專題1 第3練 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

1、a b ab ba( ) 16 1 9第 3 練等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)考點(diǎn)一 比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小b2 a21已知 a0，b0，則 p a 與 qb 的大小關(guān)系是( )a bApq Bpq Cp0，b0，b2a2 b2a2 b2a2baba2ba所以 pq 0，當(dāng)且僅當(dāng) ba 時(shí)取等號(hào)， 所以 pq.2設(shè) a，b(0，)，A a b，B ab，則 A，B 的大小關(guān)系是( )AAB DAB解析 由 a，b 0， ，得 A a b0，Bab0，( A2B2)a b 2(ab)22 ab0，A2B2，故 AB.3已知實(shí)數(shù) x，y 滿足 axay(0ay3Bsin xsin yCln(x21)ln(y

2、21)1 1D. x21 y21答案 A解析 由 axay(0ay，所以 x3y3.4若 a1816，b1618，則 a 與 b 的大小關(guān)系為_ 答案 a0，a 1816 b 161818161 9 16162 8 16 16. 2 8 29 a bc ca b 1 11 1a b1 1a 98 2(0,1)， 8 2161，abac2bc2a bB. ab c c1 1Cab0 b2ab答案 C解析 對(duì)于 A 選項(xiàng)，若 c0，則 ac2bc2，A 選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于 B 選項(xiàng)，若 c ab0，則 ab0，則 ，所以 b2D/ab，D 選項(xiàng)錯(cuò)誤6已知 abc 且 abc0，則下列不等式恒成立的是(

3、 )Aa2b2c2Ba|b|c|b |CbacaDcacb答案 D解析 因?yàn)?abc 且 abc0，所以 a0，b 的符號(hào)不定，對(duì)于 ba，兩邊同時(shí)乘正 數(shù) c，不等號(hào)方向不變7(多選)若 aba b2 2 C a 3 b 31 1B. a ab1 1D. a2 b2答案 ABC解析 對(duì)于 A，ab ，故 A 正確；對(duì)于 B，ab0 ，aab ，故 B 正確；根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可知 C 正確；對(duì)于 D，abb20， ，故 D 錯(cuò)誤考點(diǎn)三 不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用8平流層是指地球表面以上 10 km 到 50 km 的區(qū)域，下述不等式中，x 能表示平流層高度的 是( )A|x10|50 C|x30|

4、20B|x10|50 D|x30|20答案 D解析 如圖，設(shè) A(10)，B(50)，則 AB 的中點(diǎn)為 M(30)，由距離公式可得|x30|20.9(多選)已知 6a60,15b18，則下列正確的是( )a 1A. ，4bCab(12,45)Ba2b(21,78) ab 7D. ，5b答案 AC解析 對(duì)于選項(xiàng) A，因?yàn)?6a60,15b ，故 4，故選項(xiàng) A 正確；對(duì)于選項(xiàng) B,302bb18，所以 ab(12,45)，故選項(xiàng) C 正確；1 ab對(duì)于選項(xiàng) D， 1 41，即ab 4 ，5 ，故選項(xiàng) D 錯(cuò)誤 b 310某校的一個(gè)志愿者服務(wù)隊(duì)由高中部學(xué)生組成，成員同時(shí)滿足以下三個(gè)條件： (1)

5、高一學(xué)生人數(shù)多于高二學(xué)生人數(shù)；(2)高二學(xué)生人數(shù)多于高三學(xué)生人數(shù)；(3)高三學(xué)生人數(shù)的 3 倍多于高一、高二學(xué)生人數(shù)之和若高一學(xué)生人數(shù)為 7，則該志愿者服務(wù)隊(duì)總?cè)藬?shù)為_答案 18， 6，4， 6，5， 5，4， 5，3， 4，3( c bc acb 2 a2 1 a b 解析 設(shè)高二學(xué)生人數(shù)為 x，高三學(xué)生人數(shù)為 y，x，yN*，yx7x，由可知，y3，yN*結(jié)合可知，4x6，xN*，(x，y)共有 6 種，(取法為)6，3( ) ( ) ( ) ( ) ( )，逐一代入驗(yàn)證，可得只有)6，5滿足題意，x6，y5，該志愿者服務(wù)隊(duì)總?cè)藬?shù)為 76518.11已知 a，b，c 滿足 cba 且 ac

6、a ab2 a2C. c cbaB. 0cacD. 0ac答案 C解析 因?yàn)?cba，且 ac0，所以 c0，所以 0， 0，但 b2與 a2的大小關(guān)系不確定，故 b，則( )1 1 Aa ba b1 1 Ba bb aCln(ab)0 Da(c21)b(c21)答案 AD解析 因?yàn)?a，b，c 為正實(shí)數(shù)，且 ab， 則 ab0，ab0，A 選項(xiàng)， a1b()ababab ab( )( ) 50 7 507 50 7 0，故 A 正確；B 選項(xiàng)，a1bb1a(ab)aabb(ab)1ab1(ab)abab1， 而 ab 是否大于 1 不確定，( ) 故不能判斷 abab1的正負(fù)，故 B 錯(cuò)誤；

7、 abC 選項(xiàng)，ab0 但不一定大于 1，故 ln ab 0 不一定正確，故 C 錯(cuò)誤；D 選項(xiàng)，a(c21)b(c21)(ab)(c21)0，故 D 正確13已知 4 枝郁金香和 5 枝丁香的價(jià)格之和小于 22 元，而 6 枝郁金香和 3 枝丁香的價(jià)格之和 大于 24 元設(shè) 1 枝郁金香的價(jià)格為 A 元，1 枝丁香的價(jià)格為 B 元，則 A，B 的大小關(guān)系為( )AABCAB答案 A4A5B24，BABD不確定解得 BA1B.14我國(guó)南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，b d bd其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù) x 的不足近似值和過剩近似值分別為 和 a，b，c，dN * ，則 是a c acx 的更為精確的近似值縱橫古今，關(guān)于 值的研究，經(jīng)歷了古代試驗(yàn)法時(shí)期、幾何法時(shí)期、分析法時(shí)期、蒲豐157 22 157或然性試驗(yàn)方法時(shí)期、計(jì)算機(jī)