光的衍射改過(guò)

1、光的衍射改過(guò)第1頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一惠更斯-費(fèi)涅耳原理惠更斯原理：“子波”概念可解釋波的反射、折射。但：(1) 無(wú)法定量說(shuō)明衍射條紋的分布；(2) 據(jù)該理論，子波也應(yīng)向后傳播，實(shí)則沒(méi)有！費(fèi)涅耳假設(shè)：“子波”干涉。從同一波陣面上各點(diǎn)所發(fā)出的子波相遇時(shí)干涉疊加。子波振幅 dE與dS有關(guān) ，dS,dE ；與 r 有關(guān) ，r,dE ；與 有關(guān) ， ,dE ；惠更斯-費(fèi)涅耳原理子波具有相同的初相，可設(shè)為點(diǎn)光源，球面波時(shí)：衍射是波在傳播中經(jīng)障礙物時(shí)，波面受到限制，由受到限制的波面上子波相互疊加，而在傳播前方產(chǎn)生的波的展衍現(xiàn)象。第2頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4

2、點(diǎn)45分，星期一二費(fèi)涅耳衍射和夫瑯和費(fèi)衍射1費(fèi)涅耳衍射：S接收屏衍射屏衍射屏(狹縫或圓孔)離光源和接收屏的距離有限遠(yuǎn)。2夫瑯和費(fèi)衍射：衍射屏離光源和接收屏的距離都是無(wú)限遠(yuǎn)。即：入射光是平行光。向各個(gè)方向的衍射光也是平行光。S第3頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一*S f2 f1aL1L2pBA縫平面K觀察屏E 單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射裝置屏幕17-7 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射第4頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一17-7 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射研究方法： BC=asin(2) 在AC和狹縫間作一些平行于AC的平面，相鄰兩平面間距為入射光波長(zhǎng)的一半()。 這些平面把狹縫分

3、成若干等份，每份稱(chēng)為一個(gè)波帶。推知：1) 各波帶在會(huì)聚點(diǎn)引起的振幅接近相等。2) 兩相鄰波帶上各對(duì)應(yīng)點(diǎn)至?xí)埸c(diǎn)之光程差均為 。相位差 干涉相消aABPCOx(2) 費(fèi)涅耳波帶法(1) 惠更斯費(fèi)涅耳原理一費(fèi)涅耳波帶法注意：過(guò)透鏡中心的各向光線不偏折直達(dá)會(huì)聚點(diǎn)(半波帶法)(1) 在垂直于光的衍射方向作AC平面； 第5頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一衍射條紋的位置:當(dāng)狹縫被分為偶數(shù)個(gè)波帶時(shí)，暗紋 asin = 2k 2(k= 1, 2, 3,)(17-17a)當(dāng)狹縫被分為奇數(shù)個(gè)波帶時(shí)，明紋 asin = (2k+1) 2(k= 1, 2, 3,)(17-17b)中央明紋的范圍

4、(兩個(gè)1級(jí)暗紋之間)asin a光強(qiáng)分布：中央明紋最亮！其它明紋隨k，亮度迅速下降！注意：式(17-17b)中k0aABPCO注意：式(17-17a)中k0 第6頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一二.惠更斯菲涅爾原理積分結(jié)果其中：則：令：I0 得暗條紋條件： asin = 2k 2暗紋：(k= 1, 2, 3,)Iu2 2令：得：解之：有明紋：第7頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一sin0.0470.017 1I / I0 0相對(duì)光強(qiáng)曲線0.0470.017三.結(jié)論（1）衍射條紋與縫平行，各級(jí)明紋光強(qiáng)不相等（I10.047I0，I2=0.017I0，

5、I3=0.0083I0)，間距近似相等；暗紋等間距。第8頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一=arcsin(k+1)/a arcsink/a（2）條紋寬度：中央明紋：asin a半角寬度 =arcsina中央明紋寬度2f tg k級(jí)明紋：(k級(jí)暗紋至k+1級(jí)暗紋)asin k=kasin k+1=(k+1)角寬度： = k+1k寬度x =xk+1xk= f tgk+1f tgk當(dāng) 較小時(shí)，(或 a)tgsin a2f(a) ax = f (a)中央明紋寬度約為其余明紋的兩倍。(17-18a)IX 0sin/a/a2/a2/a 3/2a 3/2a三.結(jié)論f第9頁(yè)，共45頁(yè)，2

6、022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一（3）光的衍射和直線傳播中央明紋半角寬度 arcsina =a 衍射反比律1) 一定時(shí)， aa 衍射效應(yīng)顯著。a 直線傳播。2) a 一定時(shí)， 衍射效應(yīng)顯著。 衍射效應(yīng)不明顯?？傊篴 k。光沿直線傳播。a k ，出現(xiàn)衍射效應(yīng)。三.結(jié)論第10頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一例1 水銀燈發(fā)出的波長(zhǎng)為546nm的綠色平行光垂直入射于寬0.10mm的單縫，縫后放置一焦距為50cm的透鏡。試求（1）在透鏡焦面上出現(xiàn)的衍射條紋中中央明紋的寬度。（2）第二級(jí)明紋寬度解 （1） 兩個(gè)第一級(jí)暗紋中心間的距離即為中央明紋寬度asin1= , 1 s

7、in 1 = a中央明紋的寬度 x f tg=2f 1 = 2f sin 1 =2f a=.=5.46mm第11頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一例1 水銀燈發(fā)出的波長(zhǎng)為546nm的綠色平行光垂直入射于寬0.437mm的單縫，縫后放置一焦距為40cm的透鏡。試求（1）在透鏡焦面上出現(xiàn)的衍射條紋中中央明紋的寬度。（2）第二級(jí)明紋寬度解 （2）k級(jí)明紋： (k級(jí)暗紋至k+1級(jí)暗紋) asin k=k；asin k+1=(k+1)寬度 x =xk+1xk = f tgk+1f tgk又 tg= = sin x = f (a)=.=2.73mm中央明紋寬度約為其余明紋的兩倍。第1

8、2頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一例2 用波長(zhǎng)1=400nm和2=700nm的混合光垂直照射單縫。在衍射圖樣中， 1的第k1級(jí)明紋中心位置恰與2的第k2級(jí)暗紋中心位置重后，求（1）k1和k2 ；（2）試問(wèn)1的暗紋中心位置能否與2的暗紋中心位置重合？解 （1）條紋重合說(shuō)明在該方向的光程差相等。asin =（2k1+1）1/2； asin =k22可得（2k1+1）/2 k2= 2/ 1=7/4k1=3， k2=2，上式成立， k1=6， k2=10，光強(qiáng)已很弱（2） 若1的暗紋中心位置能與2的暗紋中心位置重合asin =k11； asin =k22可得干k1/ k2= 2

9、/ 1 =7/4 即1的第7級(jí)暗紋中心位置能與2的第4級(jí)暗紋中心位置重合第13頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一例 3已知單縫寬 a =0.25mm，入射波長(zhǎng) =500nm，中央兩側(cè)的第3級(jí)暗紋的間距是3mm。求 (1) 透鏡焦距 f ；(2) 中央明紋的角寬、線寬。解：Ok=1k= 1k=3fd k= 3(1) 暗紋公式 asin = 2k 2asin3= 3因 asin3tg3 d/2= f df = 2sin3 ad= 6=25cm(2)中央明紋半角寬度 arcsina a角寬 a = 4103rad線寬xf(2)=0.10 cm第14頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月

10、20日，4點(diǎn)45分，星期一17-8 圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射 光學(xué)儀器的分辨率一圓孔衍射實(shí)驗(yàn)裝置：S E中央亮斑(愛(ài)里斑)半角寬度 sin = 0.61 R = 1.22 DR、D孔的半、直徑愛(ài)里斑半徑 f tg = 1.22 f D0I條紋特征：以圓孔中心軸線與屏幕交點(diǎn)為圓心的中心為一圓形亮斑，外圍一組同心的暗環(huán)、亮環(huán)中心亮斑占入射光強(qiáng)84，其余16分布在其它亮環(huán)。第15頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一0光強(qiáng)曲線1.22(/D)sin1I / I0愛(ài)里斑圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射的相對(duì)光強(qiáng)曲線和衍射圖樣 第16頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一二光學(xué)儀器的分辨率

11、要求： 成像清晰；兩物的像不重疊。一物點(diǎn)S 一個(gè)愛(ài)里斑兩物點(diǎn)S1 S2兩個(gè)愛(ài)里斑S1 S2當(dāng)兩物相距多遠(yuǎn)，恰可分辨？第17頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一 衍射限制了透鏡的分辨能力的示意圖第18頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一瑞利準(zhǔn)則(瑞利判據(jù))： 對(duì)一個(gè)光學(xué)儀器來(lái)說(shuō)，如果一個(gè)點(diǎn)光源的衍射圖樣的中央最亮處剛好與另一個(gè)點(diǎn)光源的衍射圖樣的第一個(gè)最暗處相重合，這兩個(gè)點(diǎn)光源恰好為該儀器所分辨。R S1 S2 第19頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一分辨率(或分辨本領(lǐng))分辨率 1R= R D = 1.22 一顯微鏡：1光學(xué)顯微鏡：可見(jiàn)

12、光 400760nm，y=0.3103mm紫外光 200250nm，y=0.15103mmS1 S2 y了解最小分辨角R ：剛好可以分辨的兩物點(diǎn)對(duì)透鏡中心所張的角愛(ài)里斑的角距離(17-22)兩物點(diǎn)的角距離 R 時(shí)，無(wú)法分辨。ER = = 1.22 DR S1 S2 第20頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一電子的波長(zhǎng)很小：0.1 1, 所以分辨角很小。 顯微鏡：D不會(huì)很大，可以讓(紫光顯微鏡)2電子顯微鏡：U=150V，= 0.1nmy=3nm第21頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一用電子顯微鏡觀察一種小蜘蛛的頭部第22頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月2

13、0日，4點(diǎn)45分，星期一 在25cm 遠(yuǎn)處可分辨相距約0.07mm 的兩個(gè)點(diǎn)； 三眼睛 正常人的眼睛瞳孔的直徑約 3mm , 對(duì)波長(zhǎng)為5500 的光，可以得出在大約9m遠(yuǎn)處可分辨相距約 2mm的兩根細(xì)絲。最小分辨角為：第23頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一17-9 衍射光柵雙縫干涉、單縫衍射不足之處：1亮度不高(不易觀察)；2明紋較寬(不易定位)測(cè)量精度較低。一裝置介紹（透射光柵）baa 縫寬，b 縫距；a+b 光柵常數(shù)(描述光柵精密程度)a+b ，光柵愈精密！a+b =d任何能等寬等間隔分割波面的裝置，即為衍射光柵。實(shí)現(xiàn)方式：透射光柵反射光柵1/d即為單位寬度上的條紋

14、數(shù)常用:600/mm1200/mm第24頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一PP0二光柵公式定性分析：若N條縫輪流開(kāi)放，屏上獲得一個(gè)單縫衍射分布，中心處在光源對(duì)稱(chēng)軸上。N條縫是相干的，屏上將呈現(xiàn)單縫衍射因子與縫間干涉因子的相互作用結(jié)果。結(jié)論：屏上圖形既有單縫衍射的特征，也有縫間干涉的特征。第25頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一定量結(jié)果：其中：驗(yàn)證：N2令：a+b =d楊氏雙縫p:112結(jié)論：光柵衍射在屏幕上任一點(diǎn)的光強(qiáng)度，等于由N個(gè)相干光在該點(diǎn)所生的干涉光強(qiáng)度，與寬度為a的單縫夫瑯和費(fèi)衍射在該點(diǎn)所生光強(qiáng)度的乘積。第26頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月2

15、0日，4點(diǎn)45分，星期一三、物理意義縫間干涉因子特征(1)主極大位置當(dāng)：(k=0, 1, 2, 3,)但由洛必達(dá)法則：有極值即：absin = k(k=0, 1, 2, 3,)光柵公式第27頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一abPP0從縫間干涉角度分析：光程差absinabsin = k(k=0, 1, 2, 3,)(17-25)干涉加強(qiáng)(主明紋)光柵公式說(shuō)明：1) 狹縫數(shù)目N 不改變各級(jí)主明紋(主極大)的位置。2) 狹縫數(shù)目N，各級(jí)主明紋：窄、亮！sinN2sin2Nv/sin2v04-8-48(/d)第28頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一（2）

16、干涉極小及次極大而當(dāng)：為縫間干涉零點(diǎn)。兩個(gè)主明紋之間出現(xiàn)N1個(gè)極小；N2個(gè)次明紋。 當(dāng)N時(shí)，主明紋I，能量集中又細(xì)又亮；次明紋光強(qiáng)急劇下降(相對(duì))。兩主明紋間的背景一片昏暗！為干涉次極大。單縫衍射因子縫間干涉強(qiáng)度分布要乘上單縫衍射因子多縫干涉受到單縫的調(diào)制受單縫衍射的影響，各級(jí)主明紋亮度不同。sinN2sin2Nv/sin2v04-8-48(/d)I0單-2-112第29頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一I0單-2-112sinN2sin2Nv/sin2v04-8-48(/d)I048-4-8單縫衍射 輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線第30頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)

17、45分，星期一四光柵衍射中的幾個(gè)常見(jiàn)的問(wèn)題1. 譜線的分布：確定各級(jí)譜線的位置、相鄰兩譜線的距離。x2 20 1x1fX(a+b)sin =k x=f tg x距離：xx2 x1角距離： 21當(dāng)x),tg sin 2譜線的缺級(jí)當(dāng)中 同時(shí)滿足 asin = 2k 2由、得： a+b k= k a(k= 1, 2,)(17-27)k級(jí)光柵光譜消失缺級(jí)現(xiàn)象k為光柵光譜缺的級(jí)數(shù)，k是單縫衍射暗紋級(jí)數(shù)。例： a+b=3ak=3k缺：3、6、9 、級(jí)缺級(jí)問(wèn)題一般與求縫寬a有關(guān)。整數(shù)比缺級(jí)條件第31頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一I0單-2-112sinN2sin2Nv/sin2v0

18、4-8-48(/d)I048-4-8單縫衍射 輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線N=4a+b=4a第32頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一缺級(jí)N=5a+b=3a3光譜的重疊(復(fù)色光)重疊：重疊條件： k+1(min) k max k和k+1級(jí)光譜重疊。1 2 在衍射角增大時(shí)，較低一級(jí)的長(zhǎng)波譜線尚未出現(xiàn)，較高一級(jí)的短波譜線就出現(xiàn)了。112212211221k=0=0k=2k=2k=3k=3k=1k=1第33頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一例1：設(shè)a+b=0.002cm，用白光(400nm760nm)平行照射光柵，在光柵后面有一 f =2m 的透鏡把光線會(huì)聚到屏幕

19、上。求：k=1級(jí)、 k=2級(jí)、 k=3級(jí)的各色光明紋的分布范圍。 x0fX解：(a+b)sin k因 (a+b)x= f sin=f k/(a+b)x=f tg紫光x1 =f 1/(a+b)=4.0 cm紅光x1 =f 2/(a+b)=7.6 cm范圍：x=4.07.6cm同理k=2：范圍： x= 8.015.2cmk=3：范圍：x=12.022.8cm 重疊處的 同時(shí)滿足以下兩式：(a+b)sin =31 (a+b)sin =2x 2x =31 x=600nm被重疊范圍 600760nm？第三級(jí)被第二級(jí)重疊的范圍？Xk=012121212k=1k=2k=32121=0k=2k=3k=1？第二

20、級(jí)光譜被重疊的波長(zhǎng)范圍是多少？k=1：400nm x 2760=3 x x =507nm第34頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一例2波長(zhǎng)為 =600nm的單色光垂直入射一光柵上，測(cè)得第二級(jí)主明紋的衍射角為，且第三級(jí)缺級(jí)。求：(1) 光柵常數(shù)a+b等于多少？(2) 透光縫可能的最小寬度是多少？(3) 在選定了上述a+b和a之后，求在屏幕上可能出現(xiàn)的全部主明紋的級(jí)次。解：(1)(a+b)sin = kk=2a+b =2.4104 cm(2)第三級(jí)顯然出現(xiàn)在單縫衍射的暗紋處。該處 同時(shí)滿足式和 asin = 2k 2與聯(lián)立消去sin ，得： a+b a = k 3k=1 a+b

21、 amin = 3=8105 cm= 30(3)先定最高級(jí)kmax(a+b)sin = k a+b k = sin a+b = 4kmax =3再看缺級(jí) a+b k= k a=3k第3級(jí)缺屏幕上出現(xiàn)全部譜線為：0、1、2級(jí)，共5條主明紋。第35頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一例3在垂直入射光柵的平行光中，有1和2兩種波長(zhǎng)。已知1的第四級(jí)光譜與2的第三級(jí)光譜恰好重合在離中央明紋5cm處。若2=600nm，并發(fā)現(xiàn)2的第5級(jí)光譜線缺級(jí)，透鏡的焦距f=0.5m。試問(wèn)：(1) 1=?，a+b=?(2) 光柵的最小縫寬a=?(3) 能觀察到2的多少條光譜線？解：(1)1(a+b)s

22、in4= 41 2(a+b)sin 3=32 兩線譜重合4 3由、 1 =32/4= 450nmtg4=x/f=0.1 4=5.7sin4 tg4=0.1代入得： 41 a+b= sin4=1.8103cm4x0f第36頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一由 、 得：(2)已知2的k2=5缺級(jí)5同時(shí)滿足以下兩式(a+b)sin 5=52 asin5=k2 a+b a = k 5k=1 a+b amin = 5=3.6104cm(3)(a+b)sin =k22 a+b k2 = sin 2 a+b 2=30k2max=29缺的級(jí)數(shù)：29/5取整數(shù)，缺5級(jí)。譜線數(shù)229+125

23、=49條k單縫衍射暗紋級(jí)數(shù)例3在垂直入射光柵的平行光中，有1和2兩種波長(zhǎng)。已知1的第四級(jí)光譜與2的第三級(jí)光譜恰好重合在離中央明紋5cm處。若2=600nm，并發(fā)現(xiàn)2的第5級(jí)光譜線缺級(jí)，透鏡的焦距f=0.5m。試問(wèn)： (2) 最小縫寬a=? (3) 能觀察到2的多少條光譜線？第37頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一五平行光斜入射時(shí)的光柵公式正入射(a+b)sin = k(17-25)斜入射PP0(a+b)sin +(a+b)sin(a+b)(sin+sin)= k(k= 0, 1, 2, 3,)(17-J8) k=0斜入射與正入射的光譜分布有何區(qū)別？正入射零級(jí)0光譜對(duì)稱(chēng)級(jí)數(shù)

24、低斜入射 不對(duì)稱(chēng)高 =0時(shí),(17-J8)(17-25)17-9 衍射光柵第38頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一PP0例 用每毫米刻有500條柵紋的光柵，觀察鈉光(=589.3nm). 問(wèn)(1) 平行光垂直入射時(shí),最多能看到第幾級(jí)條紋?總共有多少條紋?(2)平行光以入射角30入射時(shí),最多能看到第幾級(jí)條紋?總共有多少條紋?(3)由于鈉光譜線實(shí)際上是1=589.0nm及2= 589.6nm兩條譜線的平均波長(zhǎng)，求在正入射時(shí)最高級(jí)條紋中此雙線分開(kāi)的角距離及在屏上分開(kāi)的線距離。設(shè)光柵后透鏡的焦距為2m.解：(1)(a+b)sin = k取 = 90 a+b k = sin a+b

25、 = =3.4km =3最高級(jí)數(shù)為3,總共7條明紋.(2)(a+b)(sin+sin)= k = 90： a+b k= (sin +sin) a+b 1= (1+ ) 2=5.1km =5最高級(jí)為5級(jí) = 90： a+b k= (sin +sin) a+b 1= ( 1) 2= 1.7總共7條明紋.30第39頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一例(3)由于鈉光譜線實(shí)際上是1=589.0nm及2= 589.6nm兩條譜線的平均波長(zhǎng)，求在正入射時(shí)最高級(jí)條紋中此雙線分開(kāi)的角距離及在屏上分開(kāi)的線距離。設(shè)光柵后透鏡的焦距為2m.解：(3)(a+b)sin = k P0 xdxd=0.

26、6nm 對(duì)式求微分，得：(a+b)cos d = k d正入射時(shí), km= 3,將 = 589nm代入 得： = 62.07將 = 62.07、 k =3及a+b的值代入 得角距離線距離= 8.20 mm第40頁(yè)，共45頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)45分，星期一17-10 X射線的衍射倫琴發(fā)現(xiàn) x 射線。1901獲首屆諾貝爾物理獎(jiǎng)。12.22拍下了世界上第一張x光照片三個(gè)月后，維也納醫(yī)院便用x射線作外科手術(shù)前的檢查。x 射線特點(diǎn)：(1) 穿透力強(qiáng)，易穿過(guò)肌肉，難以穿過(guò)骨骼。(2) 使空氣電離。(3) 使底片感光。(4) 在電磁場(chǎng)中不偏轉(zhuǎn)。人們推測(cè)：是一種頻率很高的電磁波。估計(jì) 1nm。如何驗(yàn)證其波動(dòng)性？(a+b)sin=k a+b1nm106條/c