2021-2022學(xué)年安徽省淮北市濉溪縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省淮北市濉溪縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)時，則當(dāng)時，的表達(dá)式為 A BC D參考答案：D2. 若角的始邊是x軸正半軸，終邊過點P（4，3），則cos的值是（）A4B3CD參考答案：C【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由題意可得x=4，y=3，可得r=5，由cos=運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：由題意可得x=4，y=3，r=5，cos=，故選C3. 關(guān)于x的方程3x=a2+2a在（，1上有解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A2，1

2、）（0，1B3，2）0，1C3，2）（0，1D2，1）0，1參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】若關(guān)于x的方程3x=a2+2a在（，1上有解，則a2+2a屬于函數(shù)y=3x，x（，1的值域，進(jìn)而可得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：當(dāng)x（，1時，y=3x（0，3，若關(guān)于x的方程3x=a2+2a在（，1上有解，則a2+2a（0，3，解得a3，2）（0，1，故選：C4. 滿足“對任意實數(shù)，都成立”的函數(shù)可以是：A B C D參考答案：C5. 的圖象 （ ） A關(guān)于原點對稱 B關(guān)于直線y=x對稱 C關(guān)于x軸對稱 D關(guān)于y軸對稱參考答案：D略6. 已知m、n是兩條不同的直線，、是三個不同的平面

3、，則下列命題正確的是()A若，則 B若mn，m?，n?，則C若mn，m，則n D若mn，m，n，則參考答案：D7. 方程的實數(shù)解落在的區(qū)間是 A. B. C. D.參考答案：C8. 已知集合M=(x，y)|4xy=6，P=(x，y)|3x2y=7，則MP等于（）A(1，2) B(1，2) C1，2 D12 參考答案：B略9. 在約束條件下，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是 （A） （B） （C） （D）參考答案：B10. 已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為()A. (x+1)2+(y-1)2=2 B. (x-1)2+(y+1)2=2 C. (x-1)2

4、+(y-1)2=2 D. (x+1)2+(y+1)2=2參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某單位計劃建造如圖所示的三個相同的矩形飼養(yǎng)場，現(xiàn)有總長為1的圍墻材料，則每個矩形的長寬之比為_時，圍出的飼養(yǎng)場的總面積最大參考答案：3:212. 給出下列說法: 終邊在軸上的角的集合是；若，則的值為；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)； 若函數(shù)，且，則的值為；函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和等于6.其中正確的說法是 （寫出所有正確說法的序號）參考答案：略13. 當(dāng)函數(shù)取最大值時， 。參考答案：14. 某學(xué)校有教師200人，男學(xué)生1200人，女生1000人，用分層抽樣的方法從

5、全體學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，若女生抽取80人，則n=_ 參考答案：17615. 若當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 . 參考答案：16. 計算（lg2）2+lg2?lg50+lg25= 參考答案：2【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計算題【分析】將式子利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)變形，提取公因式，化簡求值【解答】解：原式=2 lg5+lg2?（1+lg5）+（lg2）2=2 lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2 lg5+2 lg2=2；故答案為2【點評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)17. 如果如果，且，則=_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

6、18. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|=（1）求cos（）的值；（2）若0，0，且sin=，求sin的值參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量的綜合題【分析】（1）利用向量模的計算方法，結(jié)合差角的余弦公式，即可求cos（）的值；（2）利用sin=sin（+）=sin（）cos+cos（）?sin ，可得結(jié)論【解答】解：（1）=（cos，sin），=（cos，sin），|=（cos cos ，sin sin ）|2=（cos cos ）2+（sin sin ）2=22cos（）=，cos（）=（2）0，0，且sin=，cos=，且0又cos（）=，sin（）

7、=，sin=sin（+）=sin（）cos+cos（）?sin =+（）=19. 已知等差數(shù)列an滿足a20，a6a810.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和參考答案：（1）；（2）.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由已知條件可得，解得，故數(shù)列an的通項公式為an2n.(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，Sn記Tn，則Tn，得：Tn1，Tn，即Tn4.Sn444.20. 如圖，圓C的圓心在x軸上，且過點(7,0)，(5,2).（1）求圓C的方程；（2）直線l：與x軸交于點A，點D為直線l上位于第一象限內(nèi)的一點，以AD為直徑的圓與圓C相交于點M，N.若直線AM的斜率為-2，求D

8、點坐標(biāo).參考答案：解：（1）由，可得兩點中垂線方程為，當(dāng)時得，所以圓的方程為；（2）因為為直徑，所以，而直線的斜率為-2，所以，設(shè)點坐標(biāo)為，則：，：，由點在圓上可得：或，又因為點位于第一象限，.21. 已知等差數(shù)列an的首項a1=1，公差d=1，前n項和為Sn，（1）求數(shù)列bn的通項公式；（2）求證：b1+b2+bn2參考答案：【分析】（1）等差數(shù)列an中a1=1，公差d=1，由能求出數(shù)列bn的通項公式（2）由，能證明b1+b2+bn2【解答】解：（1）等差數(shù)列an中a1=1，公差d=1（2）=n0，b1+b2+bn2 【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法和前n項和的證明，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真

9、審題，注意等差數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用和裂項求和法的靈活運(yùn)用22. 已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間3m，m+2上不單調(diào)，求實數(shù)m的取值范圍；（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間t1，t上的最小值g（t）參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【專題】綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由已知可得函數(shù)圖象的頂點為（1，1），將f（0）=3代入，可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間3m，m+2上不單調(diào)，則1（3m，m+2），解得實

10、數(shù)m的取值范圍；（3）結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析各種情況下，函數(shù)f（x）在區(qū)間t1，t上的最小值g（t），綜合討論結(jié)果，可得答案【解答】解：（1）f（0）=f（2）=3，函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱，又二次函數(shù)f（x）的最小值為1，設(shè)f（x）=a（x1）2+1，由f（0）=3得：a=2，故f（x）=2（x1）2+1=2x24x+3 （2）要使函數(shù)在區(qū)間3m，m+2上不單調(diào)，則1（3m，m+2），解得：m（1，） （3）由（1）知f（x）=2（x1）2+1，所以函數(shù)f（x）圖象開口向上，對稱軸方程為x=1當(dāng)t11即t2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間t1，t上單調(diào)遞增當(dāng)x=t1時，f（x）的最小值g（t）=2t24t+9當(dāng)t11t即1t