2022-2023學年云南省大理市滿江中學高三數學文月考試卷含解析

1、2022-2023學年云南省大理市滿江中學高三數學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在面積為9的正方形內部隨機取一點，則能使的面積大于3的概率是（ ）A B C D參考答案：A略2. 已知復數z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是實數，則實數t等于（）ABCD參考答案：D考點： 復數代數形式的乘除運算專題： 數系的擴充和復數分析： 由復數代數形式的乘除運算化簡，然后由虛部等于0求得t的值解答： 解：z1=3+4i，z2=t+i，z1?z2=（3+4i）（t+i）=（3t4）+（4t+3）i，由z1

2、?z2是實數，得4t+3=0，即t=故選：D點評： 本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題3. 過點的直線，將圓形區(qū)域分兩部分，使.這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為（ ）A. B. C. D.參考答案：A4. 若點為拋物線上的動點，為拋物線的焦點，則的最小值為（ ）A 2 B C. D參考答案：D由拋物線定義得 ,所以的最小值為 選D.5. 下列函數中，圖象關于坐標原點對稱的是（）Ay=lgxBy=cosxCy=|x|Dy=sinx參考答案：D【考點】奇偶函數圖象的對稱性 【專題】計算題【分析】根據函數的性質可得奇函數關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱，要

3、找圖象關于原點對稱，即在4個選項中找出奇函數即可，結合選項利用排除法【解答】解：根據函數的性質可得奇函數關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱，A：y=lgx是非奇非偶函數，錯誤B：y=cosx為偶函數，圖象關于y軸對稱，錯誤C：y=|x|為偶函數，圖象關于y軸對稱，錯誤D：y=sinx為奇函數，圖象關于原點對稱，正確故選D【點評】本題主要考查了函數奇、偶函數的性質可得奇函數關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱，奇偶函數的判斷，注意：再判斷函數的奇偶性時，不但要檢驗f（x）與f（x）的關系，更不能漏掉對函數的定義域要求對稱的檢驗6. 將函數的圖象上向左平移個單位，再向上平移3個單位，得到函數

4、的圖象，則解析式為（ ） 參考答案：B7. 已知a，bR+，且，則a+b的取值范圍是（）A1，4B2，+）C（2，4）D（4，+）參考答案：A【考點】基本不等式【分析】a，bR+，由ab，可得又，可得（a+b）=5（a+b），化簡整理即可得出【解答】解：a，bR+，ab，可得，（a+b）=5（a+b），化為：（a+b）25（a+b）+40，解得1a+b4，則a+b的取值范圍是1，4故選：A8. 已知公差不為0的等差數列滿足成等比數列，為的前n項和，則的值為（ ）A2B3CD4參考答案：A略9. 如圖是某幾何體的三視圖，則過該幾何體頂點的所有截面中，最大截面的面積是（ ）A. 2B. C. D.

5、 1參考答案：A【分析】首先確定幾何體的空間結構特征，然后結合面積公式求解面積的最大值即可.【詳解】由三視圖可知其對應的幾何體是一個半圓錐，且圓錐的底面半徑為，高，故俯視圖是一個腰長為2，頂角為120的等腰三角形，易知過該幾何體頂點的所有截面均為等腰三角形，且腰長為2，頂角的范圍為，設頂角為，則截面的面積：，當時，面積取得最大值.故選：A.【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體的方法，三角形面積公式及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10. 已知集合，集合（是自然對數的底數），則= （ ）AB CD參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數在

6、區(qū)間恰有一個極值點，則實數的取值范圍為_ 參考答案：12. 在中，則 .參考答案：3，或13. 已知集合，則_.參考答案：，所以。【答案】【解析】14. 函數的最大值為_參考答案：1【分析】因為，所以可以把函數解析式化簡，再逆用兩角差的正弦公式化簡函數解析式，利用正弦函數的性質求出最大值.【詳解】, 所以，因此的最大值為1.【點睛】本題考查了二角差的正弦公式的逆用，正弦型函數的最值，考查了三角恒等變換.15. 設命題p：，命題q：sincos，則p是q的_條件 參考答案：充分不必要16. 設Sn為數列an的前n項和，已知，則an=_，S100=_參考答案： 【分析】由已知可得=2，=2n，然后

7、利用累加法可求an的通項公式；結合以上所求代入可得Sn=，然后利用錯位相減可求Sn，進而可求S100【詳解】由，可得=2，=2n，=2，以上n-1個式子相加可得，=2+22+2n-1=2n-2，=2n，an=；Sn=，=，兩式相減可得，=，故答案為：；【點睛】本題主要考查了累加法求解數列的通項公式及利用錯位相減求解數列的和，注意仔細審題，認真計算，屬中檔題17. 如圖4，為的直徑，弦交于點若，則的長為 參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）設函數，其中，求的單調區(qū)間.參考答案：解析：由已知得函數的定義域為，且（1）當時，函

8、數在上單調遞減，（2）當時，由解得、隨的變化情況如下表0+極小值從上表可知當時，函數在上單調遞減.當時，函數在上單調遞增.綜上所述：當時，函數在上單調遞減.當時，函數在上單調遞減，函數在上單調遞增.19. （本小題滿分12分）已知橢圓C的焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線y=x2的焦點，離心率為。（）求橢圓C的方程；（）過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于點M，若=1，=，求證：1+為定值參考答案：（）設橢圓C的方程為+=1（ab0），KS*5U.C#O則由題意知b=1，=,即=a2=5 3分橢圓的方程為+y2=1 4分（）設A、B、M的坐標分別為（x1,y1）,(x2,

9、y2),(0,y0),易知點F的坐標為（2，0）=1 （x1,y1y0）=1（2x1,-y1）6分 x1= ， y1= 7分KS*5U.C#O將A（x1,y1）坐標代入橢圓方程得2+2=18分整理得：12+101+55 y02=0 同理由=得：22+102+55 y02=0 10分1、2是方程x2+10 x+55 y02=0的兩根，得1+=1012分20. （本題滿分14分）設函數定義在上，其圖像經過點M（1,0），導函數（1）如果不等式有解，求實數m的取值范圍；（2）如果點是函數圖像上一點，證明：（3）是否存在，使得對任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：解：（1

10、）又2分，所以從而是最小值點，4分所以的最小值是“不等式有解”的等價命題是“”，故. 6分（2）證明：點是函數圖像上一點，.設，則，當，此時是減函數,故，又，也就是。故當。 12分（3）滿足條件的不存在證明如下：假設存在使得對任意，但對上述的，取時，有，這與左邊的不等式矛盾，因此不存在，使對任意成立 14分21. （13分）已知函數f（x）=x22mx+2m（）若不等式f（x）xmx在R上恒成立，求實數m的取值范圍；（）記A=y|y=f（x），0 x1，且A?0，+），求實數m的最大值參考答案：【考點】： 二次函數在閉區(qū)間上的最值；二次函數的性質【專題】： 函數的性質及應用【分析】： （）由題

11、意可得 x22mx+2mxmx在R上恒成立，即 x2 （m+1）x+2m0恒成立，由判別式小于或等于零求得實數m的取值范圍（）由題意可得x22mx+2m0 在0，1上恒成立，分m0、0m1、m1三種情況分別求出實數m的取值范圍，再去并集，即得所求解：（）由題意可得 x22mx+2mxmx在R上恒成立，即 x2 （m+1）x+2m0恒成立，=（m+1）24（2m）0，解得7m1，故實數m的取值范圍為7，1（）由題意可得，A=y|y=f（x），0 x1=y|y0 在0，1上恒成立，即x22mx+2m0 在0，1上恒成立當m0時，y=f（x）=x22mx+2m在0，1上的最小值為f（0）=2m0，m

12、2當 0m1時，y=f（x）=x22mx+2m在0，1上的最小值為f（m）=2mm20，解得2m1，故此時0m1當m1時，y=f（x）=x22mx+2m在0，1上的最小值為f（1）=3m+30，m1故此時m的值不存在綜上，實數m的取值范圍為（，1，故實數m的最大值為1【點評】： 本題主要考查求二次函數在閉區(qū)間上的最值，求函數的最值，二次函數的性質的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題22. （本小題滿分13分）汽車租賃公司為了調查A,B兩種車型的出租情況,現隨機抽取了這兩種車型各100輛汽車，分別統(tǒng)計了每輛車某個星期內的出租天數，統(tǒng)計數據如下表: A型車出租天數1234567車輛數510

13、30351532B型車出租天數1234567車輛數1420201615105（I）從出租天數為3天的汽車（僅限A,B兩種車型）中隨機抽取一輛，估計這輛汽車恰好是A型車的概率；（）根據這個星期的統(tǒng)計數據，估計該公司一輛A型車，一輛B型車一周內合計出租天數恰好為4天的概率；（）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中購買一輛，請你根據所學的統(tǒng)計知識，給出建議應該購買哪一種車型，并說明你的理由.參考答案：解：（I）這輛汽車是A型車的概率約為 這輛汽車是A型車的概率為0.6 3分（II）設“事件表示一輛型車在一周內出租天數恰好為天”， “事件表示一輛型車在一周內出租天數恰好為天”，其中則該公司一輛A型車，一輛B型車一周內合計出租天數恰好為4天的概率為 5分 7分該公司一輛A型車，一輛B型車一周內合計出租天數恰好為4天的概率為9分（）設為A型車出租的天數，則