2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)人教版上冊 (廣東地區(qū))4.2直線、射線、線段 同步課時訓(xùn)練【含答案】

1、同步課時訓(xùn)練-2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)人教版上冊 (廣東地區(qū))4.2直線、射線、線段一、單選題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的本題共8個小題）1（河北省唐山市路南區(qū)2020-2021學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（萬唯）下列說法正確的是（ ）A兩點之間直線最短B平面內(nèi)的三點可以在一條直線上C延長射線到點C，使得D作直線厘米2（2021全國九年級專題練習(xí)）觀察圖形，下列說法正確的個數(shù)是（）直線BA和直線AB是同一條直線；射線AC和射線AD是同一條射線；線段AC和線段CA是同一條線段；三條直線兩兩相交時，一定有三個交點A1B2C3D43（2021河北滄州市九年級一模）如圖，在直

2、線上的點是（ ）A點B點C點D點4（【新東方】金華初中數(shù)學(xué)初一下【00018】）我們知道，若線段上取一個點（不與兩個端點重合，以下同），則圖中線段的條數(shù)為條；若線段上取兩個點，則圖中線段的條數(shù)為條；若線段上取三個點，則圖中線段的條數(shù)為條請用你找到的規(guī)律解決下列實際問題：杭甬鐵路（即杭州寧波）上有蕭山，紹興，上虞，余姚4個中途站，則車站需要印的不同種類的火車票為（ ）A6種B15種C20種D30種5（【新東方】初中數(shù)學(xué)1292-初一上）平面內(nèi)有7條直線，這7條直線兩兩相交，最多可以得到a個交點，最少可以得到b個交點，則的值是（ ）A16B22C20D186（2021安徽七年級期末）某客運列車行駛

3、于北京、宿州、上海這個城市之間，火車站應(yīng)準(zhǔn)備（ ）種不同的車票ABCD7（【新東方】初中數(shù)學(xué)1293-初一上）在開會前，工作人員進行會場布置在主席臺上由兩人拉著一條繩子然后以“準(zhǔn)繩”為基準(zhǔn)擺放茶杯這樣做的理由是（ ）A兩點之間線段最短B兩點確定一條直線C兩點之間，直線最短D過一點可以作無數(shù)條直線8（河南許昌市七年級期末）如圖，用圓規(guī)比較兩條線段AB和AB的長短（兩次比較圓規(guī)的張角不變），其中正確的是（）AABABBAB=ABCABABD不確定二、填空題9（2021北京二中七年級期末）已知A、B、C三點在一條直線上，且，則線段的長為_cm10（【新東方】初中數(shù)學(xué)-033【初一上】）已知三點在同一

4、條直線上，且線段，點分別是線段的中點點F是線段的中點，則_11（2020浙江七年級期末）線段，點C是線段的三等分點，點M是線段的中點，則線段的長是_12（2020廣東梅州市七年級期末）如果線段AB=6cm,BC=3cm,且A、B、C在同一直線上,那么A、C兩點間的距離是_厘米13（2021河南鄭州市七年級期末）線段，點從點開始向點以每秒1個單位長度的速度運動，點從點開始向點以每秒2個單位長度的速度運動，當(dāng)其中一個點到達終點時另一個點也隨之停止運動，當(dāng)時，的值為_14（2020湛江市第二十二中學(xué)七年級開學(xué)）如圖，從甲村到乙村共有三條路，小明選擇最近的第條路，請用數(shù)學(xué)知識解釋：_15（2021廣東

5、七年級期末）如圖，D是AB的中點，E是BC的中點，若AC10，EC3，則AD_16（2020廣東七年級期末）如圖，把一根繩子AB以中點O對折，點A和點B重合，折成一條線段OB，在線段OB取一點P，使OP：BP1：3，從P處把繩子剪斷，得到三段繩子若剪斷后的三段繩子中最短的一段為16cm，則繩子的原長為_cm三、解答題17（2021韶關(guān)市湞江區(qū)東鵬中學(xué)七年級期末）尺規(guī)作圖，已知：線段，求作：（保留作圖痕跡，不寫作法）18（2021廣東茂名市七年級期末）如圖，點是線段外一點，用沒有刻度直尺和圓規(guī)畫圖：（1）畫射線；（2）畫直線；（3）延長線段到，使；在的條件下，如果，點為線段的中點，那么線段的長度

6、是多少？19（2021廣東七年級期末）如圖，已知線段a和線段（1）尺規(guī)作圖：延長線段到C，使（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若，取線段的中點O，求線段的長20（2021廣東惠州市七年級期末）如圖，點A，B，C在數(shù)軸上對應(yīng)數(shù)為a，b，c（1）化簡|ab|+|cb|；（2）若B，C間距離BC10，AC3AB，且b+c0，試確定a，b，c的值，并在數(shù)軸上畫出原點O；（3）在（2）的條件下，動點P，Q分別同時都從A點C點出發(fā)，相向在數(shù)軸上運動，點P以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，點Q以每秒0.5個單位長度的速度向終點A移動；設(shè)點P，Q移動的時間為t秒，試求t為多少秒時P，Q兩

7、點間的距離為621（2021廣東中山市）如圖，平面上有A、B、C、D、F五個點，請根據(jù)下列語句畫出圖形：（1）直線BC與射線AD相交于點M；（2）連接AB，并延長線段AB至點E，使點B為AE中點；（3）在直線BC上找一點P，使點P到A、F兩點的距離之和最小，作圖的依據(jù)是： 22（2020深圳市七年級期末）如圖，P是線段AB上一點，AB=12cm，C、D兩點分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上），運動的時間為t.（1）當(dāng)t=1時，PD=2AC，請求出AP的長；（2）當(dāng)t=2時，PD=2AC，請求出AP的長；（3）若C、D運動到任一時刻時

8、，總有PD=2AC，請求出AP的長；（4）在（3）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQBQ=PQ，求PQ的長.答案1B【思路點撥】根據(jù)線段的性質(zhì)和直線的性質(zhì)，以及射線的定義分別判定可得【詳細(xì)解答】A. 兩點之間線段最短，錯誤，故A不合題意；B. 平面內(nèi)的三點可以在一條直線上，表述正確，故B符合題意；C. 延長線段AB到點C，使得BC=AB，表述錯誤，故C不符合題意；D. 作直線OB=5厘米，錯誤，直線沒有長度，故D不符合題意故選.【方法總結(jié)】考查了線段的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，以及射線的定義，熟記概念內(nèi)容，理解題意是解題的關(guān)鍵2C【思路點撥】根據(jù)直線的表示方法對進行判斷；根據(jù)射線的表示方法對進行判斷

9、；根據(jù)線段的性質(zhì)對進行判斷；通過分類討論對進行判斷【詳細(xì)解答】解：直線沒有方向，直線BA和直線AB是同一條直線，故說法正確；射線AC和射線AD是同一條射線，故說法正確；線段AC和線段CA是同一條線段，故說法正確；三條直線兩兩相交時，一定有三個交點，還可能有一個，故說法不正確共3個說法正確故選：C【方法總結(jié)】本題考查了直線、射線、線段的含義，解題的關(guān)鍵在于結(jié)合圖形進行分析3B【思路點撥】根據(jù)圖像點與線的關(guān)系可直接得出答案【詳細(xì)解答】解：由圖像可知點A、C、D在直線外，點B在直線上故選B【方法總結(jié)】本題考查了點線關(guān)系，比較簡單4D【思路點撥】由杭甬鐵路（即杭州寧波）上有蕭山，紹興，上虞，余姚4個中

10、途站，可視為一條線段上有4個點，又火車票是要有往返的，依此可求解問題【詳細(xì)解答】解：由題意得：（種）；故選D【方法總結(jié)】本題主要考查線段規(guī)律問題，熟練掌握線段的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵5B【思路點撥】分別求出2條直線、3條直線、4條直線的交點個數(shù)，找出規(guī)律即可解答【詳細(xì)解答】解：如圖：2條直線相交最多有1個交點，3條直線相交最多有1+2個交點，4條直線相交最多有1+2+3個交點，n直線相交最多有1+2+3+4+5+(n1)個交點7直線相交最多有1+2+3+4+5+6=21個交點7條直線兩兩相交最多可以得到21個交點，最少可以得到1個交點，a21，b=1，a+b22，故選B【方法總結(jié)】本題考查的是直

11、線的交點問題，解答此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，需注意的是n條直線相交時最少有一個交點6C【思路點撥】任意一個站都與其它另外2個站各準(zhǔn)備一張往返票，這3個站點共準(zhǔn)備23=6種不同的車票【詳細(xì)解答】解：（3-1）3=23=6（種）答：應(yīng)準(zhǔn)備6種不同的車票故選：C【方法總結(jié)】本題考查了有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用，如果站點比較少可以用枚舉法解答，如果站點比較多可以用公式：票的種類=n（n-1）解答7B【思路點撥】根據(jù)直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線可得答案【詳細(xì)解答】解：由兩人拉著一條繩子，然后以“準(zhǔn)繩”擺放整齊的茶杯，這樣做的理由是兩點確定一條直線，故選：B【方法總結(jié)】此題主要考查了直線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點確定一

12、條直線8C【思路點撥】根據(jù)比較線段的長短進行解答即可【詳細(xì)解答】由圖可知，ABAB，故選：C【方法總結(jié)】本題主要考查了比較線段的長短，解題的關(guān)鍵是正確比較線段的長短94或12【思路點撥】分點C在線段AB之間和點B在BA的延長線上兩種情況討論求解即可【詳細(xì)解答】解：若點C在線段AB之間，如下圖：，且，；若點C在線段BA的延長線上，如下圖：，且，；故4或12【方法總結(jié)】本題考查線段的和差能分類討論畫出圖形是解題關(guān)鍵10或【思路點撥】根據(jù)中點定義求出BD、BE的長度，然后分點C在AB的延長線上時，求出DE的長度，再根據(jù)中點定義求出EF的長，然后根據(jù)BF=BE-EF代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；點C在AB

13、的反向延長線上時，求出DE的長度，再根據(jù)中點定義求出EF的長，然后根據(jù)BF=BE-EF代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解【詳細(xì)解答】解：、分別是線段、的中點，如圖1，點在的延長線上時，點是線段的中點，此時，；如圖2，點在的反向延長線上時，點是線段的中點，此時，綜上所述，或故或【方法總結(jié)】本題考查了兩點間的距離，線段中點的定義，難點在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀118或10【思路點撥】分兩種情況進行討論，分別依據(jù)點C是線段AB的三等分點，點M是線段BC的中點，即可得到線段AM的長【詳細(xì)解答】解：如圖，當(dāng)AC=AB=4cm時，BC=8cm，點M是線段BC的中點，CM=8=4（cm），AM=4+4=8（

14、cm），如圖，當(dāng)AC=AB=8cm時，BC=4cm，點M是線段BC的中點，CM=4=2（cm），AM=8+2=10（cm），綜上所述，AM的長為8cm或10cm故8或10【方法總結(jié)】本題主要考查了兩點間距離，解決問題的關(guān)鍵是分類討論，畫出相應(yīng)的圖形進行計算123或9【思路點撥】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應(yīng)考慮到A、B、C三點之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)正確畫出的圖形解題【詳細(xì)解答】解：本題有兩種情形：（1）當(dāng)點C在線段AB上時，如圖：AC=AB-BC，又AB=6cm，BC=3cm，AC=6-3=3（cm）；（2）當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，如圖：AC=AB+BC，又AB=6cm，BC=

15、3cm，AC=6+3=9cm綜上所述，d=3cm或9cm故答案是：3或9【方法總結(jié)】本題考查了兩點間的距離在畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解13或6【思路點撥】根據(jù)時間與速度可以分別表示出AP、BQ，結(jié)合分別從相遇前和相遇后，利用線段的和差關(guān)系計算出的值【詳細(xì)解答】解：此題可分為兩種情況進行討論：如圖1，點P、Q相遇前，由題意得APt，BQ2t，PQABAPBQ，當(dāng)時，t2(15t2t)，解得t；如圖2，點P、Q相遇后，由題意得APt，BQ2t，PQAPBQAB，當(dāng)時，t2(t2t15)，解得t6綜上所述：的值為或6

16、故或6【方法總結(jié)】此題考查了與線段有關(guān)的動點問題，正確理解題意，利用線段的和差關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵14兩點之間線段最短從甲村到乙村共有三條路，小明選擇最近的第條路，請用數(shù)學(xué)知識解釋：兩點之間線段最短152【思路點撥】根據(jù)中點的性質(zhì)可知ADDB，BEEC，結(jié)合ABBC2AD2ECAC，即可求出AD的長度【詳細(xì)解答】解：D是AB中點，E是BC中點，ADDB，BEEC，ABBC2AD2ECAC，又AC10，EC3，AD2故答案為2【方法總結(jié)】本題考查了兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是利用中點的性質(zhì)，找到ABBC2AD2ECAC1664【思路點撥】根據(jù)線段的中點的定義和線段的倍分關(guān)系即可得到結(jié)論【詳細(xì)解

17、答】解：OAOBAB，OP：BP1：3， OPABAB，剪斷后的三段繩子中最短的一段為16cm，2OPAB16，AB64cm，繩子的原長為64cm，故64【方法總結(jié)】本題考查線段中點的定義和線段的倍分關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確理解線段之間的關(guān)系，有時這類題型還涉及到分類討論的思想17見解析【思路點撥】先在射線AM上依次截取AC=a，再截取CB=b，則線段AB=a+b【詳細(xì)解答】解：如圖，線段AB即為所作【方法總結(jié)】本復(fù)考查了作圖-復(fù)雜作圖：雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解

18、成基本作圖，逐步操作18（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析，5cm【思路點撥】（1）根據(jù)射線的概念作圖可得（2）根據(jù)直線的概念作圖可得；（3）在射線AB上用圓規(guī)截取即可；先根據(jù)，求出AE的長，再利用中點定義及線段的和差計算可得線段的長度【詳細(xì)解答】解：（1）如圖所示，射線CB即為所求；（2）如圖所示，直線AC即為所求；（3）如圖所示，線段AE即為所求；AB2cm，AE3AB，AE6cm點為線段的中點，OA1cm則OEAEOA5cm【方法總結(jié)】本題主要考查作圖基本作圖及線段的計算問題，掌握直線、射線、線段及延長線的概念及利用線段的中點定義、線段的和差求出OE的長度是解題的關(guān)鍵19（1）詳見

19、解析；（2）1【思路點撥】（1）依次按步驟尺規(guī)作圖即可；（2）求出AC6，則BOABAO431【詳細(xì)解答】解：（1）如圖：延長線段AB，在AB的延長線上截取BCa（2）AB4，BC2，AC6，點O是線段AC的中點，AOCO3，BOABAO431，OB長為1【方法總結(jié)】本題考查線段兩點間的距離；熟練掌握線段上兩點間距離的求法，并會尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵20（1）ca；（2）a10，c5，b5；（3）點P，Q移動6秒或14秒時，P，Q兩點間的距離為6【思路點撥】（1）根據(jù)數(shù)軸可得cba，再去絕對值合并即可求解；（2）根據(jù)相反數(shù)的定義和等量關(guān)系即可求解；（3）由題意得運動t秒后，點P，Q對應(yīng)的點在數(shù)軸

20、上所對的數(shù)為P：10+t，Q：50.5t，然后根據(jù)P，Q兩點間的距離為6，列出方程計算即可求解【詳細(xì)解答】解：（1）由數(shù)軸及題意得：cba，原式ba+cbca；（2）原點位置如圖：BC10，cb10，又b+c0，c5，b5，又BC10，AC3AB，BC2AB10，AB5，ba5，a10；（3）AC15，最短運動時間15115秒，運動t秒后，點P，Q對應(yīng)的點在數(shù)軸上所對的數(shù)為P：10+t，Q：50.5t，若P，Q兩點間的距離為6，則有，解得t6或t14，均小于15秒，點P，Q移動6秒或14秒時，P，Q兩點間的距離為6【方法總結(jié)】本題主要考查數(shù)軸上的動點問題、兩點距離、線段的和差關(guān)系及一元一次方程

21、的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸上的動點問題、兩點距離、線段的和差關(guān)系及一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵21（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析；【思路點撥】（1）根據(jù)直線，射線的定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)線段的延長線的定義以及中點的定義畫出圖形即可；（3）連接AF交直線BC于點P，點P即為所求【詳細(xì)解答】解：（1）如圖，直線BC，射線AD即為所求作（2）如圖，線段BE即為所求作（3）如圖，點P即為所求作理由：兩點之間線段最短故兩點之間線段最短【方法總結(jié)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，兩點之間線段最短，直線，射線，線段的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題22（1）4cm

22、；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm【思路點撥】(1) 觀察圖形可以看出，圖中的線段PC和線段BD的長分別代表動點C和D的運動路程. 利用“路程等于速度與時間之積”的關(guān)系可以得到線段PC和線段BD的長，進而發(fā)現(xiàn)BD=2PC. 結(jié)合條件PD=2AC，可以得到PB=2AP. 根據(jù)上述關(guān)系以及線段AB的長，可以求得線段AP的長.(2) 利用“路程等于速度與時間之積”的關(guān)系結(jié)合題目中給出的運動時間，可以求得線段PC和線段BD的長，進而發(fā)現(xiàn)BD=2PC. 根據(jù)BD=2PC和PD=2AC的關(guān)系，依照第(1)小題的思路，可以求得線段AP的長.(3) 利用“路程等于速度與時間之積”的關(guān)系可知，

23、只要運動時間一致，點C與點D運動路程的關(guān)系與它們運動速度的關(guān)系一致. 根據(jù)題目中給出的運動速度的關(guān)系，可以得到BD=2PC. 這樣，本小題的思路就與前兩個小題的思路一致了. 于是，依照第(1)小題的思路，可以求得線段AP的長.(4) 由于題目中沒有指明點Q與線段AB的位置關(guān)系，所以應(yīng)該按照點Q在線段AB上以及點Q在線段AB的延長線上兩種情況分別進行求解. 首先，根據(jù)題意和相關(guān)的條件畫出相應(yīng)的示意圖. 根據(jù)圖中各線段之間的關(guān)系并結(jié)合條件AQ-BQ=PQ，得到AP和BQ之間的關(guān)系，借助前面幾個小題的結(jié)論，即可求得線段PQ的長.【詳細(xì)解答】(1) 因為點C從P出發(fā)以1(cm/s)的速度運動，運動的時間為t=1(s)，所以(cm).因為點D從B出發(fā)以2(cm/s)的速度運動，運動的時間為t=1(s)，所以(cm).故BD=2PC.因為PD=2