B. a5 C. a4 D. a5參考答案：B4. 若命題，則是（ ）ABCD參考答案：D略5. 某種食品的廣告詞是：“幸福的人們都擁有”，

4、初聽起來，這似乎只是普通的贊美說詞，然而它的實際效果可大哩，原來這句話的等價命題是（）A不擁有的人們不一定幸福B不擁有的人們可能幸福C擁有的人們不一定幸福D不擁有的人們就不幸福參考答案：D【考點】四種命題間的逆否關(guān)系【分析】該題考查的是逆否命題的定義，也就是在選項中找到該命題逆否命題由：“幸福的人們都擁有”我們可將其化為：如果人是幸福的，則這個人擁有某種食品，結(jié)合逆否命題的定義，我們不難得到結(jié)論【解答】解：“幸福的人們都擁有”我們可將其化為：如果人是幸福的，則這個人擁有某種食品它的逆否命題為：如果這個沒有擁有某種食品，則這個人是不幸福的即“不擁有的人們就不幸?！惫蔬xD6. 若曲線 (為參數(shù))

5、與曲線相交于,兩點，則的值為 A B C D參考答案：D略7. 某幾何體的三視圖如圖所示，圖中每一個小方格均為正方形，且邊長為1，則該幾何體的體積為（ ） A8BCD12參考答案：B幾何體為半個圓錐與半個圓柱的組合體，如圖，體積為選B.8. 如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=AA1，E為BC的中點，則異面直線A1E與D1C1所成角的正切值為（）A2BCD參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角【分析】以D原點，DA為x軸，AC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角系，利用向量法能求出異面直線A1E與D1C1所成角的正切值【解答】解：以D原點，DA為x軸，AC為y軸，DD1為z軸，

6、建立空間直角系，設(shè)=1，則A1（1，0，2），E（，1，0），C1（0，1，2），D1（0，0，2），=（，1，2），=（0，1，0），設(shè)異面直線A1E與D1C1所成角為，則cos=，sin=，tan=異面直線A1E與D1C1所成角的正切值為故選：C【點評】本題考查異面直線所成角的正切值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用9. 如果兩直線與互相平行，那么它們之間的距離為（ ）ABCD參考答案：D對變形可得，直線與平行，兩條平行線間的距離為：，故選10. 某小組有2名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，那么互斥而不對立的兩個事件是- -( )A“至少有1名女生”與

7、“都是女生” B“至少有1名女生”與“至多1名女生”C“至少有1名男生”與“都是女生” D“恰有1名女生”與“恰有2名女生”參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行右圖所示的程序框圖,若輸入x=10,則輸出的值為_參考答案：12. 已知空間四邊形OABC中，a ,b, c, 點M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點，則 參考答案：abc 略13. = .參考答案：略14. 在三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，ABC、ACD、ADB的面積分別為 、，則三棱錐A-BCD的外接球的體積為_參考答案：在三棱錐中，側(cè)棱、兩兩垂直，補成長方體，兩者的外

8、接球是同一個，長方體的體對角線即為球的直徑，設(shè)長方體的三度分別為、，則有，解得：，所以球的直徑，球的半徑，三棱錐的外接球的體積為15. 如圖，在ABCD中，M是BC的中點，則_（用、表示）參考答案：略16. 若過定點（0，-1）的直線與曲線相交不同兩點A，B，則直線的斜率的取值范圍是_.參考答案：【分析】設(shè)直線l:y=kx-1,轉(zhuǎn)化為有兩個不同的根，分離，求導求最值即可.【詳解】設(shè)直線l:y=kx-1,則kx-1=得令g(x)=lnx+(x)=x2,(x)0, g(x)單調(diào)遞增；0 x2,(x)故答案為【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，是基礎(chǔ)題.17. 在平面直角坐標系中，圓的方

9、程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù) （1）求的單調(diào)區(qū)間和極值； （2）若直線y=a與的圖像有三個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍; （3）已知當恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：解:（1） 1分當，2分的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是3分當；當.4分（2）由（1）可知圖象的大致形狀及走向（圖略）當?shù)膱D象有3個不同交點，7分（3）上恒成立. 9分令，由二次函數(shù)的性質(zhì)，上是增函數(shù)，所求的取值范圍是12分略19. 解不等式：（1）|x1|x參考答

10、案：（1）x(，0) （2）x(，0)20. （本小題滿分12分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：男女總計需要403070不需要160270430總計200300500（）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（）能否有99的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)系？參考答案：解（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計值為. 4分(2) 由于所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān). 8分21. 已知拋物線C的頂點在坐標

11、原點O，對稱軸為x軸，焦點為F，拋物線上一點A的橫坐標為2，且（）求此拋物線C的方程；（）過點（4，0）做直線l交拋物線C于A，B兩點，求證：OAOB參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（）設(shè)拋物線C：y2=2px（p0），點A（2，y0），代入拋物線方程，運用向量的數(shù)量積的坐標表示，計算即可求得p=2，進而得到拋物線方程；（）討論當直線l斜率不存在時，求出A，B坐標，可得OAOB；當直線l斜率存在時，設(shè)l：y=k（x4），聯(lián)立拋物線方程，運用韋達定理，結(jié)合向量垂直的條件，化簡整理即可得證【解答】（）解：設(shè)拋物線C：y2=2px（p0），點A（2，y0），則有，p=2，所以拋物線C的方程為y2=4x；（）證明：當直線l斜率不存在時，此時l：x=4，解得A（4，4），B（4，4），滿足，OAOB；當直線l斜率存在時，設(shè)l：y=k（x4），聯(lián)立方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，則?=x1x2+y1