2021-2022學(xué)年福建省福州市融城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年福建省福州市融城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 右圖為某幾何體三視圖，按圖中所給數(shù)據(jù),該幾何體的體積為（ ）A16 B16 C64+16 D 16+參考答案：D略2. 如圖所示的程序框圖，如果輸入三個實(shí)數(shù)，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項(xiàng)中的（ ）A B C D 參考答案：B3. 已知函數(shù)(x1)有最大值4，則a的值為（）A1B1C4D4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用【分析】利用換元法，結(jié)合基本不等式，根據(jù)函數(shù)有最大值4

2、，即可求得a的值【解答】解：令x1=t（t0），則x=t+1，y=a（+2）t0，2， +24知函數(shù)有最大值4，a=1故選B【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 已知集合，則等于A B C D 參考答案：D5. 橢圓與直線相交于A，B兩點(diǎn)，過AB中點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（ ）ABC1D2參考答案：A6. 函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（ ）A.0 B.1C.2D. HYPERLINK / 3參考答案：B7. 不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于（ ）。A. B. C. D. 參考答案：C略8. 若A，B，當(dāng)取最小值時，的值為（ ） A6 B3 C

3、2 D1參考答案：D略9. 已知（1+ax）（1+x）5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a=（）A4B3C2D1參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得展開式中x2的系數(shù)為+a?=5，由此解得a的值【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5） 展開式中x2的系數(shù)為+a?=5，解得a=1，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題10. 某班有60名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績N（110，102），若P（100110）=0.35，則估計(jì)該班學(xué)生數(shù)

4、學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為（）A 10B9C8D7參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題，則是_;參考答案：，使sinx1略12. 已知x0，y0，n0，4x+y=1，則+的最小值為參考答案：16【考點(diǎn)】基本不等式【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：x0，y0，4x+y=1，則+=（4x+y）=8+8+2=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=4x=時取等號其最小值為16故答案為：1613. 4ko是函數(shù)y=kx2kx1恒為負(fù)值的_條件參考答案：充分非必要條件14. 已知an為等差數(shù)列，a2+a8=，則S9等于 參考答案：6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)

5、和；等差數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的求和公式可得：S9=，代入可得【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式可得：S9=6故答案為：615. 已知橢圓中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，并且這個焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為4(-1)，則橢圓的方程為_. 參考答案：=1翰林匯翰林16. 已知過曲線上一點(diǎn)P，原點(diǎn)為O，直線PO的傾斜角為，則P點(diǎn)坐標(biāo)是 參考答案：17. 設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：若，則；若，則； 若，則；若，則。其中命題正確的是 （填序號） 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已

6、知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），且對任意的總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意得函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)，在上單調(diào)遞增，所以沒有極值； 當(dāng)時，.若，單調(diào)遞增，.若，單調(diào)遞減，所以在時取得極大值，無極小值. （2）由題意知，對任意的總有成立，等價于對任意的，總有成立，等價于， 設(shè)，則，因?yàn)?，所以?dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.所以，所以.故實(shí)數(shù)的取值范圍為. 為 19. 已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求f(x)的最小值；（2）當(dāng)時，若存在，使得對任意的恒成立，求a的取值范圍參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）求出f（x）的定義域，求導(dǎo)數(shù)

7、f（x），得其極值點(diǎn)，按照極值點(diǎn)a在1，e2的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)三種情況進(jìn)行討論，可得其最小值；（2）存在x1e，e2，使得對任意的x22，0，f（x1）g（x2）恒成立，即 f（x）ming（x）min，由（1）知f（x）在e，e2上遞增，可得f（x）min，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）在2，0上的單調(diào)性，可得g（x）min，由 f（x）ming（x）min，可求得a的范圍；【詳解】（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）（aR），當(dāng)a1時，x1，e2，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）minf（1）1a；當(dāng)1ae2時，x1，a，f（x）0，f（x）為減函數(shù)，xa，e2，f（x）0，f（

8、x）為增函數(shù)，所以f（x）minf（a）a（a+1）lna1；當(dāng)ae2時，x1，e2，f（x）0，f（x）為減函數(shù)，所以f（x）minf（e2）e22（a+1）；綜上，當(dāng)a1時，f（x）min1a；當(dāng)1ae2時，f（x）mina（a+1）lna1；當(dāng)ae2時，f（x）mine22（a+1）；（2）存在x1e，e2，使得對任意的x22，0，f（x1）g（x2）恒成立，即 f（x）ming（x）min，當(dāng)a1時，由（1）可知，xe，e2，f（x）為增函數(shù)，f（x1）minf（e）e（a+1）g（x）x+exxexexx（1ex），當(dāng)x2，0時g（x）0，g（x）為減函數(shù)，g（x）ming（0）1，

9、e（a+1）1，a，a（，1）【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查分類討論思想，考查了分析解決問題的能力，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是常用方法，屬于較難題20. (本題14分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC， E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F。（一）證明：PA/平面EDB；（2）證明：PB平面EFD。參考答案：由BC平面PDC又11分又PCBC于C由，13分所以 由知PB平面EFD。14分來源:Zxxk.Com略21. 隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐逐漸融入了人們的生活在家里面不用出門就可以買到自己想要的東

10、西，在網(wǎng)上付款即可，兩三天就會送到自己的家門口，如果近的話當(dāng)天買當(dāng)天就能送到，或著第二天就能送到，所以網(wǎng)購是非常方便的購物方式，某公司組織統(tǒng)計(jì)了近五年來該公司網(wǎng)購的人數(shù)（單位：人）與時間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：123452427416479（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性線性回歸模型擬合）附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù).（2）某網(wǎng)購專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案方案一：毎滿600元可減100元；方案二：金額超過600元可抽獎三次，每次中獎的概率都為都為，且毎次抽獎互不影

11、響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折兩位顧客都購買了1050元的產(chǎn)品，求至少有一名顧客選擇方案二比選擇方案一更優(yōu)惠的概率如果你打算購買1000元的產(chǎn)品，請從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分折應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案參考答案：（1）與的線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合；（2）;選擇方案二更劃算【分析】（1）根據(jù)公式得到相關(guān)系數(shù)的值，進(jìn)而作出判斷即可；（2）由間接法得到結(jié)果即可；（2）方案一付款900元，方案二計(jì)算均值為850，通過比較可得到結(jié)果.【詳解】（1）由題知，則 .故與的線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合.（2）選擇方案二比方案一更優(yōu)惠則需要至少中獎一次，設(shè)顧客沒有中獎

12、為事件，則,故所求概率為.若選擇方案一，則需付款（元），若選擇方案二，設(shè)付款元，則可能取值為700，800，900，1000.；.所以（元），因?yàn)?，所以選擇方案二更劃算.【點(diǎn)睛】這個題目考查了相關(guān)系數(shù)的計(jì)算以及相關(guān)系數(shù)的實(shí)際意義，考查了均值在實(shí)際案例中所起到的作用.當(dāng)r的絕對值接近1時，說明直線的擬合程度越好，當(dāng)r值靠近0時說明擬合程度越差.22. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5（1）請?jiān)诮o出的坐標(biāo)系內(nèi)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為92噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)（2）求出的回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能