2021-2022學(xué)年安徽省宣城市稼祥中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省宣城市稼祥中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k-1,k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)K 的取值范圍是 A. B. C.1，2） D.1，）參考答案：D2. 已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A3B2C2D3參考答案：C，解得，.3. 設(shè)a=log，b=log，c=（）0.3，則( )AacbBbcaCbacDcba參考答案：A考點(diǎn)：對數(shù)值大小的比較 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知a=logl

2、og=1，b=log0，0c=（）0.3（）0.3=1解答：解：a=loglog=1，b=log0，0c=（）0.3（）0.3=1；故acb；故選A點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4. 在ABC中，分別是三內(nèi)角的對邊, ,則此三角形的最小邊長為（ ）A B C D參考答案：C5. 漸近線方程為的雙曲線的離心率是（ ）A. B. C. 2D. 2或參考答案：D【分析】討論焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，根據(jù)漸近線方程求出和 ，再由 關(guān)系求離心率即可求解【詳解】 因為雙曲線的漸近線方程為，即 當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時，設(shè)雙曲線方程，由 所以 ， 當(dāng)焦點(diǎn)在軸，設(shè)雙曲線方程，由解得 所以答案為D【

3、點(diǎn)睛】本題考查由漸近線求雙曲線的離心率，比較基礎(chǔ)6. 已知函數(shù)f（x）=，如果當(dāng)x0時，若函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=kx的下方，則k的取值范圍是（）A，B，+）C，+）D，參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】由于f（x）的圖象和y=kx的圖象都過原點(diǎn)，當(dāng)直線y=kx為y=f（x）的切線時，切點(diǎn)為（0，0），求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，即可得到切線的方程，結(jié)合圖象，可得k的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=kx的下方，由于f（x）的圖象和y=kx的圖象都過原點(diǎn)，當(dāng)直線y=kx為y=f（x）的切線時，切點(diǎn)為（0，0），由f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）=，可得切

4、線的斜率為=，可得切線的方程為y=x，結(jié)合圖象，可得k故選：B【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，正確求導(dǎo)和確定原點(diǎn)為切點(diǎn)，結(jié)合圖象是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題7. 設(shè)條件；條件，則是的 （ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A8. 設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A12B10 C8 D【解析】，做出可行域如圖，又得，當(dāng)直線截距最小是時，最大，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線截距最小，此時最大為，選B.參考答案：，做出可行域如圖，又得，當(dāng)直線截距最小是時，最大，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線截距最小，此時最大為，選B

5、.【答案】B9. 已知0c1，ab1，下列不等式成立的是（）AcacbBacbcCDlogaclogbc參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大??；不等式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、構(gòu)造函數(shù)y=cx，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得A錯誤，對于B、構(gòu)造函數(shù)y=xc，由冪函數(shù)的性質(zhì)分析可得B錯誤，對于C、由作差法比較可得C錯誤，對于D、由作差法利用對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分析可得D正確，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、構(gòu)造函數(shù)y=cx，由于0c1，則函數(shù)y=cx是減函數(shù)，又由ab1，則有cacb，故A錯誤；對于B、構(gòu)造函數(shù)y=xc，由于0c1，則函數(shù)y=xc是增函數(shù)，又由a

6、b1，則有acbc，故B錯誤；對于C、=，又由0c1，ab1，則（ac）0、（bc）0、（ba）0，進(jìn)而有0，故有，故C錯誤；對于D、logaclogbc=lgc（），又由0c1，ab1，則有l(wèi)gc0，lgalgb0，則有l(wèi)ogaclogbc=lgc（）0，即有l(wèi)ogaclogbc，故D正確；故選：D【點(diǎn)評】本題考查不等式比較大小，關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)并靈活運(yùn)用10. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是B.是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是C.是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是 D.是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 平面內(nèi)有3點(diǎn)A（0，3），B（

7、3，3），C（x，1），且，則x的值是 參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】根據(jù)三個點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出兩個向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個向量之間的平行關(guān)系，寫出平行的充要條件，寫出關(guān)于x的方程，解方程即可【解答】解：A（0，3），B（3，3），C（x，1），=（3，6），=（x3，4），3（4）6（x3）=0 x=1，故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查向量的平行的坐標(biāo)表示，是一個基礎(chǔ)題，題目的關(guān)鍵是寫出兩個要用的向量的坐標(biāo)，利用向量的平行關(guān)系整理出結(jié)果12. 定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x0時，則f(-2)=_ _,則不等式的解集是_.參考答案：-4, 13. 在直三棱柱ABCA1B1C1

8、中，若BCAC，A=，AC=4，AA1=4，M為AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BM中點(diǎn)，Q在線段CA1上，且A1Q=3QC則異面直線PQ與AC所成角的正弦值 參考答案：考點(diǎn)：異面直線及其所成的角 專題：空間角分析：以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線PQ與AC所成角的正弦值解答： 解：以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則由題意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），=（0，4，4）=（0，1，1），Q（0，1，1），=（0，4，0），=（2

9、，1，0），設(shè)異面直線PQ與AC所成角為，cos=cos=，sin=故答案為：點(diǎn)評：本題考查異面直線PQ與AC所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用14. 從某班5位老師中隨機(jī)選兩位老師值班,有女老師被選中的概率為,則在這5位老師中,女老師有_人.參考答案：215. （14）已知等比數(shù)列 .參考答案：6316. 函數(shù)的圖象上相鄰二條對稱軸之間的距離是 .參考答案：17. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-4,3），則= ，= ；參考答案：;試題分析：由題意可得.考點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

10、為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖3：據(jù)此可估計該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為 參考答案：略19. （本小題共13分）投擲一枚均勻硬幣2次，記2次都是正面向上的概率為，恰好次正面向上的概率為；等比數(shù)列滿足：，（I）求等比數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)等差數(shù)列滿足：，求等差數(shù)列的前項和參考答案：略20. 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=4cos以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）

11、將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線的傾斜角的值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】本題（1）可以利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo) 互化的化式，求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）先將直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長，也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解，求出對應(yīng)的參數(shù)t1，t2的關(guān)系式，利用|AB|=|t1t2|，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范圍【解答】解：（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲線C的極坐標(biāo)方程是=4cos可化為：2=4cos，x2+y2=4x，

12、（x2）2+y2=4（2）將代入圓的方程（x2）2+y2=4得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化簡得t22tcos3=0設(shè)A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則，|AB|=|t1t2|=，|AB|=，=cos0，），或直線的傾斜角或21. 如圖，已知AD是ABC的對角EAC的平分線，交BC的延長線于點(diǎn)D，延長DA交ABC的外接圓于點(diǎn)F，連結(jié)FB，F(xiàn)C（1）求證：FB=FC；（2）若FA=2，AD=6，求FB的長參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段 專題：選作題；推理和證明分析：（1）欲證FB=FC，可證FBC=FCB由A、C、B、F四點(diǎn)共圓可知FBC=CAD，又同弧所對的圓周角相等，則FCB=FAB，而FAB=EAD，則FCB=EAD，AD是ABC外角EAC的平分線，得CAD=EAD，故FBC=FCB；（2）由（1）知，求FB的長，即可以轉(zhuǎn)化為求FC的長，聯(lián)系已知條件：告訴FA與AD的長度，即可證FACFCD解答：（1）證明：A、C、B、F四點(diǎn)共圓FBC=DAC又AD平分EACEAD=DAC又FCB=FAB（同弧所對的圓周角相等），F(xiàn)AB=EADFBC=FCBFB=FC；（2）解：BAC=BFC，F(xiàn)AB=FCB=FBCFCD=BFC+FBC=BAC+FAB=FACAFC=CFD，F(xiàn)ACFCDFA：FC=FC：FDFB2=FC2=FA?FD=16，F(xiàn)B