多物體系統(tǒng)-輕彈簧連接體模型專(zhuān)題突破

1、機(jī)械能守恒定律考點(diǎn)微專(zhuān)題7多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題（3）輕彈簧模型一、知能掌扌（一）輕彈簧彈力做功彈力功的特點(diǎn)彈簧彈力的功與路徑無(wú)關(guān)。同一彈簧在某一過(guò)程中彈力的功只是取決于初末狀態(tài)彈簧形變量的人小，與彈力的作用點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑?jīng)]有關(guān)系。彈力做功的計(jì)算F=-F（1）平均力求功：因?yàn)閺椓﹄S著位移是線性變化的，所以彈力功的人小可以用平均力2求得即,22說(shuō)明：上式是彈簧由原長(zhǎng)到伸長(zhǎng)或者壓縮x長(zhǎng)度的過(guò)程彈力做的功，上式中的F是形變量為x時(shí)的彈力。當(dāng)形變量由xl變?yōu)閤2時(shí)彈力功的人小為.IV=FAx=扌&+尸2止=k（xl-xl）（2）圖像法求功：如圖所示，彈力F與形變量1成線性關(guān)系，如果將形變量1分成很多小

2、段A1,在各小段上的彈力可以當(dāng)作恒力處理，由W=FA1知，很多個(gè)矩形的面積之和就與彈力做功的人小相等，綜合起來(lái)考慮，圖線與1軸所夾面積，就等于彈力做功的人小.貝JW=|fl=|kl-l=|kl2.（3）功能關(guān)系、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求功同時(shí)要注意彈力做功的特點(diǎn)：Wk二-lk（%2-X2；,（二）輕彈簧彈性勢(shì)能的大小計(jì)算方法功能關(guān)系：彈力的功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值即：Wk二一護(hù)（坊-琦丿=-AEp=Epl-Ep2,彈力做正功時(shí)彈性勢(shì)能減少：彈力做負(fù)功時(shí)彈性勢(shì)能増加。計(jì)算公式：彈性勢(shì)能的人小計(jì)算公式：eJw（此式的定量計(jì)算在高中階段不作要求）。能的轉(zhuǎn)化和守恒定律：（三）輕彈簧模型的機(jī)械能守恒問(wèn)題由彈

3、簧相連的物體系統(tǒng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移，而總的機(jī)械能守恒.注意對(duì)輕彈簧連接的系統(tǒng)機(jī)械能守恒并非其中的單個(gè)物體機(jī)械能守恒，因?yàn)檩p彈簧對(duì)系統(tǒng)中的每一個(gè)物體都要做功；求解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要注意四個(gè)方面：首先以彈簧遵循的胡克定律為分析問(wèn)題的突破II：1彈簧伸長(zhǎng)或縮短時(shí)產(chǎn)生的彈力的犬小遵循F=kx和、F=E.2當(dāng)伸長(zhǎng)和縮短的長(zhǎng)度相同時(shí)，彈力人小相等。其次，以彈簧的彈性勢(shì)能的特點(diǎn)為分析問(wèn)題的突破I1：1彈簧發(fā)生形變時(shí)，具有一定的彈性勢(shì)能.2彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的勁度系數(shù)、形變屋有關(guān)，但是在具體的問(wèn)題中不用計(jì)算彈性勢(shì)能的人小。3彈簧

4、的形變屋相同的時(shí)候彈性勢(shì)能相同，通過(guò)運(yùn)算可以約去.4當(dāng)題目中始、末都不是彈簧原長(zhǎng)時(shí)，要注意始、末彈力的人小與方向時(shí)刻要與當(dāng)時(shí)的形變相對(duì)應(yīng)，即伸長(zhǎng)量或壓縮量，而力的位移就可能是兩次形變量之和或之差-當(dāng)初末狀態(tài)彈簧的形變量變化相同時(shí),彈性勢(shì)能的而變化量也相同。再次，在相互作用過(guò)程特征方面，彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)（或壓縮至最短）時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢(shì)能最大.最后，如呆系統(tǒng)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合力為零，當(dāng)彈簧為自然長(zhǎng)度時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最人速度（如繃緊的彈簧由靜止釋放）.（四）彈性勢(shì)能大小的三個(gè)特點(diǎn)及其變化量的計(jì)算：同一彈簧彈性勢(shì)能與形變量的平方成正比，AEp=Ep

5、2-Epl=kxl2丄心22,其中彈性勢(shì)能的22計(jì)算式=丄乂，高中不要求掌握，這種直接計(jì)算的方法并不常見(jiàn)；p2同一彈簧形變量（拉伸或壓縮）相同時(shí)彈性勢(shì)能相同，AEp二0：同一彈簧形變量（拉伸或壓縮）的變化量相同時(shí)彈性勢(shì)能的變化量相同，依據(jù)功能關(guān)系和能量守恒定律計(jì)算。（五）系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題解題步驟（選對(duì)象、析動(dòng)力析功能、列方程、求結(jié)果）（1）選對(duì)象：正確選取研究對(duì)彖（合適的系統(tǒng)）（2）建模型：對(duì)各物體或系統(tǒng)進(jìn)行受力分析、運(yùn)動(dòng)分析、做功分析、能量轉(zhuǎn)化分析，判斷守恒的條件，搞清楚各種形式的能量的初末態(tài)（3）列方程：正確選取機(jī)械能守恒定律常用的表達(dá)形式，一般選用的形式，注意尋找用繩或桿相連接的物體河

6、的速度關(guān)系和位移關(guān)系.（4）求結(jié)果：求解結(jié)果并對(duì)結(jié)果檢驗(yàn)討論.（六）系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題分析技巧對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒.注意尋找用繩或桿、彈簧相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系.列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用込=一込或的形式.（1）在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類(lèi)的物體，其在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將發(fā)生形變，其重心位置相對(duì)物體也發(fā)生變化，因此這類(lèi)物體不能再看成質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理.（2）物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒.一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置，根據(jù)初、末狀態(tài)物體重

7、力勢(shì)能的變化列式求解.（七）在水平面上可以自由移動(dòng)的光滑圓?。ɑ瑝K類(lèi)）類(lèi)和懸點(diǎn)在水平面上可以自由移動(dòng)的擺動(dòng)類(lèi)。光滑的圓弧放在光滑的水平面上，不受任何水平外力的作用，物體在光滑的圓弧上滑動(dòng)，這一類(lèi)的題目，也符合系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件和內(nèi)部條件，在動(dòng)量專(zhuān)題中用具體的例子來(lái)說(shuō)明懸掛小球的細(xì)繩系在一個(gè)不受任何水平外力的物體上，當(dāng)小球擺動(dòng)時(shí)，物體能在水平面內(nèi)自由移動(dòng),這一類(lèi)的題目和在水平面內(nèi)自由移動(dòng)的光滑圓弧類(lèi)形異而質(zhì)同，同樣符合系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件和內(nèi)部條件，在動(dòng)量專(zhuān)題中用用具體的例子來(lái)說(shuō)明二探索提升題型一輕彈簧連接單一物體【典例1】（2020貴州省高中元月考）把質(zhì)量為加的小球（町看做質(zhì)點(diǎn)）放在

8、豎直的輕質(zhì)彈簧上，并把小球下按到2的位置（圖1甲），如圖所示.迅速松手后，彈簧把小球彈起，球升至最高位置C點(diǎn)（圖1丙），途中經(jīng)過(guò)位置萬(wàn)時(shí)彈簧正好處于自由狀態(tài)（圖1乙）.已知43的高度差為加，_5C的高度差為加，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力.則（）乙西圖1小球從廈上升到方位置的過(guò)程中，動(dòng)能增人小球從2上升到C位置的過(guò)程中，機(jī)械能一直增人小球在圖甲中時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為Mg（仏+九）一定有/?.h.【答案】C【解析】A.球從A上升到位置的過(guò)程中，先加速，當(dāng)彈簧的彈力*3=噸時(shí)，合力為零，加速度減小到零，速度達(dá)到最大，之后小球繼續(xù)上升彈簧彈力小于重力，球做減速運(yùn)動(dòng)，故小球從A上升到於的過(guò)程中，動(dòng)能先

9、增大后減小，A錯(cuò)誤；小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，從A到B過(guò)程，彈簧彈性勢(shì)能減小，小球的機(jī)械能增加，離開(kāi)B繼續(xù)上升到C的過(guò)程小球機(jī)械能不變，故B錯(cuò)誤；根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒，小球在圖甲中時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能等于小球由丄到Q位置時(shí)增加的重力勢(shì)能：Ep=mg（U,C正確；D.設(shè)球在B點(diǎn)速度為兒則到C過(guò)程：=2ghzF丄到過(guò)程，v:=2（g）加，可見(jiàn)：加V加，D錯(cuò)誤；故選C.【典例2】（2020山東泰安月考）如圖2所示，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置、半徑為慮的光滑圓壞頂點(diǎn)P，另一端連接一套在圓環(huán)上且質(zhì)量為加的小球.開(kāi)始時(shí)小球位于/點(diǎn)，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)且與豎直方向的夾角為45。，之后小球由靜止

10、沿圓環(huán)下滑，小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)萬(wàn)時(shí)的速率為*此時(shí)小球與圓環(huán)之間的壓力恰好為零，已知重力加速度為g-下列分析正確的是（）A.輕質(zhì)彈簧的原長(zhǎng)為慮C.小球從/到3的過(guò)程中，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能【答案】D【解析】A.由幾何知識(shí)可知彈簧的原長(zhǎng)為忑R,A錯(cuò)誤；B.根據(jù)向心力公式：小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，則由重力和彈簧彈力的合力提供小球的向心力尸合=別二，B錯(cuò)誤；C.以小球和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在小球從A到的過(guò)程中，只有重力和彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，小球重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能和動(dòng)能.故c錯(cuò)誤；D.根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒：mgR=mv2+Ept得E=mgR-mv2,故D正確.故選D2【典例

11、3】（2020-山東省濟(jì)南市高三期末）如圖3所示，質(zhì)量為?的小球穿在光滑細(xì)桿上，并可沿細(xì)桿滑動(dòng)。已知細(xì)桿與水平面夾角30。，細(xì)桿長(zhǎng)度為2Z,P為細(xì)桿中點(diǎn)。小球連接輕彈簧，彈簧水平放置，彈簧右端固定于豎直平面的o點(diǎn)。此時(shí)彈簧恰好處于原長(zhǎng)，原長(zhǎng)為跡厶，勁度系數(shù)為3罕。將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，小球會(huì)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，并能夠到達(dá)N點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）小球運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)時(shí)受到細(xì)桿彈力為也/“6小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)處時(shí)的加速度為匹2小球運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)時(shí)的速度屈7小球運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為加gZ【答案】AC【解析】AB.小球運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)時(shí),根據(jù)幾何關(guān)系可得沁間的距離為：半一則彈簧的彈力大小為:對(duì)小球受力分析，可知受重力、

12、彈簧的彈力和輕桿的彈作用，如圖所示:初狀態(tài)彈簧壓縮量為lcm末狀態(tài)彈簧的伸長(zhǎng)量為lcm在垂直斜面方向上，根據(jù)平衡條件有:N=F+mgcos30解得：N=mg,63在沿斜面方向上，根據(jù)牛頓第二定律有：加gsm30=加，解得：d=gsm30A正確，B錯(cuò)誤；CD.根據(jù)幾何關(guān)系，可知ON=O倍巫L,故小球從憶點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)，彈性勢(shì)能變化量為3零，所以在N點(diǎn)的彈性勢(shì)能為零，則整個(gè)過(guò)程小球減小的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，根據(jù)機(jī)械能守恒有：噸2厶sm30=斗応，解得：臥=松亍，C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。題型二輕彈簧連接多個(gè)物體【典例4】（2020四川省棠湖中學(xué)高三上學(xué)期期末）如圖4所示，帶有擋板的光滑斜面

13、固定在水平地面上，斜面的傾角為&=30。.質(zhì)量均為lkg的A.B兩物體用輕彈簧拴在一起，彈簧的勁度系數(shù)為5N/cm,質(zhì)量為2kg的物體C用細(xì)線通過(guò)光滑的輕質(zhì)定滑輪與物體萬(wàn)連接.開(kāi)始時(shí)2、3均靜止在斜面上，2緊靠在扌當(dāng)板處，用手托住C,使細(xì)線剛好被拉直.現(xiàn)把手拿開(kāi)，讓C由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，從C)(取g=10nVs2)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到2剛要離開(kāi)擋板的過(guò)程中，卜列說(shuō)法正確的是（物體方、C與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.物體C克服繩的拉力所做的功為0.2J【答案】ABD【解析】A.初狀態(tài)彈簧的壓縮量為牛常=晉罟=5,故A正確.B.末狀態(tài)彈簧的伸長(zhǎng)量為一逬叱黑故B正確.C.對(duì)于物體良C與地球組成的系統(tǒng),由于彈簧對(duì)B

14、先做正功后做負(fù)功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒.故C錯(cuò)誤.D.初末狀態(tài)彈簧的彈性勢(shì)能相等，對(duì)于彈簧、物體C與地球組成的系統(tǒng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得加eg(兀+x2)=叫g(shù)g+x2)sinO+mB+mc)v2t對(duì)C,由動(dòng)能定理得加。&(兀+-W克=扌mcv2,解得物體c克服繩的拉力所做的功療克=02J,故D正確.【典例5】如圖5,質(zhì)量為加的物體月經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與卜方地面上的質(zhì)量為處的物體夕相連，彈簧的勁度系數(shù)為比A.8都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體4另一端連一輕掛鉤。開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，力上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為為的物體。并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能

15、使尸離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升。若將。換成另一個(gè)質(zhì)量為5地）的物體D,仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次8剛離地面時(shí)。的速度的人小是多少？已知重力加速度為goB加2【答案】V=【解析】開(kāi)始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為衛(wèi)，有掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為衛(wèi)，有kja=m2gB不再上升，表示此時(shí)A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比,彈簧性勢(shì)能的增加量為AE=msgmig(Ai+j&)C換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧勢(shì)能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得丄血+丄/v2=(叫+mjgg+x2)-“gg+xJ-AE由式得一(2“+n)v2=fg(兀

16、+x2)式得題型三、擺動(dòng)類(lèi)、光滑斜面圓弧類(lèi)【典例6】（2019年合肥模擬）（多選）如圖6所示，小車(chē)靜止在光滑的水平導(dǎo)軌上，一個(gè)小球用細(xì)繩懸掛在車(chē)上無(wú)初速度釋放，在小球卞擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）繩對(duì)小球的拉力不做功小球克服繩的拉力做的功等于小球減少的機(jī)械能小車(chē)和球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D小球減少的重力勢(shì)能等于小球增加的動(dòng)能【答案】BC【解析】由于導(dǎo)軌光滑，沒(méi)有熱量產(chǎn)生，所以小車(chē)和球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球和車(chē)的動(dòng)能，故C正確，D錯(cuò)誤.繩對(duì)小車(chē)?yán)ψ稣ΓK對(duì)小球拉力做負(fù)功，且小球克服繩的拉力做的功等于小球減少的機(jī)械能，故A錯(cuò)誤，B正確.【典例7】（2020

17、湖南省師大附中高三第四次月考）如圖7所示，水平光滑地面上停放著一輛質(zhì)量為M的小車(chē)，其左側(cè)有半徑為慮的四分之一光滑圓弧軌道弓萬(wàn)，軌道最低點(diǎn)萬(wàn)與水平軌道方C相切，整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi).將質(zhì)量為加的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從2點(diǎn)無(wú)初速釋放，物塊沿軌道滑行至軌道末端C處恰好沒(méi)有滑出.設(shè)重力加速度為g,空氣阻力可忽略不計(jì).關(guān)于物塊從廈位置運(yùn)動(dòng)至C位置的過(guò)程中，卞列說(shuō)法正確的是（）圖7小車(chē)和物塊構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒摩擦力對(duì)物塊和軌道方C所做的功的代數(shù)和為零物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最人速度為J亦小車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最人速度為厶廠、【答案】AD【解析】小車(chē)和物塊構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向受到的合力為零，豎直方向有加速度，合力不

18、為零，所以小車(chē)和物塊構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，在水平方向動(dòng)量守恒，A正確；摩擦力大小相等方向相反，但物塊與車(chē)位移不等（有相對(duì)位移），代數(shù)和不為0,故B錯(cuò)誤；在脫離圓弧軌道后，小車(chē)和物塊由于摩擦力都會(huì)做勻減速運(yùn)動(dòng)，所以最大速度出現(xiàn)在物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，規(guī)定向右為正方向，小車(chē)和物塊構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向受到的合力為零，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒.設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，物塊的速度大小是兒，小車(chē)的速度大小是冬，根據(jù)動(dòng)量守恒得：0=加叫+旳（-冬），根據(jù)能量守恒得解得=,故C錯(cuò)誤D正確.【典例8】如圖8所示，傾角為。的斜面力被固定在水平面上，細(xì)線的一端固定于墻面，另一端跨過(guò)斜面頂端的小滑輪與物塊方相連，8靜止在斜面上

19、滑輪左側(cè)的細(xì)線水平，右側(cè)的細(xì)線與斜面平行.A.B重力加速度為嵐求:的質(zhì)量均為皿（1）月固定不動(dòng)時(shí)，S對(duì)3支持力的大小川月滑動(dòng)的位移為x時(shí)，S的位移人小a月滑動(dòng)的位移為x時(shí)的速度人小幾【答案】吋E寸乏【解析】支持力的大小N=mgcosa圖9(2)如圖9所示，根據(jù)幾何關(guān)系Sr=JT(!cosa)tsr=xsina且s=#s：+s；解得s=p2(lcosa)x8的下降高度s，=xsina根據(jù)機(jī)械能守恒定律agsr=av/4,m根據(jù)速度的定義得玖=，內(nèi)=訓(xùn)巾=72（1cosa）.刃解得刃=目:篤C高考真丿（2020.111東）如圖10所示，質(zhì)量為M的物塊A放置在光滑水平桌面上，右側(cè)連接一固定于墻面的水

20、平輕繩，左側(cè)通過(guò)一傾斜輕繩跨過(guò)光滑定滑輪與一豎直輕彈簧相連?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的鉤碼B掛于彈簧下端，當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，將B由靜止釋放，當(dāng)B下降到最低點(diǎn)時(shí)（未著地），A對(duì)水平桌面的壓力剛好為零。輕繩不可伸長(zhǎng)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，物塊A始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。以卞判斷正確的是（）圖10M2m2mM3m在B從釋放位置運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，所受合力對(duì)B先做正功后做負(fù)功在B從釋放位置運(yùn)動(dòng)到速度最人的過(guò)程中，B克服彈簧彈力做的功等于B機(jī)械能的減少屋【答案】ACD【解析】AB由題意可知B物體可以在開(kāi)始位置到最低點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，故在最低點(diǎn)時(shí)有彈簧彈力T=2mg；對(duì)A分析，設(shè)繩子與桌面間夾角為0,則依題意有加gsin8

21、=Mg故有M彈簧的伸長(zhǎng)量為：&=10cm,所以物體A沿斜面上升的距離為：x=xi+x3=20cm.(3)因?yàn)?=X2,所以彈簧的彈性勢(shì)能沒(méi)有改變，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：mgCxi+xa)mg(xi+xjsin30=2mv39z解得：V=1m/s.練習(xí)2-7：(2018內(nèi)蒙占包頭市模擬)如圖26所示，在豎直方向上月、3兩物體通過(guò)勁度系數(shù)為R的輕質(zhì)彈簧相連，月放在水平地面上，3、。兩物體通過(guò)細(xì)線繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪相連，Q放在固定的光滑斜面上.用手拿住G使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證動(dòng)段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行.已知月、$的質(zhì)量均為皿。的質(zhì)量為4如重力加速度為g,細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開(kāi)

22、始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放Q后C沿斜面下滑，月剛離開(kāi)地面時(shí)，3獲得最人速度.求：斜面傾角3的最人速度K【答案】(1)30【解析】當(dāng)物體兔剛離開(kāi)地面時(shí)，設(shè)彈簧的伸長(zhǎng)量為弘對(duì)4有也=財(cái)，此時(shí)受到重力砂彈簧的彈力血、細(xì)線拉力盡三個(gè)力的作用，設(shè)的加速度為a,根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)B有E町血=如，對(duì)G有42agsina_R=da,當(dāng)占獲得最大速度時(shí)，有a=0,由此解得sina=0.5,所以a=30開(kāi)始時(shí)彈簧壓縮的長(zhǎng)度為&=管，顯然=忌當(dāng)物體4剛離開(kāi)地面時(shí)，3上升的距離以及Q沿斜面下滑的距離均為去+忌由于&彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能相等，而且物體川剛離開(kāi)地面時(shí)，E、C兩物體的速度相等，設(shè)為匕由機(jī)械能守恒定律得他g+Qsina-mggZ=*(4i卄動(dòng)vt代入數(shù)值解得尸2叭.練習(xí)2-8：如圖27所示，在豎直方向上月、$兩物體通過(guò)勁度系數(shù)為力=16N/m的輕質(zhì)彈簧相連，月放在水平地面上，B、。兩物體通過(guò)細(xì)線繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪相連，Q放在傾角。=30的固定光滑斜面上.用手拿住G使細(xì)線剛好拉直但無(wú)拉力作用，