2022-2023學(xué)年北京二龍路中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京二龍路中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f(x)=x2+2(a1)x+2在區(qū)間(-,4上遞減,則a的取值范圍是A3， B(，3) C(，5D3,)參考答案：C2. 下列函數(shù)中，在上為減函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 參考答案：D略3. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先將不等式化為，然后利用二次不等式的求解原則得出該不等式的解集.【詳解】由題意可得，解該不等式得或.因此，不等式的解集是，故選：C.【點睛】本題考查一元

2、二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是二次不等式的求解過程，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4. 如圖，D為O內(nèi)一點，BD交O于C，BA切O于A，若AB6，OD2，DCCB3，則O的半徑為A、 B、 C、 D、 參考答案：D5. 已知函數(shù)f（x）的圖象如圖：則滿足f（2x）?f（lg（x26x+120）0的x的取值范圍是（）A（，1B1，+）C0，+）D（，2參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由x26x+120100，可得lg（x26x+120）2，即f（lg（x26x+120）0，故有f（2x）0，2x 2，由此求得 x的范圍【解答】解：由f（x）的圖象可得

3、，f（x）0，等價于x2；，f（x）0，等價于x2f（2x）?f（lg（x26x+120）0，x26x+120=（x3）2+111100，lg（x26x+120）2，f（lg（x26x+120）0，f（2x）0，2x 2，x1，故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，解抽象不等式，屬于中檔題6. 設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中， 計算得到則方程的根落在區(qū)間（ ）內(nèi).A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能確定參考答案：B略7. 直線被圓截得的弦長為（ ）A. 4B. C. D. 參考答案：B【分析】先由圓的一般方程寫出圓心坐標，再由點到直線的距離公式

4、求出圓心到直線m的距離d，則弦長等于.【詳解】，圓的圓心坐標為，半徑為，又點到直線的距離，直線被圓截得的弦長等于.【點睛】本題主要考查圓的弦長公式的求法，常用方法有代數(shù)法和幾何法；屬于基礎(chǔ)題型.8. 下列四個圖像中，能構(gòu)成函數(shù)的是( ）A（1） B.（1）、（3）、（4） C.（1）、（2）、（3） D.（3）、（4）參考答案：D9. 對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示）則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）A46 45 56B46 45 53C47 45 56D45 47 53參考答案：A【考點】極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)

5、、極差的定義求解【解答】解：由樣本的莖葉圖得到：樣本中的30個數(shù)據(jù)從小到大排列，位于中間的兩個數(shù)據(jù)是45，47，該樣本的中位數(shù)為：；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是45，該樣本的眾數(shù)是45；該數(shù)據(jù)中最小值為12，最大值為68，該樣本的極差為：6812=56故選：A10. 已知兩個非零向量，滿足|+|=|，則下面結(jié)論正確的是（）ABC|=|D +=參考答案：B【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】由于|和|表示以、為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長度，再由|+|=|可得此平行四邊形的對角線相等，故此平行四邊形為矩形，從而得出結(jié)論【解答】解：由兩個兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義可得，|和|表示以、

6、為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長度再由|+|=|可得此平行四邊形的對角線相等，故此平行四邊形為矩形，故有故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的值為_參考答案：略12. 若是冪函數(shù)且在(0,+)單調(diào)遞增，則實數(shù)m=_.參考答案：2為冪函數(shù)，所以，解得或2.當時，在不單調(diào)遞增，舍去；當時，在單調(diào)遞增成立.故答案為：.13. 函數(shù)f（x）=2loga（x2）+3（a0，a1）恒過定點的坐標為 參考答案：（3，3）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令真數(shù)等于1，求出相應(yīng)的坐標，可得答案【解答】解：令x2=1，則x=3，f（3

7、）=2loga（32）+3=3，故函數(shù)f（x）=2loga（x2）+3（a0，a1）恒過定點的坐標為（3，3），故答案為：（3，3）【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵14. 在圖的正方形中隨機撒一把芝麻, 用隨機模擬的方法來估計圓周率的值.如果撒了1000個芝麻,落在圓內(nèi)的 芝麻總數(shù)是776顆,那么這次模擬中的估計值是_.(精確到0.001) 參考答案：略15. ， .參考答案：4，16. 函數(shù)的最小正周期是 參考答案：【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】由正弦函數(shù)的周期公式可知T=，則函數(shù)的最小正周期T=【解答】解：由正弦函數(shù)的周期公式

8、可知T=，函數(shù)的最小正周期T=，函數(shù)的最小正周期，故答案為：17. 設(shè)f （x）是定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）在0，+）是增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x+1）0的解集為參考答案：（，3）（1，+）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由已知中函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，結(jié)合f（x）上在（0，+）為單調(diào)增函數(shù)，易判斷f（x）在（，0上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性的定義即可求得【解答】解：由題意，x+12或x+12，解得x1或x3，故答案為：（，3）（1，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f

9、（x）=ln（2xm）的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=的定義域為集合B（）若B?A，求實數(shù)m的取值范圍；（）若AB=?，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法；交集及其運算【分析】（）分別求出集合A、B，根據(jù)B?A，求出m的范圍即可；（）根據(jù)AB=?，得到關(guān)于m的不等式，求出m的范圍即可【解答】解：由題意得：A=x|x，B=x|1x3，（）若B?A，則1，即m2，故實數(shù)m的范圍是（，2；（）若AB=?，則3，故實數(shù)m的范圍是6，+）19. 定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意xD，存在常數(shù)M0，都有|f（x）|M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）

10、的一個上界，已知函數(shù)f（x）=1+a（）x+（）x，g（x）=log（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間，3上的所有上界構(gòu)成的集合；（2）若函數(shù)f（x）在0，+）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)求出函數(shù)g（x）在區(qū)間，3上的取值范圍，結(jié)合上界的定義進行求解即可（2）由|f（x）|3在1，+）上恒成立，設(shè)，t（0，1，由3f（x）3，得31+at+t23，在（0，1上恒成立由此入手，能夠求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）t=1+，在x3上為減函數(shù)，2t4，則log4g（x）log2，即2g（x）1，

11、則|g（x）|2，即M2，即函數(shù)g（x）在區(qū)間，3上的所有上界構(gòu)成的集合為2，+）（2）由題意知，|f（x）|3在0，+）上恒成立設(shè)，t（0，1，由3f（x）3，得31+at+t23在（0，1上恒成立設(shè)，h（t）在（0，1上遞增；p（t）在（0，1上遞減，h（t）在（0，1上的最大值為h（1）=5；p（t）在（0，1上的最小值為p（1）=1，所以實數(shù)a的取值范圍為5，120. （本小題滿分12分）如圖，在中，已知為線段上的一點，且.（1）若，求，的值；（2）若，且與的夾角為，求的值參考答案：（1）若，則，故； （6分）（2）若，則； （12分）21. 某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均

12、裝有如圖所示的自動通風設(shè)施該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿（MN和AB、DC不重合）（1）當MN和AB之間的距離為1米時，求此時三角通風窗EMN的通風面積；（2）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風窗EMN的通風面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)S=f（x）；（3）當MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風窗EMN的通風面積最大？并求出這個最大面積參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用；函數(shù)的值域；二次函數(shù)

13、的性質(zhì)【分析】（1）當MN和AB之間的距離為1米時，MN應(yīng)位于DC上方，且此時EMN中MN邊上的高為0.5米，從而可求MN的長，由三角形面積公式求面積（2）當MN在矩形區(qū)域內(nèi)滑動，即時，由三角形面積公式建立面積模型當MN在半圓形區(qū)域內(nèi)滑動，即時，由三角形面積公式建立面積模型（3）根據(jù)分段函數(shù)，分別求得每段上的最大值，最后取它們當中最大的，即為原函數(shù)的最大值，并明確取值的狀態(tài)，從而得到實際問題的建設(shè)方案【解答】解：（1）由題意，當MN和AB之間的距離為1米時，MN應(yīng)位于DC上方，且此時EMN中MN邊上的高為0.5米，又因為EM=EN=1米，所以MN=米，所以，即三角通風窗EMN的通風面積為（2）當MN在矩形區(qū)域內(nèi)滑動，即時，EMN的面積；當MN在半圓形區(qū)域內(nèi)滑動，即時，EMN的面積綜上可得；（3）當MN在矩形區(qū)域內(nèi)滑動時，f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則f（x）f（0）=；當MN在半圓形