安徽省滁州市城南中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、安徽省滁州市城南中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)（）奇函數(shù)則= ( )A. B. C. D. 參考答案：C略2. 函數(shù)的遞增區(qū)間是（ ）A. 0,1和(1,+)B. (1,+)C. (2,+)D. (2,+)參考答案：A【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組求解即可得出結(jié)果【詳解】解：當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)，增區(qū)間為：時(shí)，是增函數(shù)，所以函數(shù)的增區(qū)間為：綜上函數(shù)的遞增區(qū)間是：和故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基本知識(shí)的考查3. 一個(gè)圓柱

2、的側(cè)面展開(kāi)圖是正方形，這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積之比是（ ）A B. C. D. 參考答案：A略4. 在程序框圖中，一個(gè)算法的步驟到另一個(gè)算法的步驟地聯(lián)結(jié)用( )A、連接點(diǎn) B、判斷框 C、流程線 D、處理框參考答案：C5. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）. A. B. C. D. 參考答案：D6. （4分）已知直線a平面，直線b?，則a與b的位置關(guān)系是（）A相交B平行C異面D平行或異面參考答案：D考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：利用線面平行的性質(zhì)定理即可判斷出解答：直線a平面，直線b?，a與b的位置關(guān)系是平行或異面故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面平行的性質(zhì)定理、線線

3、位置關(guān)系，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題7. 設(shè)函數(shù)則的值為（ ）A18BCD參考答案：D解：函數(shù)，則，故選8. 已知有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a=（ ）A B C. D參考答案：D有兩個(gè)零點(diǎn)，有兩個(gè)非零根，設(shè)，則有兩個(gè)非零零點(diǎn)，由選項(xiàng)可知，在上遞增，在上遞減，有兩個(gè)非零零點(diǎn)，得，故選D.9. 已知函數(shù)f（x）=若f（f（m）0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A6，6B3，35，+）CD參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】令t=f（m），可得f（t）0，畫(huà)出y=f（x）的圖象，可得f（m）的范圍，討論m的范圍，解m的不等式，即可所求范圍【解答】解：若f（f（m）0，令t=f（m），可得f（t）0，

4、可得t3，35，+），即f（m）3，35，+），由f（x）=，可得當(dāng)m3時(shí)，33|m|3，解得6m3；當(dāng)m3時(shí)，m28m+15=（m4）211，由3m28m+153，解得3m6；由m28m+155，解得m4+（m4舍去），綜上可得，m的范圍是6，64+，+）故選：D10. 函數(shù)是（ ）A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的偶函數(shù) C最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù) 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列中，則取得最小值時(shí)的n=_參考答案：略12. 已知：，如果，則的取值范圍是 參考答案：（2 ，3） 13. 已知函數(shù)，若存在當(dāng)時(shí)，則的取

5、值范圍是_.參考答案：略14. 已知集合，則下列式子： ；表示正確的有 個(gè)參考答案：個(gè)15. 設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)，且，則的范圍為 .參考答案：16. 已知方程在上有兩個(gè)根，則_。參考答案：17. 有四個(gè)命題：（1）若ab，則ac2bc2；（2）若ab0，則a2b2；（3）若，則a1；（4）1a2且0b3，則2ab2其中真命題的序號(hào)是參考答案：（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出【解答】解：（1）若ab，則ac2bc2，不正確，c=0時(shí)不成立；（2）若ab0，則a2b2，因此不正確；（3）若，則0a1，因此不正確；

6、（4）0b3，3b0，又1a2，2ab2，正確故答案為：（4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知公差不為0的等差數(shù)列an滿足若，成等比數(shù)列（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)對(duì)比中項(xiàng)的性質(zhì)即可得出一個(gè)式子，再帶入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出公差。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，利用分組求和即可解決?！驹斀狻浚?）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，所以，即，因?yàn)?，所以，所以；?）因?yàn)?，所以?【點(diǎn)睛】本題

7、主要考查了等差數(shù)列通項(xiàng)式，以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)。數(shù)列的前的求法，求數(shù)列前項(xiàng)和常用的方法有錯(cuò)位相減、分組求和、裂項(xiàng)相消。19. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知 （）求的值；（）若，b=2，求ABC的面積參考答案：解：（）由已知，由正弦定理可得：，即，化簡(jiǎn)可得,又，所以,即（）由得,由余弦定理 可得, 解得,故,由 可得: ,因此20. 已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，記。（1）求的值；（2）證明；（3）求的值參考答案：解：（1）函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，得，或（舍去）（4分）（2）證明：由（1） （9分）略21. 已知函數(shù)f（x）=sin（xR）任取tR，若函數(shù)f

8、（x）在區(qū)間t，t+1上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）m（t）（）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程（）當(dāng)t2，0時(shí)，求函數(shù)g（t）的解析式（）設(shè)函數(shù)h（x）=2|xk|，H（x）=x|xk|+2k8，其中實(shí)數(shù)k為參數(shù)，且滿足關(guān)于t的不等式k5g（t）0有解若對(duì)任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=H（x1）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考公式：sincos=sin（）參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值【專題】分類討論；綜合法；分類法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和圖象的對(duì)稱性，求得函數(shù)f（x）的最小

9、正周期及對(duì)稱軸方程（）當(dāng)t2，0時(shí)，分類討論求得M（t） 和m（t），可得g（t）的解析式（）由題意可得函數(shù)H（x）=x|xk|+2k8在4，+）上的值域是h（x）在4，+）上的值域的子集，分類討論求得k的范圍【解答】解：（）對(duì)于函數(shù)f（x）=sin（xR），它的最小正周期為=4，由=k+，求得x=2k+1，kZ，可得f（x）的對(duì)稱軸方程為x=2k+1，kZ（）當(dāng)t2，0時(shí)，若t2，），在區(qū)間t，t+1上，M（t）=f（t）=sin，m（t）=f（1）=1，g（t）=M（t）m（t）=1+sin若t，1），在區(qū)間t，t+1上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（1

10、）=1，g（t）=M（t）m（t）=1+cos若t1，0，在區(qū)間t，t+1上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（t）=sint，g（t）=M（t）m（t）=costsin綜上可得，g（t）=（）函數(shù)f（x）=sin的最小正周期為4，M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t）函數(shù)h（x）=2|xk|，H（x）=x|xk|+2k8，對(duì)任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=H（x1）成立，即函數(shù)H（x）=x|xk|+2k8在4，+）上的值域是h（x）在4，+）上的值域的子集h（x）=|2|xk|=，當(dāng)k4時(shí)，h（x）在（，k）上單調(diào)遞減，在k，4上單調(diào)遞增故h（x）的最小值為h（k）=1；H（x）在4，+）上單調(diào)遞增，故H（x）的最小值為H（4）=82k由82k1，求得k當(dāng)4k5時(shí)，h（x）