高中數(shù)學(xué)必修二 期中測試卷02（參考答案）

1、人教A版2019 必修第二冊 期中測試卷02高一數(shù)學(xué) 參考答案一、選擇題123456789101112BBADBBADABACDABCABC二、填空題13.【60或120】由正弦定理得asinA=bsinB，所以sinB=b sinAa=32，所以B=60或12014.【25,5或(-25,-5)】設(shè)a=x,y,因為a=5,b=2,1,a/b,所以 x-2y=0,x2+y2=5, 解得x=25,y=5,或x=-25,y=-5,因此向量a的坐標是 25,5或(-25,-5)15.【2】因為B=2A,a=1,b=3,由正弦定理有asinA=bsinB，得 1sinA=3sinB=3sin2A=32

2、sinAcosA,所以cosA=32，由余弦定理a2=b2+c2-2bc cosA，得c=2或 c=1(舍)，所以c=216.【(0,12)】設(shè)ABC內(nèi)角A,B,C的對應(yīng)邊分別為a,b,c，由題意得BA=c=2,由余弦定理得a2=b2+4-2b,在銳角ABC中，a2+b24且a2+4b2，所以2b2+4-2b4,b2+4-2b+4b2,解得1b4，所以CACB=ab cosC=a2+b2-42=b2-b=b-122-14(0,12)17.(1) ab=abcos60=3212=3, (2)因為cd,所以3a+5bma-b=0,即3ma2-5b2+5m-3ab=0，所以3m32-522+5m-3

3、3=0,所以m=2942.18.(1)在ABC中，由正弦定理得sinBcosA-sinAsinB=0,sinB0，tanA=1,A(0,)，A=4.(2)ABAD，且BAC=4，CAD=4.在ACD中，AC=22,CD=5,CAD=4,由余弦定理CD2=AC2+AD2-2ACADcosCAD,解得AD=1 或AD=3.19.(1)證明：a2=|a|2=cos2+sin2=1,b2=|b|2=cos2+sin2=1,所以a+ba-b=|a|2-|b|2=0,得證.(2)ka+b=a-kb,兩邊平方得k2+1+2kab=1+k2-2kab,所以 ab=0.coscos+sinsin=cos-=co

4、s-=0. 因為0,-0.所以-=-2.20.(1)由余弦定理，b2=a2+c2-2accosB,得b2=(a+c)2-2ac1+cosB. 因為a+c=6,b=2,cosB=79,所以ac=9，解得a=3,c=3. (2)在ABC中，sinB=1-cos2B=429，由正弦定理得sinA=asinBb=223. 因為a=c,所以A為銳角.所以cosA=1-sin2A=13. 所以sinA-B=sinAcosB-cosAsinB=10227.21.(1)根據(jù)題意即正弦定理得b2+c2=a2+bc,即a2=b2+c2-bc,由余弦定理可得cosA=12.A0,，A=3.(2)由(1)知A=3，則

5、sinA=32,cosA=12.因為cosB=437，B0,， 所以sinB=1-cos2B=17, 所以sinC=sinA+B=1314, 由正弦定理得： c=asinCsinA=13.SABC=12ac sinB=1332.22.(1)由題意知fx=ab=msin2x+ncos2x,f(x)過點12,3,23,-2, 所以12m+32n=3,-32m-12n=-2,解得m=3,n=1,(2)由(1)得fx=3sin2x+cos2x=2sin(2x+6)，由題意知 gx=fx+=2sin2x+2+6,設(shè)y=g(x)的圖像上符合題意的最高點為(x0,2),由題意知x02+1=1,x0=0,即到點(0,3)的距離為1的最高點為(0，2).將其代入y=g(x)得sin2+6=1,