《解析幾何》教學(xué)大綱

1、解析幾何Analytic Geometry一、課程基本情況課程類別：學(xué)科基礎(chǔ)課課程學(xué)分：3學(xué)分課程總學(xué)時(shí)：48學(xué)時(shí)，其中講課：48學(xué)時(shí)（含習(xí)題課），實(shí)驗(yàn)（含上機(jī)）：0學(xué)時(shí)，課外0學(xué)時(shí)課程性質(zhì)：必修開課學(xué)期：第1學(xué)期先修課程： 無適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)教 材：呂林根，許子道等編，解析幾何，高等教育出版社，2001年，第三版.開課單位：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院數(shù)學(xué)系二、課程性質(zhì)、教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)本課程是數(shù)學(xué)與其應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)等數(shù)學(xué)類本科專業(yè)必修的一門重要基礎(chǔ)課程，是初等數(shù)學(xué)通向高等數(shù)學(xué)的橋梁。線性代數(shù)，數(shù)學(xué)分析，微分方程等課程的學(xué)習(xí)都離不開空間解析幾何的基本

2、知識(shí)以及研究方法?？臻g解析幾何是用坐標(biāo)法，把數(shù)學(xué)的基本對(duì)象與數(shù)量關(guān)系密切聯(lián)系起來，它對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展起了很大作用。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生受到幾何直觀及邏輯推理等方面的訓(xùn)練，擴(kuò)大知識(shí)領(lǐng)域，培養(yǎng)空間想象能力以及運(yùn)用矢量法與坐標(biāo)法計(jì)算幾何問題和證明幾何問題的能力，并且能用解析方法研究幾何問題和對(duì)解析表達(dá)式給予幾何解釋，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它課程打下基礎(chǔ)；另一方面借助解析幾何所具有的較強(qiáng)的直觀效果提高學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力。三、教學(xué)內(nèi)容和要求第1章向量與坐標(biāo)（學(xué)時(shí)：15）1.1向量的概念（學(xué)時(shí)：1）（1）了解向量的概念； （2）理解向量相等、向量平行、單位向量、零向量等概念； （3）掌握向量的模，方向的定義；

3、重點(diǎn)：共線向量，共面向量難點(diǎn)：向量與標(biāo)量的區(qū)別1.2向量的加法（學(xué)時(shí)：1）（1）了解向量加法的平行四邊形法則、三角形法則，向量減法的定義； （2）理解向量加法、減法的運(yùn)算性質(zhì)； （3）掌握n個(gè)向量加法的多邊形法則；重點(diǎn)：向量加法、減法的運(yùn)算難點(diǎn)：向量加減法在幾何證明中的應(yīng)用1.3數(shù)量乘向量（學(xué)時(shí)：1）（1）了解數(shù)量與向量乘法的定義； （2）掌握數(shù)量與向量乘法的運(yùn)算性質(zhì)； 重點(diǎn)：數(shù)量與向量乘法運(yùn)算難點(diǎn)：數(shù)量乘向量在幾何證明中的應(yīng)用1.4向量的線性關(guān)系與向量的分解（學(xué)時(shí)：2）（1）了解向量線性組合的定義； （2）理解向量線性相關(guān)、線性無關(guān)、定比分點(diǎn)坐標(biāo)的表示； （3）掌握n個(gè)向量線性相關(guān)性的幾何條

4、件；重點(diǎn)：判斷向量的線性相關(guān)性難點(diǎn)：向量的線性組合和線性相關(guān)性的聯(lián)系1.5標(biāo)架與坐標(biāo)（學(xué)時(shí)：2）（1）了解標(biāo)架、坐標(biāo)系的定義； （2）掌握用坐標(biāo)進(jìn)行向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算；重點(diǎn)：用坐標(biāo)給出向量共線、共面的充要條件難點(diǎn)：向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化1.6向量在軸上的射影（學(xué)時(shí)：2）（1）了解向量夾角的定義； （2）理解向量在軸上的射影的概念以及性質(zhì)； （3）掌握求解向量在軸上的射影；重點(diǎn)：求解向量在軸上的射影難點(diǎn)：向量在軸上的射影向量與向量在軸上的射影的區(qū)別與聯(lián)系1.7兩向量的數(shù)量積（學(xué)時(shí)：2）（1）了解兩向量數(shù)量積的定義； （2）理解兩向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)及坐標(biāo)運(yùn)算； （3）掌握向量的方向余弦、

5、夾角等運(yùn)算；重點(diǎn)：向量的數(shù)量積、方向余弦、夾角的坐標(biāo)運(yùn)算難點(diǎn)：兩向量的數(shù)量積在幾何證明中的應(yīng)用1.8兩向量的向量積（學(xué)時(shí)：2）（1）了解兩向量向量積的定義； （2）理解兩向量向量積的運(yùn)算性質(zhì)及坐標(biāo)運(yùn)算； （3）掌握兩向量向量積的幾何意義；重點(diǎn)：兩向量的向量積的運(yùn)算難點(diǎn)：兩向量的數(shù)量積與向量積運(yùn)算性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系1.9三向量的混合積（學(xué)時(shí)：2）（1）了解三向量混合積的定義； （2）理解三向量混合積的運(yùn)算性質(zhì)及坐標(biāo)運(yùn)算； （3）掌握三向量混合積在判斷三向量共面中的應(yīng)用；重點(diǎn)：三向量混合積的運(yùn)算難點(diǎn)：三向量混合積的輪換性質(zhì)第2章軌跡與方程（學(xué)時(shí)：6）2.1平面曲線的方程（學(xué)時(shí)：2）（1）了解平面曲線

6、方程與對(duì)應(yīng)圖形的關(guān)系； （2）掌握曲線的向量式參數(shù)方程、坐標(biāo)式參數(shù)方程；重點(diǎn)：求曲線的軌跡方程難點(diǎn)：曲線普通方程和參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化2.2曲面的方程（學(xué)時(shí)：2）（1）了解曲面方程與對(duì)應(yīng)圖形的關(guān)系； （2）理解曲面的向量式參數(shù)方程、坐標(biāo)式參數(shù)方程；（3）掌握球坐標(biāo)、柱坐標(biāo)的運(yùn)算；重點(diǎn)：求曲面的軌跡方程難點(diǎn)：球坐標(biāo)、柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化2.3空間曲線的方程（學(xué)時(shí)：2）（1）理解空間曲線的一般方程；（3）掌握空間曲線的向量式參數(shù)方程、坐標(biāo)式參數(shù)方程；重點(diǎn)：求解空間曲線方程難點(diǎn)：空間曲線的一般方程與參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化第3章向量與坐標(biāo)（學(xué)時(shí)：16）3.1平面的方程（學(xué)時(shí)：2）（1）了解平面的點(diǎn)位式方程和截距式

7、方程； （2）理解平面方程的法式化； （3）掌握平面的向量式參數(shù)方程，一般方程以及法式方程；重點(diǎn)：求解平面方程難點(diǎn)：平面方程的法式化3.2平面與點(diǎn)的相關(guān)位置（學(xué)時(shí)：2）（1）了解平面劃分空間問題及三元一次不等式的幾何意義； （2）理解離差的意義； （3）掌握點(diǎn)到平面的距離公式；重點(diǎn)：點(diǎn)與平面間的距離難點(diǎn)：點(diǎn)與平面間的離差3.3兩平面的相關(guān)位置（學(xué)時(shí)：2）（1）了解平面的相交，平行與重合； （2）理解平面位置關(guān)系的判定定理； （3）掌握平面位置關(guān)系的判定及兩平面間的二面角；重點(diǎn)：平面位置關(guān)系的判定及二面角難點(diǎn)：平面位置關(guān)系的判定3.4空間直線的方程（學(xué)時(shí)：2）（1）了解直線的向量式參數(shù)方程； （

8、2）理解直線的方向余弦及方向數(shù)； （3）掌握空間直線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程；重點(diǎn)：求空間直線的方程難點(diǎn)：一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程3.5 直線與平面的相關(guān)位置（學(xué)時(shí)：2）（1）了解直線與平面的相關(guān)位置； （2）理解直線與平面的夾角； （3）掌握直線與平面的位置判定；重點(diǎn)：直線與平面的位置判定及直線與平面的夾角難點(diǎn)：直線與平面的夾角3.6 空間直線與點(diǎn)的相關(guān)位置（學(xué)時(shí)：2）（1）了解空間直線與點(diǎn)的相關(guān)位置； （2）理解點(diǎn)到直線距離的計(jì)算公式； （3）掌握點(diǎn)到直線的距離；重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離3.7 空間兩直線的相關(guān)位置（學(xué)時(shí)：2）（1）了解兩異面直線的公垂線； （2）理解異面直線的距離； （3）掌握空

9、間兩直線位置關(guān)系的判定；重點(diǎn)：空間兩直線的位置關(guān)系及兩直線的夾角難點(diǎn)：異面直線的距離及公垂線方程3.8 平面束（學(xué)時(shí)：2）（1）了解有軸平面束與平行平面束； （2）理解平面束的意義； （3）掌握平面束的方程；重點(diǎn)：利用平面束求解空間平面方程難點(diǎn)：平面束方程的實(shí)際運(yùn)用第四章柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面（11學(xué)時(shí)）4.1柱面（學(xué)時(shí)：2）（1）了解柱面的準(zhǔn)線與母線； （2）理解空間曲線的射影柱面的幾何意義； （3）掌握柱面方程與空間曲線的射影柱面；重點(diǎn)：柱面的方程與空間曲線的射影柱面方程難點(diǎn)：柱面的方程4.2錐面（學(xué)時(shí)：2）（1）了解錐面的母線，頂點(diǎn)與準(zhǔn)線； （2）理解錐面判別定理； （3）掌握錐

10、面方程；重點(diǎn)：求錐面方程4.3旋轉(zhuǎn)曲面（學(xué)時(shí)：2）（1）了解旋轉(zhuǎn)曲面的定義及母線，旋轉(zhuǎn)軸，經(jīng)線和緯線； （2）理解繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面； （3）掌握旋轉(zhuǎn)曲面的方程；重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)曲面的方程以及單雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面和旋轉(zhuǎn)拋物面難點(diǎn)：求旋轉(zhuǎn)曲面的方程4.4橢球面（學(xué)時(shí)：1）（1）了解橢球面的定義； （2）理解研究曲面圖形的平行截割法； （3）掌握橢球面方程及參數(shù)方程；重點(diǎn)：橢球面方程及參數(shù)方程難點(diǎn)：橢球面的截線方程4.5 雙曲面（學(xué)時(shí)：1）（1）了解單葉雙曲面和雙葉雙曲面的形狀； （2）理解單葉和雙葉雙曲面的對(duì)稱性及截線方程； （3）掌握單葉雙曲面和雙葉雙曲面的方程；重點(diǎn)：單葉雙曲面和雙葉雙曲面的方程難

11、點(diǎn)：雙曲面的截線方程4.6 拋物面（學(xué)時(shí)：1）（1）了解橢圓拋物面與雙曲拋物面的定義； （2）理解橢圓拋物面與雙曲拋物面的截線方程； （3）掌握橢圓拋物面與雙曲拋物面的方程；重點(diǎn)：拋物面的方程難點(diǎn)：畫空間交線及立體圖形4.7 單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線（學(xué)時(shí)：2）（1）了解直紋曲面，u族直母線與v族直母線； （2）理解直母線之間的位置關(guān)系； （3）掌握單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線方程；重點(diǎn)：單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線方程難點(diǎn)：直母線之間的位置關(guān)系第五章二次曲線的一般理論(選學(xué)內(nèi)容，不占總學(xué)時(shí))5.1 二次曲線與直線的相關(guān)位置（1）了解：二次曲線的定義、矩陣、相關(guān)位置； （2）理解：相

12、關(guān)位置的判別法；5.2 二次曲線的漸近方向、中心、漸近線（1）了解：漸近方向，二次曲線的分類(橢圓、拋物、雙曲)，二次曲線的中心、漸近線，有心無心的定義； （2）理解：中心的判別法；5.3 二次曲線的切線（1）了解：奇異點(diǎn)、正常點(diǎn)； （2）理解：切線的定義；5.4 二次曲線的直徑（1）了解：共軛方向，共軛直徑； （2）理解：中心與直徑及漸近方向的關(guān)系；5.5 二次曲線的主直徑與主方向（1）了解：主方向，主直徑，軸、頂點(diǎn)； （2）理解：特征根的性質(zhì)；5.6 二次曲線的方程化簡與分類（1）了解：代數(shù)曲線； （2）理解：化簡后的分類；（3）掌握：平面直角坐標(biāo)變換； 5.7 運(yùn)用不變量化簡二次曲線的方程（2）理解：不變量、半不變量及二者間的關(guān)系；直角坐標(biāo)變換下的半不變量的不變性；（3）掌握：中心曲線、無心曲線、線心曲線運(yùn)用不變量簡化，運(yùn)用不變量對(duì)曲線進(jìn)行分類 重點(diǎn)：不變量、半不變量及二者間的關(guān)系；直角坐標(biāo)變換下的半不變量的不變性；難點(diǎn)：運(yùn)用不變量對(duì)二