北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)及例題相結(jié)合

1、北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章直角三角形的邊角關(guān)系1正切：在 RtABC 中，銳角A 的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A 的正切，記作 tanA，即 tan A A的對(duì)邊 A的鄰邊;tanA 是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A 的正切，常省去角的符號(hào)“”； tanA 沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中A 的對(duì)邊與鄰邊的比； tanA 不表示“tan”乘以“A”；tanA 的值越大，梯子越陡，A 越大； A 越大，梯子越陡，tanA 的值越 大。例 在 RtABC 中，如果各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來的 2 倍，那么銳角 A 的正弦值（ ） A.擴(kuò)大 2 倍 B.縮小 2 倍 C.擴(kuò)大 4 倍 D.沒有變化2

2、. 正弦：在 RtABC 中，銳角A 的對(duì)邊與斜邊的比叫做A 的正弦，記作 sinA，即sin A A的對(duì)邊 斜邊;例 在 ABC 中，若 C 90，sin A 3. 余弦：， AB 2 ，則 ABC 的周長(zhǎng)為在 RtABC 中，銳角A 的鄰邊與斜邊的比叫做A 的余弦，記作 cosA，即cos A A的鄰邊 斜邊;例 等腰三角形的底角為 30，底邊長(zhǎng)為 2 3 ，則腰長(zhǎng)為（ ）A4 B 2 3C2 D 2 24. 一個(gè)銳角的正弦、余弦分別等于它的余角的余弦、正弦。sincostan30 345 2222160 32例 ABC 中，A，B 均為銳角，且有 | tan B 3 | （2sin A

3、3）2 0 ，則ABC 是（ ）A直角（不等腰）三角形 B等腰直角三角形C等腰（不等邊）三角形 D等邊三角形5.當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為仰角當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為俯角解在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和二個(gè)銳角。由直角 三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。在ABC 中，C 為直角，A、B、C 所對(duì)的邊分別為 a、b、c，則有 (1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；兩銳角的關(guān)系：AB=90；邊與角之間的關(guān)系：sin A ac,bcos A ,ctan A ,bsin B ,ccos B

4、 ac,tan B ba,1 1(4)面積公式: S ab chc (hc 為 C 邊上的高); 2 2例 在ABC 中，C90，下列式子一定能成立的是（ ）A a c sin B B a b cos B C c a tan B8.解直角三角形的幾種基本類型列表如下：D a b tan A例 ABC 中，C=90，AC= 2 5 ，A 的角平分線交 BC 于 D，且 AD= 則 tan A 的值為8 3 1A、 15 B、 3 C、 D、5 3 34315 ，例 已知，四邊形 ABCD 中，ABC = ADB = 90 0，AB = 5，AD = 3，BC = 2 3 ，求四邊形 ABCD 的

5、面積 S四邊形 ABCD. 9.如圖 2，坡面與水平面的夾角叫做坡角 (或叫做坡比)。用字母 i 表示，即i hltan A例 一人乘雪橇沿坡度為 1:3的斜坡滑下，滑下距離 S（米）與時(shí)間 t（秒）之間的關(guān)系為 S 10t 2t 2 ,若滑動(dòng)時(shí)間為 4 秒，則他下降的垂直高度為A、 72 米B、36 米C、 36 3 米D、 18 3 米從某點(diǎn)的正北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖 3， OA、OB、OC 的方位角分別為 45、135、225。正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如圖 4，OA、OB、OC、OD 的方向角分別是；北偏東 30，南

6、偏東 45(東南方向)、 南偏西為 60，北偏西 60。Bi=h:lhC心圖 2A圖 3圖 4第二章二次函數(shù)1.二次函數(shù)的概念：形如 y ax2bx c ( a, b , c是常數(shù)， a 0) 的函數(shù)，叫做 x 的二次函數(shù)。（1）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。（2） y ax2( a 0) 是二次函數(shù)的特例，此時(shí)常數(shù) b=c=0.（3）在寫二次函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，一定要尋找兩個(gè)變量之間的等量關(guān)系，列出相 應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍。2.二次函數(shù) yax2 的圖象是一條頂點(diǎn)在原點(diǎn)且關(guān)于 y 軸對(duì)稱的拋物線。描述拋物線常從開口方向、對(duì)稱性、y 隨 x 的變化情況、拋物線的最高（或 最低）點(diǎn)、

7、拋物線與 x 軸的交點(diǎn)等方面來描述。函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)；拋物線的頂點(diǎn)在(0，0)，對(duì)稱軸是 y 軸(或稱直線 x 0)。當(dāng) a0 時(shí)，拋物線開口向上，并且向上方無限伸展。當(dāng) a0 時(shí)，拋物線開口向下，并且向下方無限伸展。函數(shù)的增減性：當(dāng) a0 時(shí)當(dāng) a0 時(shí)x 0時(shí), y隨x增大而減小; x 0時(shí), y隨x增大而增大.x 0時(shí), y隨x增大而增大; x 0時(shí), y隨x增大而減小.當(dāng)a越大，拋物線開口越?。划?dāng)a越小，拋物線的開口越大。 最大值或最小值：當(dāng) a0，且 x 0 時(shí)函數(shù)有最小值，最小值是 0；當(dāng) a0，且 x 0 時(shí)函數(shù)有最大值，最大值是 03.二次函數(shù) y ax 2 c 的圖象是

8、一條頂點(diǎn)在 y 軸上且關(guān)于 y 軸對(duì)稱的拋物線二次函數(shù) y ax2c 的圖象中，a 的符號(hào)決定拋物線的開口方向，|a|決定拋物線的開口程度大小，c 決定拋物線的頂點(diǎn)位置，即拋物線位置的高低。4.二次函數(shù) y ax2b bbx c 的圖象是以 x 為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)在（ ，2a 2a4ac b4a2）的拋物線。（開口方向和大小由 a 來決定）5.二次函數(shù) y ax2bx c 的圖象與 yax2的圖象的關(guān)系：y ax2bx c 的圖象可以由 yax2的圖象平移得到，其步驟如下：將 y ax 2 bx c 配方成 y a ( x h ) 2 k 的形式；（其中 h= b2a，k=4ac b4a2）；把拋

9、物線 y ax 的圖象；2向右（h0）或向左（h0）或向下（k0，則當(dāng) xb2a時(shí)，y 隨 x 的增大而增大。若 a0，則當(dāng) xb2a時(shí)，y 隨 x 的增大而減小。最值：若 a0，則當(dāng) x=b2a時(shí)， y 最小4 ac b4 a2；若 a0 拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)；b 2 4 ac =0 拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)；b 2 4 ac 0 拋物線與 x 軸有 0 個(gè)交點(diǎn)（無交點(diǎn)）；例已 知 二 次 函 數(shù)， 且，則一定有（ ）A.B.C.D.0例 已知拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么 一 元 二 次 方 程的 根 的 情 況 是_.例 已知拋物線與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則=_. 第三章

10、圓1. 圓的定義：描述性定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段 OA 繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)一周，另 一個(gè)端點(diǎn) A 隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圓形叫做圓；固定的端點(diǎn) O 叫 做圓心；線段 OA 叫做半徑；以點(diǎn) O 為圓心的圓，記作O， 讀作“圓 O” 集合性定義：圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。其中定點(diǎn)叫做圓 心，定長(zhǎng)叫做圓的半徑，圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大 小，圓心和半徑確定的圓叫做定圓。對(duì)圓的定義的理解：圓是一條封閉曲線，不是圓面；圓由兩個(gè)條件唯一確定：一是圓心（即定點(diǎn)），二是 半徑（即定長(zhǎng)）。2. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征：如果圓的半徑為 r，點(diǎn)到圓心的距離為 d，則點(diǎn)在圓上 d=r;點(diǎn)

11、在圓內(nèi) dr;點(diǎn)在圓外 dr.例 若A 的半徑為 5，圓心 A 的坐標(biāo)是(3，4)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是(5，8)，則點(diǎn) P 的位置為（ ）A、在A 內(nèi) B、在A 上 C、在A 外 D、不能確定例 若O 所在平面內(nèi)一點(diǎn) P 到O 上的點(diǎn)的最大距離為 a，最小距離為 b（ab）， 則此圓的半徑為（ ）Aa b a b a b a bB C 或2 2 2 2D a b或a b3. 圓的對(duì)稱性:（1）與圓相關(guān)的概念：弦和直徑：弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑?；　雸A、優(yōu)弧、劣弧：?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，用符號(hào)“”表示，以 CD 為端 點(diǎn)的弧記為“ ”，讀作

12、“圓弧 CD”或“弧 CD”。半圓：直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧。劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧。(為了區(qū)別優(yōu)弧和劣弧，優(yōu)弧用三個(gè)字母表示。) 弓形：弦及所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形。同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。等圓：能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓，半徑相等的兩個(gè)圓是等圓。 等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距.（2）圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。 （3）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論：平分弦（不

13、是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來說，如果具備：過圓心；垂直于弦；平分弦；平分弦所對(duì)的優(yōu)?。黄椒窒宜鶎?duì)的劣弧。 上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可推出其他三個(gè)結(jié)論。（4）定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等、所對(duì) 的弦心距相等。推論: 在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.例 兩個(gè)同心圓的半徑分別為 3 cm 和 4 cm，大圓的弦 BC 與小圓相切，則 BC=_ cm.例 已知O 的半徑為 2cm,弦 AB 長(zhǎng)為 2 3 cm,

14、則這條弦的中點(diǎn)到弦所對(duì)劣弧的中 點(diǎn)的距離為( )A 1 B 2 C 3 D 4例 如圖為直徑是 52cm 圓柱形油槽,裝入油后,油深 CD 為 16cm,那么油面寬度 AB= cm.OADB4. 圓周角和圓心角的關(guān)系:C弧的概念: 把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成 360 份時(shí),每一份的角都是 1的圓心 角,相應(yīng)的整個(gè)圓也被等分成 360 份,每一份同樣的弧叫 1弧.圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等.這里指的是角度數(shù)與弧的度數(shù)相等,而不是角與弧相等.即不能寫成AOB= ,這是錯(cuò)誤的.（3）圓周角的定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.（4）圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓

15、心角的一半.推論 1: 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周 角所對(duì)的弧也相等；推論 2: 半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑；例 下面四個(gè)命題中,正確的一個(gè)是 ( )平分一條弦的直徑必垂直于這條弦平分一條弧的直線垂直于這條弧所對(duì)的弦圓心角相等,圓心角所對(duì)的弧相等在一個(gè)圓中,平分一條弧和它所對(duì)弦的直線必經(jīng)過這個(gè)圓的圓心例 如圖 eq oac(,，)ABC 內(nèi)接于O，若A=40，則OBC 的度數(shù)為（ ）A20 B40 C50 D70例 如圖，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量圓直徑的工具，標(biāo)有刻度的尺子 OA、OB 在 O 點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)

16、，把 O 點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度 OE=8 個(gè)單位，OF=6 個(gè)單位，則圓的直徑為（ ）A12 個(gè)單位 B10 個(gè)單位 C1 個(gè)單位 D15 個(gè)單位5.確定圓的條件:（1）確定一個(gè)圓必須的具備兩個(gè)條件:圓心和半徑,圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小.經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓,經(jīng)過兩點(diǎn)也可以作無數(shù)個(gè)圓,其圓心在這個(gè)兩點(diǎn) 線段的垂直平分線上.（2）經(jīng)過三點(diǎn)作圓要分兩種情況:經(jīng)過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓.經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn),能且僅能作一個(gè)圓.定理: 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.(3) 三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念:三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形: 經(jīng)過一個(gè)三角形三個(gè)頂

17、點(diǎn)的圓叫做這 個(gè)三角形的外接圓,這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.三角形的外心: 三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心.三角形的外心的性質(zhì):三角形外心到三頂點(diǎn)的距離相等.例 平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一圓上，則該平行四邊形一定是（ ）A、正方形B、菱形 C、矩形 D、等腰梯形6. 直線與圓的位置關(guān)系(1)直線和圓相交、相切、相離的定義:相交: 直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相交,這時(shí)直線叫做圓的割線. 相切: 直線和圓有惟一公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相切,這時(shí)直線叫做圓的切線,惟一的公共點(diǎn)做切點(diǎn).相離: 直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離.（2）直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征:設(shè)O 的半徑為

18、r，圓心 O 到直線的距離為 d；dr 直線 L 和O 相交.d=r 直線 L 和O 相切.dr 直線 L 和O 相離.（3）切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.（4）切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.推論 1： 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn).推論 2： 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.分析性質(zhì)定理及兩個(gè)推論的條件和結(jié)論間的關(guān)系,可得如下結(jié)論: 如果一條直線具備下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè),就可推出第三個(gè).垂直于切線; 過切點(diǎn); 過圓心.（5）三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、圓的外切三角形的概念.和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做

19、三角形的內(nèi) 心, 這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.（6）三角形內(nèi)心的性質(zhì):三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等.過三角形頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線平分三角形的內(nèi)角.由此性質(zhì)引出一條重要的輔助線: 連接內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn),該線平分三角 形的這個(gè)內(nèi)角.例 下列四個(gè)命題中正確的是（ ）與圓有公共點(diǎn)的直線是該圓的切線垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線過圓直徑的端點(diǎn)，垂直于此直徑的直線是該圓的切線A、 B、 C、D、例 過O 外一點(diǎn) P 作O 的兩條切線 PA、PB ，切點(diǎn)為 A 和 B，若 AB=8，AB 的弦心距為 3，則 PA 的長(zhǎng)為( )A、5 B、203C、253D、8例 如圖

20、，P 為O 外一點(diǎn)，PA、PB 分別切O 于 A、B，CD 切 O 于點(diǎn) E，分別交 PA、PB 于點(diǎn) C、D，若 PA=5，則PCD 的 周長(zhǎng)為（ ）A5 B7 C8 D10121 27.圓和圓的位置關(guān)系.（1） 外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系的定義. 外離 : 兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn) , 并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí) , 叫做這兩個(gè)圓外離.外切 : 兩個(gè)圓有惟一的公共點(diǎn) ,并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外 ,每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一 個(gè)圓的外部時(shí), 叫做這兩個(gè)圓外切.這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).相交: 兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)叫做這個(gè)兩個(gè)圓相交.內(nèi)切 : 兩個(gè)圓有惟一的公共點(diǎn)

21、, 并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外 , 一個(gè)圓上的都在另一個(gè) 圓的內(nèi)部時(shí),叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切.這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).內(nèi)含 : 兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn) , 并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí) , 叫做這兩 個(gè)圓內(nèi)含.兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例.（2）兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定:兩圓外離 dR+r兩圓外切 d=R+r兩圓相交 R-rdR+r (Rr)兩圓內(nèi)切 d=R-r (Rr)兩圓內(nèi)含 dr)（3）相切兩圓的性質(zhì):如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上.（4）相交兩圓的性質(zhì):相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.例 已知O 的半徑 r 為 3cm，O 的半徑 R 為 4cm，兩圓的圓心距 O O 為 1cm，

22、則這兩圓的位置關(guān)系是（ ）（A）相交 （B）內(nèi)含 （C）內(nèi)切 （D）外切8. 弧長(zhǎng)及扇形的面積（1） 圓周長(zhǎng)公式:圓周長(zhǎng) C=2 R (R 表示圓的半徑)（2）弧長(zhǎng)公式:弧長(zhǎng) l nR180(R 表示圓的半徑, n 表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù))（3）扇形定義:一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形. （4）弓形定義:由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形.弓形弧的中點(diǎn)到弦的距離叫做弓形高.（5）圓的面積公式.圓的面積 S R2 (R 表示圓的半徑)（6）扇形的面積公式:扇形的面積 S扇形nR 2360(R 表示圓的半徑, n 表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù))（7）弓形的面積公式:ABOOA

23、OBABCCC(1)當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時(shí), S弓形(2)當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時(shí), S弓形SS扇形扇形SS三角形三角形(3)當(dāng)弓形所含的弧是半圓時(shí), S弓形1 2R2S扇形例 如圖，一塊邊長(zhǎng)為 8 cm 的正三角形木板 ABC，在水平桌面上繞點(diǎn) B 按順時(shí) 針方向旋轉(zhuǎn)至 ABC 的位置時(shí)，頂點(diǎn) C 從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為(點(diǎn) A、 B、C在同一直線上)（ ）o側(cè)C A A B C R60A、168 64 16 B、 C、 D、 3 3 3例 要修一段如上圖所示的圓弧形彎道，它的半徑是 48 m，圓弧所對(duì)的圓心角是 60，那么這段彎道長(zhǎng)_ _m(保留).例 兩同心圓中，大圓的弦 AB 切小

24、圓于 C 點(diǎn)，且 AB=20cm,則夾在兩圓間的圓環(huán)面積是 _ cm29.圓錐的有關(guān)概念:圓錐可以看作是一個(gè)直角三角形繞著直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的 圖形 , 另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底面 , 斜邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做 圓錐的側(cè)面.圓錐的側(cè)面展開圖與側(cè)面積計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形 ,這個(gè)扇形的半徑是圓錐側(cè)面的母線長(zhǎng)、弧 長(zhǎng)是圓錐底面圓的周長(zhǎng)、圓心是圓錐的頂點(diǎn).如果設(shè)圓錐底面半徑為 r,側(cè)面母線長(zhǎng)(扇形半徑)是 l, 底面圓周長(zhǎng)(扇形弧 長(zhǎng))為 c,那么它的側(cè)面積是:1 1S cl 2rlrl2 2S表S S側(cè)底面rl r2r(r l )例 一個(gè)圓錐的底面半徑為 3，高為 4，則圓錐的側(cè)面積是 。例 圓錐的底面半徑為 3cm,側(cè)面展開圖是圓心角為 120的扇形,求圓錐的側(cè)面積。10. 與圓有關(guān)的輔助線（1）如圓中有弦的條件,常作弦心距,或過弦的一端作半徑為輔助線. （2）如圓中有直徑的條件,可作出直徑上的圓周角.（3）如一個(gè)圓有切線的條件,常作過切點(diǎn)的半徑(或直徑)為輔助線. （4）若條件交代了某點(diǎn)是切點(diǎn)時(shí),連結(jié)圓心和切點(diǎn)是最常用的輔助線.第四章統(tǒng)計(jì)與概率1. 實(shí)驗(yàn)頻率與理論概率的關(guān)系只是在實(shí)驗(yàn)次數(shù)很多時(shí) ,實(shí)驗(yàn)頻率接近于理論概念 ,