高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 3.1.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)-B提高練（含答案）

1、3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（1） -B提高練一、選擇題1.（2020廣東湛江高二期末）曲線與曲線的A長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等B短軸長(zhǎng)相等C離心率相等D焦距相等【答案】D【解析】曲線表示焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，短軸長(zhǎng)為6，離心率為，焦距為8曲線表示焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，離心率為，焦距為8對(duì)照選項(xiàng)，則正確故選：2.（2020上海黃浦高二期末）設(shè)橢圓，若四點(diǎn)，中恰有三點(diǎn)在橢圓上，則不在上的點(diǎn)為（ ）ABCD【答案】A【解析】因?yàn)?，關(guān)于y軸對(duì)稱，所以橢圓經(jīng)過(guò)，所以，當(dāng)在橢圓上時(shí)，解得，橢圓方程為：成立.因?yàn)?，所以橢圓不經(jīng)過(guò)，故選：A3. （2020湖北宜昌高二月考）設(shè)橢圓的離心率為，則是的（ ）A充分

2、不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)，所以，所以，所以是的充分條件.當(dāng)，若焦點(diǎn)在軸上，則，所以；若焦點(diǎn)在軸上，則，所以，所以不是的必要條件.故選：A.4.已知橢圓x24+y2=1,F1,F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則1|PF1|+1|PF2|的取值范圍為()A.1,2B.2,3 C.2,4D.1,4【答案】D【解析】根據(jù)橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a=4,設(shè)m=|PF1|,n=|PF2|,則m+n=4,m,na-c,a+c,即m,n2-3,2+3,則1|PF1|+1|PF2|=1m+1n=4m(4-m)=4-(m-2)2

3、+41,4.5（多選題）（2020江蘇省蘇州中學(xué)園區(qū)校高二開(kāi)學(xué)考試）如圖，橢圓與有公共的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，且橢圓的右頂點(diǎn)為橢圓的中心.設(shè)橢圓與的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)分別為和，半焦距分別為和，離心率分別為，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD【答案】ABD【解析】由橢圓的右頂點(diǎn)為橢圓的中心，可得，由橢圓與有公共的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，可得；因?yàn)?，且，則，所以A正確；因?yàn)椋訠正確；因?yàn)?，則有，所以C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以D正確；故選：ABD.6（多選題）（2020江蘇廣陵揚(yáng)州中學(xué)高二月考）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓上存在點(diǎn)，使得，其中、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率可能為（ ）ABCD【答案】BD【解析】設(shè)橢圓的焦

4、距為，由橢圓的定義可得，解得，由題意可得，解得，又，所以，所以，該橢圓離心率的取值范圍是.故符合條件的選項(xiàng)為BD.二、填空題7.（2020全國(guó)高二課時(shí)練）已知長(zhǎng)方形ABCD,AB=4,BC=3,則以A,B為焦點(diǎn),且過(guò)C,D的橢圓的離心率為.【答案】12【解析】如圖,|AB|=2c=4,點(diǎn)C在橢圓上,|CB|+|CA|=2a=3+5=8,e=2c2a=48=12.8（2020洋縣中學(xué)高二期中）萬(wàn)眾矚目的北京冬奧會(huì)將于2022年2月4日正式開(kāi)幕，繼2008年北京奧運(yùn)會(huì)之后，國(guó)家體育場(chǎng)（又名鳥(niǎo)巢）將再次承辦奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式.在手工課上，王老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起制作了一個(gè)近似鳥(niǎo)巢的金屬模型，其俯視圖可近似看成

5、是兩個(gè)大小不同，扁平程度相同的橢圓，已知大橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為40cm，短軸長(zhǎng)為20cm，小橢圓的短軸長(zhǎng)為10cm，則小橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi).cm【答案】【解析】由大橢圓和小橢圓扁平程度相同，可得兩橢圓的離心率相同，由大橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為40cm，短軸長(zhǎng)為20cm，可得焦距長(zhǎng)為cm，故離心率為，所以小橢圓離心率為，小橢圓的短軸長(zhǎng)為10cm，即cm，由，可得：cm，所以長(zhǎng)軸為cm.9.（2020南京市秦淮中學(xué)高二期中）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率等于_.【答案】【解析】橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)作軸的垂線交橢圓于，兩點(diǎn)，由，若，則是等腰直角三角形為坐標(biāo)原點(diǎn)），可得，即，可得且，解

6、得10. （2020全國(guó)高二課時(shí)練）已知F是橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn),P是C上的任意一點(diǎn),則|FP|稱為橢圓C的焦半徑.設(shè)C的左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)分別為A,B,若存在以A為圓心,|FP| 為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則橢圓C的離心率的最小值為.【答案】3-12【解析】如圖,|AB|=a2+b2,a-c|PF|a+c,由題意可得,a-ca2+b2a+c,不等式左邊恒成立,則a2+b2a+c,兩邊平方整理得2e2+2e-10,解得e-1-32(舍)或e3-12.橢圓C的離心率的最小值為3-12.三、解答題11.（2020全國(guó)高二課時(shí)練）（1）計(jì)算:若A1,A2是橢圓x29+y24=1長(zhǎng)

7、軸的兩個(gè)端點(diǎn),P(0,2),則kPA1kPA2為？若A1,A2是橢圓x29+y24=1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),P-5,43,則kPA1kPA2為？若A1,A2是橢圓x29+y24=1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),P1,-423,則kPA1kPA2為？(2)觀察,由此可得到:若A1,A2是橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),P為橢圓上任意一點(diǎn),則kPA1kPA2=?并證明你的結(jié)論.【解析】（1）由橢圓方程可得A1(-3,0),A2(3,0),又P(0,2),kPA1kPA2=2-00+32-00-3=-49.由橢圓方程可得A1(-3,0),A2(3,0),又P-5,43,kPA1kPA2=43-03-

8、543-0-3-5=-49.由橢圓方程可得A1(-3,0),A2(3,0),又P1,-423,kPA1kPA2=-423-01+3-4231-3=-49.(2)若A1,A2是橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),P為橢圓上任意一點(diǎn),則kPA1kPA2=-b2a2.證明如下:設(shè)P(x0,y0).由題意kPA1=y0-0 x0+a,kPA2=y0-0 x0-a,則kPA1kPA2=y0-0 x0+ay0-0 x0-a=y02x02-a2.又P為橢圓上任意一點(diǎn),滿足x02a2+y02b2=1,得y02=b21-x02a2,代入可得kPA1kPA2=b21-x02a2x02-a2=-b2a2,得證.12.（2020全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知橢圓與橢圓有相同的焦點(diǎn)，