高中數(shù)學選擇性必修一 3.2.2 雙曲線的簡單幾何性質新-A基礎練（含答案）

1、3.2.2雙曲線的簡單幾何性質 (2)-A基礎練一、選擇題1（2020河南太康高二月考）雙曲線的離心率為，則其漸近線方程是（ ）ABCD【答案】D【解析】雙曲線，即，所以，由離心率為，所以，解得，所以雙曲線，則漸近線方程為，故選：D.2（2020珠海市斗門區(qū)第一中學高二月考）直線與雙曲線的交點個數(shù)是（ ）A1B2C1或2D0【答案】A【解析】由題意，雙曲線，可得其漸近線方程為，因為直線與雙曲線的一條漸近線平行，所以它與雙曲線只有1個交點故選：A.3（2020全國高二課時練）若直線與雙曲線的左、右兩支各有一個交點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】當直線與雙曲線的漸近線平行時，此

2、時直線與雙曲線的左支或右支只有一個交點，如圖所示：因為直線與雙曲線的左、右兩支各有一個交點，所以的取值范圍為，故選：D.4（2020湖南株洲二中高二月考）已知雙曲線的左右焦點分別是、，過的直線與雙曲線相交于、兩點，則滿足的直線有( )A條B條C條D條【答案】C【解析】雙曲線，過的直線垂直于軸時，；雙曲線兩個頂點的距離為，滿足的直線有條，一條是通徑所在的直線，另兩條與右支相交.故選：C5（多選題）（2020遼寧凌源高二期末）已知雙曲線的兩條漸近線分別為直線，則下列表述正確的有（ ）A BC雙曲線的離心率為D在平面直角坐標系中，雙曲線的焦點在軸上【答案】CD【解析】因為雙曲線的兩條漸近線方程分別為

3、，所以，所以，故AB不正確；所以雙曲線的離心率；在平面直角坐標系中，雙曲線的焦點在軸上.故CD正確 .故選：CD.6（多選題）（2020湖南益陽高二月考）已知雙曲線過點，則下列結論正確的是（ ）AC的焦距為4BC的離心率為CC的漸近線方程為D直線與C有兩個公共點【答案】AC【解析】由雙曲線過點，可得，則雙曲線的標準方程為：；所以，因為橢圓C的焦距為，所以選項A正確；因為橢圓C的離心率為，所以選項B不正確；因為橢圓C的漸近線方程為，所以選項C正確；將直線與雙曲線聯(lián)立消可得：，所以直線與雙曲線C沒有公共點，所以選項D不正確；故選：AC.二、填空題7.（2020寧夏石嘴山高二月考）已知雙曲線（）的離

4、心率為，則該雙曲線的漸近線方程為_.【答案】【解析】依題意有，即，解得，所以漸近線的方程為.8（2020安徽宣城高二期末）設雙曲線的左，右焦點分別為，直線與雙曲線的其中一條漸近線交于點P，則的面積是_.【答案】【解析】由雙曲線方程知其漸近線方程為：，焦點，則直線與雙曲線的漸近線交于點，不妨設，則.9（2020黑龍江大慶實驗中學月考）如圖，在梯形中，已知，雙曲線過三點，且以為焦點，則雙曲線的離心率為_.【答案】【解析】設雙曲線的方程為，由雙曲線是以為焦點，把代入，可得，即，又，設，解得，可得，代入雙曲線的方程可得，即，解得，所以.10.（2020西南大學附中高二月考）斜率存在的直線點且與雙曲線：

5、有且只有一個公共點，則直線斜率為_.【答案】或【解析】由題意，設直線的方程為，代入雙曲線方程化簡可得，當即時，只有一解，滿足直線與雙曲線有且只有一個公共點；當時，令，解得，此時方程有兩個相等實數(shù)根，滿足直線與雙曲線有且只有一個公共點；所以或.三、解答題11.（2020全國高二課時練習）由甲導彈驅逐艦、乙導彈驅逐艦、丙綜合補給艦組成的護航編隊奔赴某海域執(zhí)行護航任務，對商船進行護航。某日，甲艦在乙艦正東方向處，丙艦在乙艦北偏西方向，相距處，某時刻甲艦發(fā)現(xiàn)商船的求救信號，由于乙、丙兩艦比甲艦距商船遠，因此后乙、丙兩艦才同時發(fā)現(xiàn)這一信號，此信號的傳播速度為，若甲艦趕赴救援，行進的方向角應是多少？【解析】設分別表示甲艦、乙艦、丙艦和商船.如圖所示，以直線為 軸，線段的垂直平分線為 軸建立直角坐標系，則點在線段的垂直平分線上，又易知，線段的中點，直線的方程為 又，點在以焦點的雙曲線的右支上，雙曲線方程為 聯(lián)立，得點坐標為，因此甲艦行進的方向角為北偏東.12（2020四川樹德中學高二月考）已知雙曲線：的離心率為，點是雙曲線的一個頂點（1）求雙曲線的方程；（2）經過雙曲線右焦點作傾斜角為30的