2021-2022學(xué)年河北省滄州市肅寧縣梁村鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省滄州市肅寧縣梁村鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8參考答案：B因?yàn)椋灾芷跒?，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，作圖可得四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)關(guān)于對(duì)稱，其和為，選B.點(diǎn)睛：涉及函數(shù)的零點(diǎn)問題、方程解的個(gè)數(shù)問題、函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，一般先通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢(shì)等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點(diǎn)、方程根、交點(diǎn)的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、

2、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.2. 橢圓與直線相交于A，B兩點(diǎn)，過AB中點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（ ）ABC1D2參考答案：A3. 在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次.設(shè)命題是“甲降落在指定范圍”，是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為A. B. C. D.參考答案：A4. 給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：“若，則”類比推出“若，則”；“若，則復(fù)數(shù)”類比推出“若，則”；“若，則”類比推出“若，則”. 其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A. 0B. 1C. 2D. 3參考答案：C因?yàn)閺?fù)數(shù)不能比較大小

3、，所以命題是不正確的；命題，都是正確的，應(yīng)選答案C。5. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意，都有成立，則A B C D與的大小不確定參考答案：C令g（x），則g（x），因?yàn)閷?duì)任意xR都有f（x）f（x），所以g（x）0，即g（x）在R上單調(diào)遞增，所以g（3）g（2），即，所以 e3f（2）e2f（3），故選：C6. 已知ab，cR，則（）AB|a|b|Ca3b3Dacbc參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】利用函數(shù)f（x）=x3在R單調(diào)遞增，可知：C正確再利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出A，B，D不正確【解答】解：利用函數(shù)f（x）=x3在R單調(diào)遞增，可知：C正確a0b時(shí)，A不正確；取a=1，b

4、=2，B不正確取對(duì)于c0時(shí)，D不正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是 （ ）A B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 參考答案：A8. 若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為ABCD 參考答案：D9. 設(shè)集合A=x|2x21，B=x|1x0，則AB等于（）Ax|0 x1Bx|1x2Cx|x1Dx|0 x1參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】找出集合A和B中x范圍的公共部分，即可確定出兩集合的交集【解答】解：A=x|2x21=x|x2，B=x|1x0=x|x1AB=x|x1故選：C10. 已

5、知，則S除以9所得的余數(shù)是A. 2B. 3C. 5D. 7參考答案：D【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，將化簡為，再展開即可得出結(jié)果.【詳解】，所以除以9的余數(shù)為7選D.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 以下五個(gè)命題中：若兩直線平行，則兩直線斜率相等； 設(shè)、為兩個(gè)定點(diǎn)，為正常數(shù)，且，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線：與圓的位置關(guān)系是相交；為橢圓上一點(diǎn)，為它的一個(gè)焦點(diǎn)，則以為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切.其中真命題的序號(hào)為_.寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案： 略12.

6、 已知“三段論”中的三段：可化為；是周期函數(shù)；是周期函數(shù)其中為小前提的是_（填寫序號(hào)）參考答案：【分析】根據(jù)推理，確定三段論中的大前提；小前提；結(jié)論，從而得到答案?！驹斀狻看笄疤崾侵芷诤瘮?shù)；小前提可化為；結(jié)論是周期函數(shù)故答案是【點(diǎn)睛】本題考查演繹推理中的三段論，屬于基礎(chǔ)題。13. 與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 參考答案：略14. 在ABC中，若，則ABC的面積S是 。參考答案：15. 已知P，Q分別在曲線、（x1）2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|的取值范圍參考答案：1，5【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的性質(zhì)求解即可【解答】解：曲線是橢圓，右焦點(diǎn)坐標(biāo)（

7、1，0），（x1）2+y2=1的圓心坐標(biāo)（1，0）半徑為1，圓心與橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)重合，由橢圓的性質(zhì)可得，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的范圍是2，4，P，Q分別在曲線、（x1）2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|的取值范圍：1，5故答案為：1，516. 命題的否定是 . 參考答案：17. 已知，且，那么直線不通過第_象限參考答案：三解：直線化為，設(shè)，圖像不經(jīng)過第三象限三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，在時(shí)取得極值（I）求函數(shù)的解析式；（II）若時(shí),恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（III）若，是否存在實(shí)數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，若存

8、在，求出b的范圍，若不存在說明理由參考答案：解：（I）2分依題意得，所以，從而4分（II）令，得或（舍去），當(dāng)時(shí)，當(dāng)ks5u由討論知在的極小值為；最大值為或，因?yàn)?，所以最大值為，所?8分（III）設(shè),即，又，令，得；令，得所以函數(shù)的增區(qū)間，減區(qū)間要使方程有兩個(gè)相異實(shí)根，則有，解得12分略19. 設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且.(1)求的值及的實(shí)部的取值范圍；（2）設(shè) ，求證：為純虛數(shù).參考答案：20. 已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求函數(shù)的解析式參考答案：略21. 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店.為了確定在該區(qū)開設(shè)

9、分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這x個(gè)分店的年收入之和.x（個(gè)）23456y（百萬元）2.5344.56（1）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z（單位：百萬元）與x，y之間的關(guān)系為，請(qǐng)結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤最大？參考公式：，.參考答案：(1) ;(2) 該公司應(yīng)開設(shè)4個(gè)分店時(shí)，在該區(qū)的每個(gè)分店的平均利潤最大.試題分析：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，按照公式計(jì)算回歸方程中的系數(shù)即可；（2）利用（1）得利潤與分店數(shù)之間的估計(jì)值，計(jì)算，由基本不等式可得最大值試題解析：（1）由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得：，（2）由題意，可知總收入的預(yù)報(bào)值與之間的關(guān)系為：，設(shè)該區(qū)每個(gè)分店的平均利潤為，則，故的預(yù)報(bào)值與之間的關(guān)系為，則當(dāng)時(shí)，取