工程電磁場學(xué)習(xí)指南

1、工程電磁場學(xué)習(xí)指南第1講學(xué)習(xí)指南矢量分析和場論是研究電磁場的重要數(shù)學(xué)工具。本講首先給出了矢量代數(shù)和矢量分析 的有關(guān)公式。在矢量分析中，給出矢量函數(shù)的微分與積分的運(yùn)算規(guī)則。在場論基礎(chǔ)部分，介 紹場的基本概念，導(dǎo)出標(biāo)量場的等值面方程和矢量場的矢量線方程，介紹源點(diǎn)和場點(diǎn)的基本 概念及其相互關(guān)系，特別介紹了平行平面場和軸對(duì)稱場的定義和性質(zhì)。通過介紹標(biāo)量函數(shù)方 向?qū)?shù)的概念，給出梯度的定義；導(dǎo)出直角坐標(biāo)系中梯度的計(jì)算公式和梯度的運(yùn)算規(guī)則。通 過介紹矢量函數(shù)通量的概念，給出散度的定義；導(dǎo)出直角坐標(biāo)系中散度的計(jì)算公式和散度的 運(yùn)算規(guī)則；介紹散度定理。通過介紹矢量函數(shù)環(huán)量和環(huán)量面密度的概念，給出旋度的定義；

2、導(dǎo)出直角坐標(biāo)系中旋度的計(jì)算公式和旋度的運(yùn)算規(guī)則；介紹斯托克斯定理。此外還給出哈米 爾頓算子的定義和運(yùn)算規(guī)則，用哈米爾頓算子表示梯度、散度和旋度，介紹格林定理和亥姆 霍茲定理。最后，給出三種常用坐標(biāo)系中有關(guān)的計(jì)算公式。本講重點(diǎn)掌握梯度、散度和旋度的定義（基本概念）、計(jì)算公式和運(yùn)算規(guī)則；掌握散 度定理、斯托克斯定理、格林定理和亥姆霍茲定理。要建立起直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系和球 坐標(biāo)系概念，為后面分析問題打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。第2講學(xué)習(xí)指南本講討論由相對(duì)靜止的電荷產(chǎn)生的電場。由庫侖定律引出電場的基本概念，定義電場強(qiáng) 度。介紹靜電場源的點(diǎn)、線、面、體電荷模型。通過定義電位，導(dǎo)出靜電場的環(huán)路定理和高 斯通量定理。

3、借助于電偶極子模型，引入極化電荷概念；考慮電介質(zhì)對(duì)電場的影響，定義電 位移矢量；導(dǎo)出靜電場的基本方程。根據(jù)基本方程的積分形式導(dǎo)出靜電場中電場強(qiáng)度和電位 移矢量的電介質(zhì)分界面條件。由靜電場的基本方程，導(dǎo)出用電位表示的靜電場邊值問題，并 證明靜電場解的唯一性。本講重點(diǎn)掌握電場強(qiáng)度的定義、標(biāo)量電位的定義、媒質(zhì)特性和靜電場的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì) 將靜電場表述為邊值問題。要特別關(guān)注基本方程的微分形式，媒質(zhì)分界面銜接條件。本講討論恒定電場。根據(jù)電荷有規(guī)則運(yùn)動(dòng)形成電流，定義電流和電流密度。根據(jù)維持恒 定電流的條件，引出電源的電動(dòng)勢和局外電場強(qiáng)度；由電荷守恒原理導(dǎo)出恒定電場的電流連 續(xù)性；從而得到恒定電場的基本方程

4、。根據(jù)基本方程的積分形式導(dǎo)出恒定電場的導(dǎo)電媒質(zhì)分 界面條件。最后將恒定電場表述為邊值問題。本講重點(diǎn)掌握電流密度的定義和恒定電場的基本性質(zhì)。學(xué)會(huì)將恒定電流場表述為邊值問 題。要特別關(guān)注恒定電流場中自由電荷的累積結(jié)果和媒質(zhì)分界面銜接條件。第4講學(xué)習(xí)指南本講討論由恒定電流產(chǎn)生的磁場。由安培定律引出磁場的基本概念，定義磁感應(yīng)強(qiáng)度。 在此基礎(chǔ)上，利用矢量磁位，導(dǎo)出磁通連續(xù)性定理和安培環(huán)路定理。借助于磁偶極子模型， 引入磁化電流，考慮磁媒質(zhì)對(duì)磁場的影響，定義磁場強(qiáng)度，導(dǎo)出恒定磁場的基本方程。根據(jù) 基本方程的積分形式導(dǎo)出恒定磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的磁媒質(zhì)分界面銜接條件。由恒定 磁場的基本方程導(dǎo)出用矢量磁位

5、和標(biāo)量磁位表示的恒定磁場邊值問題，并證明恒定磁場解的 唯一性。本講重點(diǎn)掌握磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義、矢量磁位的定義、媒質(zhì)特性和恒定磁場的基本性質(zhì)。 學(xué)會(huì)將恒定磁場表述為邊值問題。要特別關(guān)注基本方程的微分形式和媒質(zhì)分界面銜接條件。第5講學(xué)習(xí)指南本講討論時(shí)變電磁場。通過法拉第電磁感應(yīng)定律，將靜電場的環(huán)路定理加以擴(kuò)充并推廣 到時(shí)變場。根據(jù)電荷守恒原理，引入位移電流，將安培環(huán)路定理推廣到時(shí)變場，得到全電流 定律。導(dǎo)出時(shí)變電磁場的基本方程組和場矢量的媒質(zhì)分界面銜接條件。根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度的散 度方程和電場強(qiáng)度的旋度方程，引入動(dòng)態(tài)位，從麥克斯韋另外兩個(gè)方程導(dǎo)出時(shí)變電磁場的達(dá) 朗貝爾方程。給出達(dá)朗貝爾方程解的一般形式。

6、討論單元輻射子電磁波輻射的問題。最后， 描述了在工程中兩種簡化條件下，時(shí)變電磁場的邊值問題。本講重點(diǎn)掌握感應(yīng)電動(dòng)勢、位移電流的概念和時(shí)變電磁場的基本性質(zhì)。理解電磁波傳播 的基本原理。學(xué)會(huì)區(qū)分遠(yuǎn)場（輻射場）和近場（似穩(wěn)場）。學(xué)會(huì)將渦流場和準(zhǔn)靜態(tài)電流場表 述為邊值問題。重點(diǎn)理解麥克斯韋方程組轉(zhuǎn)換為動(dòng)態(tài)位波動(dòng)方程的過程和波動(dòng)方程解的特 性；理解入射波和反射波的時(shí)空傳播規(guī)律。本講主要介紹幾種解析算方法。針對(duì)一維泊松方程，分別在直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系和 球坐標(biāo)系中討論了解析積分方法。針對(duì)拉普拉斯方程，特別是二維情況，介紹了直角坐標(biāo)系、 圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系中的分離變量法。通過例題展示了求解區(qū)域形狀和邊界

7、條件在分離變 量法具體實(shí)現(xiàn)中的作用?；陟o電場和恒定磁場解的唯一性定理，分析了唯一性定理的條件， 介紹了靜電場中關(guān)于導(dǎo)體平面、導(dǎo)體球面以及電介質(zhì)分界面平面的鏡像法和恒定磁場中關(guān)于 媒質(zhì)分界面平面的鏡像法。本講應(yīng)掌握直接積分解法和分離變量法的基本原理；對(duì)于一維泊松方程能進(jìn)行求解；掌 握不同條件下靜電場導(dǎo)體球面相關(guān)問題的鏡像法，掌握媒質(zhì)分界面為無限大或半無限大平面 的電場和磁場問題的鏡像法。要特別關(guān)注鏡像法與惟一性定理的關(guān)系，等效中有效區(qū)和無效 區(qū)概念，以及不同簡單問題的組合求解。第7講學(xué)習(xí)指南本講從加權(quán)余量原理伽遼金法導(dǎo)出有限元法。加權(quán)余量原理比較直觀，而且應(yīng)用范圍 廣，推導(dǎo)過程簡單。作為有限元

8、法的基礎(chǔ)，本章首先介紹加權(quán)余量法的基本原理和通過插值 法構(gòu)造近似函數(shù)，以二維靜電場為例介紹了三角形線性插值和四邊形雙線性插值有限元法的 基本原理和實(shí)施過程。本講重點(diǎn)掌握加權(quán)余量概念、有限元法的基本原理的基本原理。了解有限元法實(shí)施步 驟。要重點(diǎn)關(guān)注三角形單元的插值公式、形狀函數(shù)。搞清楚整體基函數(shù)和單元形狀函數(shù)的對(duì) 應(yīng)疊加關(guān)系；搞清楚單元系數(shù)矩陣和右端向量與整體系數(shù)矩陣和右端向量的對(duì)應(yīng)疊加關(guān)系。第8講學(xué)習(xí)指南本講討論電磁場的能量和力。根據(jù)能量守恒原理，從外力做功出發(fā)導(dǎo)出靜電場能量和 恒定磁場能量與場源及位函數(shù)之間的關(guān)系。應(yīng)用靜電場和恒定磁場的基本方程，導(dǎo)出靜電場 和恒定磁場的能量密度。說明電場和磁

9、場能量并非集中在場源區(qū)域，而是分布在整個(gè)場中。 在恒定電流場中，為維持恒定電流，電荷上的作用力必須克服粒子碰撞的阻力而做功。由此 導(dǎo)出了焦?fàn)柖?。假定電磁場能量是電場能量與磁場能量之和，根據(jù)電磁場基本方程導(dǎo)出了 反映電磁場能量守恒與轉(zhuǎn)換關(guān)系的坡印亭定理。最后討論了計(jì)算電場力和磁場力的虛位移 法。本章重點(diǎn)掌握電場能量密度概念、磁場能量密度概念和電磁場能量轉(zhuǎn)換與守恒規(guī)律。本講重點(diǎn)掌握電磁場能量的來源和分布。把電場和磁場相互對(duì)照，通過類比加深對(duì)兩種場中能量計(jì)算公式的理解。應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注不同計(jì)算公式的內(nèi)在聯(lián)系，理解虛位移法計(jì)算公式 前面正負(fù)號(hào)與計(jì)算條件之間的關(guān)系。第9講學(xué)習(xí)指南本章討論均勻平面電磁波，這是

10、電磁波中最簡單的一種。從麥克斯韋方程組出發(fā)，推 導(dǎo)理想介質(zhì)中均勻平面波的方程，得出均勻平面電磁波的傳播規(guī)律。根據(jù)均勻平面波中合成 電場強(qiáng)度的方向，討論了波的極化方式?？紤]到導(dǎo)電媒質(zhì)中自由電荷的弛豫時(shí)間極短，在無 自由電荷的情況下，借助于復(fù)介電常數(shù)，推導(dǎo)出導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面電磁波的方程和傳播規(guī) 律。在此基礎(chǔ)上，討論了垂直入射均勻平面波的反射和透射、時(shí)變電磁場導(dǎo)體中的渦流問題 以及透入深度、趨膚效應(yīng)、鄰近效應(yīng)、電磁屏蔽等概念。本講重點(diǎn)關(guān)注均勻平面電磁波的電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度的相互關(guān)系。理解電磁波各種參 數(shù)（如波速、傳播常數(shù)、透入深度、特性阻抗、波長、透射系數(shù)、反射系數(shù)、駐波比等）的 意義，根據(jù)不同已

11、知條件計(jì)算電磁波參數(shù)。第10講學(xué)習(xí)指南本講討論電路參數(shù)電磁場基礎(chǔ)和電路參數(shù)的計(jì)算方法。根據(jù)導(dǎo)體之間電壓與導(dǎo)體表面 電荷之間的關(guān)系定義電容參數(shù);根據(jù)電極之間電壓與導(dǎo)電媒質(zhì)中流過的電流之間的關(guān)系定義 電阻和電導(dǎo)；根據(jù)線圈中通過的電流與線圈環(huán)繞的磁鏈之間的關(guān)系定義電感。通過定義可知 電容、電阻和電感不過是電荷量與電壓、電壓與電流以及磁連與電流之間的比例系數(shù)。另一 方面，這些比例系數(shù)只與電磁系統(tǒng)（電路元件）本身的形狀、尺寸、相對(duì)位置和媒介質(zhì)等有 關(guān)，一般來說是不依賴于電荷量、電壓、電流和磁鏈而獨(dú)立存在的。這樣就可以假設(shè)一組物 理量，通過求解這時(shí)的電磁場求出另一組物理量，從而得出電路參數(shù)。本章最后討論并給出 了正弦交流電磁系統(tǒng)阻抗參數(shù)的一般計(jì)