高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 2.2.1 直線的點斜式方程 B提高練（含答案）

1、2.2.1直線的點斜式方程 -B提高練一、選擇題1（2020甘肅武威十八中高二期中）直線的圖象可能是()ABCD【答案】B【解析】顯然不可能是C，時，直線的斜率為正，縱截距為負(fù)，排除A，時，斜率為負(fù)，縱截距為正，D不符，只有B符合題意故選B2（2020大連二十四中高二月考）已知直線l的方程為y+1=2，若設(shè)l的斜率為a，在y軸上的截距為b，則logab的值為()AB2Clog26D0【答案】B【解析】 直線的方程為，直線的斜率為2，在軸上的截距為4，即，故選B.3.以A(2,-5),B(4,-1)為端點的線段的垂直平分線方程是()A.2x-y+9=0B.x+2y-3=0 C.2x-y-9=0D

2、.x+2y+3=0【答案】D【解析】由A(2,-5),B(4,-1),知線段AB中點坐標(biāo)為P(3,-3),又由斜率公式可得kAB=-1-(-5)4-2=2,所以線段AB的垂直平分線的斜率為k=-1kAB=-12,所以線段AB的垂直平分線的方程為y-(-3)=-12(x-3),即x+2y+3=0.4.（2020江蘇張家港二中高二月考）在等腰三角形AOB中,|AO|=|AB|,點O(0,0),A(1,3),點B在x軸的正半軸上,則直線AB的方程為()A.y-1=3(x-3)B.y-1=-3(x-3) C.y-3=3(x-1)D.y-3=-3(x-1)【答案】D【解析】由對稱性可得B(2,0),kA

3、B=31-2=-3,直線AB的方程為y-3=-3(x-1).5（多選題）（2020山東青島四中高二月考）下列四個結(jié)論，其中正確的為（ ）A.方程與方程可表示同一條直線；B.直線l過點，傾斜角為,則其方程為；C.直線l過點，斜率為0,則其方程為；D.所有直線都有點斜式和斜截式方程.【答案】BC【解析】對于A，方程k，表示不過的直線，故與方程y2k(x1)表示不同直線A錯誤；對于B，直線l過點P(x1，y1)，傾斜角為，則其斜率不存在，直線垂直于x軸B正確對于C，因為斜率為0,故方程為，顯然正確；對于D所有直線都有點斜式和斜截式方程，是不對的，比如斜率不存在的直線就沒有點斜式方程故D不正確；BC正

4、確，故選BC6.（多選題）（2020江蘇省江陰高級中學(xué)高二期中）下列說法正確的是（ ）A直線必過定點B直線在軸上的截距為C直線的傾斜角為60D過點且垂直于直線的直線方程為【答案】ABD【解析】可化為，則直線必過定點，故A正確；令，則，即直線在軸上的截距為，故B正確；可化為，則該直線的斜率為，即傾斜角為，故C錯誤；設(shè)過點且垂直于直線的直線的斜率為，因為直線的斜率為，所以，解得，則過點且垂直于直線的直線的方程為，即，故D正確；故選：ABD二、填空題7（2020全國高二課時練）直線的傾斜角為，其在y軸上的截距分別為.【答案】；【解析】 直線的斜截式方程為直線的斜率為，即傾斜角為，在軸上的截距為8過點

5、，且傾斜角比直線的傾斜角大的直線方程為_【答案】【解析】設(shè)直線的傾斜角為，由題意有為銳角，且 則所求直線的傾斜角為，則，則所求直線方程為.9（2020全國高二課時練）在x軸上的截距為，傾斜角的正弦值為的直線方程為_【答案】【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則，因為，所以，故，所求的直線方程為.10.已知直線l過點P(-2,0),直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為10,則直線l的方程為.【答案】y=5x+10或y=-5x-10.【解析】設(shè)直線l在y軸上的截距為b,則由已知得12|-2|b|=10,b=10.當(dāng)b=10時,直線過點(-2,0),(0,10),斜率k=10-00-(-2)=5.故直線的斜截式

6、方程為y=5x+10.當(dāng)b=-10時,直線過點(-2,0),(0,-10),斜率k=-10-00-(-2)=-5.故直線的斜截式方程為y=-5x-10.綜合可知,直線l的方程為y=5x+10或y=-5x-10.三、解答題11有一個既有進(jìn)水管,又有出水管的容器,每單位時間進(jìn)出的水量是一定的,設(shè)從某時刻開始10分鐘內(nèi)只進(jìn)水、不出水,在隨后的30分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水,得到時間x(分)與水量y(升)之間的關(guān)系如圖所示,若40分鐘后只放水不進(jìn)水,求y與x的函數(shù)關(guān)系.【解析】當(dāng)0 x40時,由物理知識可知,直線的斜率就是相應(yīng)進(jìn)水或放水的速度.設(shè)進(jìn)水速度為v1,放水速度為v2,當(dāng)0 x10時,是只進(jìn)水過程,所以v1=2,當(dāng)1040時,k=-53,又直線過點B(40,30).此時直線方程為y-30=-53(x-40),即y=-53x+2903.當(dāng)y=0時,x=2905=58.此時,直線過點C(58,0),即第58分鐘時水放完.綜上所述可知,y=2x,0 x10,13x+503,10 x40,-53x+2903,40 x58.12（2020上海高二課時練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長為2，寬為1，邊分別在軸、軸的正半軸上，點與坐標(biāo)原