2022年北師大版《軸對稱現(xiàn)象》教案

1、51軸對稱現(xiàn)象1在生活實(shí)例中認(rèn)識(shí)軸對稱圖形；(重點(diǎn))2分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念；(重點(diǎn))3通過豐富的生活實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對稱，能夠識(shí)別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入觀察下面的圖片：面對生活中這些美麗的圖片，你是否強(qiáng)烈地感受到美就在我們身邊！這是一種怎樣的美 呢？請談?wù)勀愕母邢攵?、合作探究探究點(diǎn)一：軸對稱圖形【類型一】 軸對稱圖形的識(shí)別以下體育運(yùn)動(dòng)標(biāo)志中，從圖案看不是軸對稱圖形的有( )A4 個(gè) B3 個(gè) C2 個(gè) D1 個(gè)解析：根據(jù)軸對稱圖形的概念可得(1)(2)(4)都不是軸對稱圖形，只有(3)是軸對稱圖形應(yīng) 選 B.方法總結(jié)：要確定一個(gè)圖形是否是軸對稱圖形要根據(jù)定義進(jìn)行判

2、斷，關(guān)鍵是尋找對稱軸， 圖形兩局部折疊后可重合【類型二】 判斷對稱軸的條數(shù)以下軸對稱圖形中，恰好有兩條對稱軸的是( )A正方形 B等腰三角形C長方形 D圓解析：A.正方形有四條對稱軸；B.等腰三角形有一條對稱軸；C.長方形有兩條對稱軸； D.圓有無數(shù)條對稱軸應(yīng)選 C.方法總結(jié)：判斷軸對稱的條數(shù)，仍然是根據(jù)定義進(jìn)行判斷，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋 找對稱軸，注意不要遺漏探究點(diǎn)二：兩個(gè)圖形成軸對稱如以下圖，哪一組的右邊圖形與左邊圖形成軸對稱？解析：根據(jù)軸對稱的意義，經(jīng)過翻折，看兩個(gè)圖形能否完全重合，假設(shè)能重合，那么兩 個(gè)圖形成軸對稱解：(4)(5)(6)方法總結(jié)：動(dòng)手操作或結(jié)合軸對稱的概念展開想象，

3、在腦海中嘗試完成一個(gè)動(dòng)態(tài)的折疊 過程，從而得到結(jié)論三、板書設(shè)計(jì)1軸對稱圖形的定義2對稱軸3兩個(gè)圖形成軸對稱這節(jié)課充分利用多媒體教學(xué)，給學(xué)生以直觀指導(dǎo)，主動(dòng)向?qū)W生質(zhì)疑，促使學(xué)生思考與發(fā) 現(xiàn)，形成認(rèn)識(shí)，獨(dú)立獲取知識(shí)和技能另外，借助多媒體教學(xué)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬松的學(xué)習(xí)氣氛， 使學(xué)生在學(xué)習(xí)中始終保持興奮、愉悅、渴求思索的心理狀態(tài)，有利于學(xué)生主體性的發(fā)揮和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)1.4 解直角三角形課題教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)解直角三角形1、使學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)直角三角形知識(shí)解決實(shí)際問題2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法歸納直角三角形的邊、角之間的關(guān)系，利用這些關(guān)系式解直角三角形，并利用解

4、直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題利用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題教學(xué)用具執(zhí)教者教學(xué)內(nèi)容共案個(gè)案一、新課引入：1、什么是解直角三角形？2、在 RtABC 中，除直角 C 外的五個(gè)元素間具有什么關(guān)系？請學(xué)生答復(fù)以上二小題，因?yàn)楸竟?jié)課主要是運(yùn)用以上關(guān)系解直角三角形，從而解決 一些實(shí)際問題學(xué)生答復(fù)后，板書：(1)三邊關(guān)系：a2+b2=c2；(2)銳角之間關(guān)系：A+B=90；(3)邊角之間關(guān)系第二大節(jié)“解直角三角形，安排在銳角三角函數(shù)之后，通過計(jì)算題、證明題、應(yīng) 用題和實(shí)習(xí)作業(yè)等多種形式，對概念進(jìn)行加深認(rèn)識(shí)，起到穩(wěn)固作用同時(shí)，解直角三角形的知識(shí)可以廣泛地應(yīng)用于測量、工程技術(shù)和物理之中，主要是 用來

5、計(jì)算距離、高度和角度其中的應(yīng)用題，內(nèi)容比較廣泛，具有綜合技術(shù)教育價(jià)值解 決這類問題需要進(jìn)行運(yùn)算，但三角的運(yùn)算與邏輯思維是密不可分的；為了便于運(yùn)算，常 常先選擇公式并進(jìn)行變換同時(shí)，解直角三角形的應(yīng)用題和實(shí)習(xí)作業(yè)也有利于培養(yǎng)學(xué)生 空間想象能力，要求學(xué)生通過觀察，或結(jié)合文字畫出圖形，總之，解直角三角形的應(yīng)用 題和實(shí)習(xí)作業(yè)可以培養(yǎng)學(xué)生的三大數(shù)學(xué)能力和分析問題、解決問題的能力解直角三角形還有利于數(shù)形結(jié)合通過這一章學(xué)習(xí)，學(xué)生才能對直角三角形概念有 較完整認(rèn)識(shí)，才能把直角三角形的判定、性質(zhì)、作圖與直角三角形中邊、角之間的數(shù)量 關(guān)系統(tǒng)一起來另外，有些簡單的幾何圖形可分解為一些直角三角形的組合，從而也能 用本章

6、知識(shí)加以處理基于以上分析，本節(jié)課復(fù)習(xí)解直角三角形知識(shí)主要通過幾個(gè)典型例題的教學(xué)，到達(dá) 教學(xué)目標(biāo)二、新課講解：1、首先出示，通過一道簡單的解直角三角形問題，為以下實(shí)際應(yīng)用奠定根底 根據(jù)以下條件，解直角三角形教師分別請兩名同學(xué)上黑板板演，同時(shí)巡視檢查其余同學(xué)解題過程，對有問題的同 學(xué)可單獨(dú)指導(dǎo)待全體學(xué)生完成之后，大家共同檢查黑板上兩題的解題過程，通過學(xué)生 互評，到達(dá)查漏補(bǔ)缺的目的，使全體學(xué)生掌握解直角三角形如果班級學(xué)生對解直角三 角形掌握較好，這兩個(gè)題還可以這樣處理：請二名同學(xué)板演的同時(shí)，把下面同學(xué)分為兩 局部，一局部做，另一局部做，然后學(xué)生互評這樣可以節(jié)約時(shí)間2、出例如題 2在平地上一點(diǎn) C，測

7、得山頂 A 的仰角為 30，向山沿直線前進(jìn) 20 米到 D 處，再測 得山頂 A 的仰角為 45，求山高 AB此題一方面可引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)仰角、俯角的概念，同 時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生加以分析：如圖 6-39，根據(jù)題意可得 ABBC，得ABC=90 eq oac(,，)ABD 和ABC 都是直角三角形， 且 C、D、B 在同一直線上，由ADB=45，AB=BD，CD=20 米，可得 BC=20+AB，在 eq oac(,Rt) eq oac(, )ABC 中，C=30，可得 AB 與 BC 之間的關(guān)系，因此山高 AB 可求學(xué)生在分析此題時(shí)遇 到的困難是：在 eq oac(,Rt)ABC 中和 eq oac(

8、,Rt)ABD 中，都找不出一條邊，而題目中的條件 CD=20 米 又不會(huì)用教學(xué)時(shí)，在這里教師應(yīng)著重引，通過，兩式，可得 AB 長 解：根據(jù)題意，得 ABBC，ABC=Rt ADB=45，AB=BD， BC=CD+BD=20+AB在 RtABC 中，C=30，通過此題可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：有些直角三角形的條件中沒有一條邊，但二邊的關(guān)系， 結(jié)合另一條件，運(yùn)用方程思想，也可以解決3例題 3(出示投影片)如圖 6-40，水庫的橫截面是梯形，壩頂寬 6m，壩高 23m，斜坡 AB壩底寬 AD(精確到 0.1m)坡度問題是解直角三角形的一個(gè)重要應(yīng)用，學(xué)生在解坡度問題時(shí)常遇到以下問題： 1對坡度概念不理解導(dǎo)致不

9、會(huì)運(yùn)用題目中的坡度條件；2坡度問題計(jì)算量較大，學(xué)生易出錯(cuò)；3常需添加輔助線將圖形分割成直角三角形和矩形因此，設(shè)計(jì)此題要求教師在 教學(xué)中著重針對以上三點(diǎn)來考查學(xué)生的掌握情況首先請學(xué)生分析：過 B、C 作梯形 ABCD 的高，將梯形分割成兩個(gè)直角三角形和一個(gè) 矩形來解教師可請一名同學(xué)上黑板板書，其他學(xué)生筆答此題教師在巡視中為個(gè)別學(xué)生解開 疑點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺解：作 BEAD，CFAD，垂足分別為 E、F，那么 BE=23m在 RtABE 中，AB=2BE=46(m)FD=CF=23(m)答：斜坡 AB 長 46m，坡角等于 30，壩底寬 AD 約為 68.8m引導(dǎo)全體同學(xué)通過評價(jià)黑板上的板演，總結(jié)解坡度問題需要注意的問題： 適當(dāng)添加輔助線，將梯形分割為直角三角形和矩形計(jì)算中盡量選擇較簡便、直接的關(guān)系式加以計(jì)算三、課堂小結(jié)：請學(xué)生總