單口網(wǎng)絡(luò)相量模型的等效

1、單口網(wǎng)絡(luò)相量模型的等效第1頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期二 假設(shè)端口電壓與電流相量采用關(guān)聯(lián)的參考方向，其電壓相量與電流相量之比為一個常量，這個常量稱為阻抗，即 阻抗是一個復(fù)數(shù)，其實(shí)部R稱為電阻分量，虛部X稱為電抗分量，阻抗的幅角=u-i稱為阻抗角，它表示端口正弦電壓u(t)與正弦電流i(t)的相位差。上式可以改寫以下形式 第2頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期二 與阻抗相似，在端口電壓與電流相量采用關(guān)聯(lián)參考方向的條件下，其電流相量與電壓相量之比為一個常量，這個常量稱為導(dǎo)納，即 導(dǎo)納是一個復(fù)數(shù)，其實(shí)部G稱為電導(dǎo)分量，虛部B稱為電納分量，導(dǎo)納的幅角-=i

2、-u表示端口正弦電流i(t)與正弦電壓u(t)的相位差。上式可以改寫以下形式 第3頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期二 從以上幾個公式中可以得到以下關(guān)系 此式表明：就單口網(wǎng)絡(luò)的相量模型的端口特性而言，可以用一個電阻和電抗元件的串聯(lián)電路或用一個電導(dǎo)和電納元件的并聯(lián)電路來等效。 已知單口網(wǎng)絡(luò)可以用外加電源計(jì)算端口電壓電流關(guān)系的方法求出等效阻抗和等效導(dǎo)納。 同一個單口網(wǎng)絡(luò)相量模型的阻抗與導(dǎo)納之間存在倒數(shù)關(guān)系，即第4頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期二例10-17 單口網(wǎng)絡(luò)如圖10-37(a)所示，試計(jì)算該單口網(wǎng)絡(luò)在 =1rad/s和=2rad/s時的等效阻抗和

3、相應(yīng)的等效 電路。 解：畫出圖(a)電路在 =1rad/s時的相量模型如圖(b)所示， 用阻抗串并聯(lián)阻抗的公式求得單口等效阻抗為 計(jì)算表明，等效阻抗為一個2的電阻，如圖(c)所示。圖10-37第5頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期二 畫出=2rad/s時的相量模型如圖10-37(d)所示，用阻抗串并聯(lián)阻抗的公式求得等效阻抗為 計(jì)算結(jié)果表明，等效阻抗為一個0.5的電阻與-j1.5的容抗串聯(lián)，其等效電路如圖10-37(e)所示。 圖 10-37第6頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期二例10-18 單口網(wǎng)絡(luò)如圖10-38所示，已知=100rad/s。 試計(jì)算該

4、單口網(wǎng)絡(luò)相量模型等效阻抗和相應(yīng)的等 效電路。 圖 10-38第7頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期二解：相量模型如圖10-38(b)所示。在端口外加電流源，用 相量形式KVL方程計(jì)算端口電壓相量 求得等效阻抗為 其等效電路為一個電阻和電感的串聯(lián)，如圖(c)所示。 第8頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期二例10-19 試求圖10-39(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)在=1rad/s和 =2rad/s時的等效導(dǎo)納。 解：由圖(b)所示相量模型求出相應(yīng)的等效導(dǎo)納 由等效導(dǎo)納得到的等效電路如圖(c)所示。 圖 10-39第9頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星

5、期二試求圖(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)在=2rad/s時的等效導(dǎo)納。 解：由圖d)所示相量模型求出相應(yīng)的等效導(dǎo)納 由等效導(dǎo)納得到的等效電路如圖(e)所示。 圖 10-39第10頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期二圖 10-40二、阻抗和導(dǎo)納的等效變換 無源單口網(wǎng)絡(luò)相量模型有兩種等效電路，如圖10-40(c)和圖10-40(e)所示。這兩種等效電路之間也可以進(jìn)行等效變換。第11頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期二 已知單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗和串聯(lián)等效電路，求其導(dǎo)納和并聯(lián)等效電路。根據(jù)阻抗和導(dǎo)納的倒數(shù)關(guān)系可以得到 由此得到由阻抗變換為導(dǎo)納的公式 圖 10-40第12頁，共27

6、頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期二 已知單口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納和并聯(lián)等效電路，求其阻抗和串聯(lián)等效電路。根據(jù)阻抗和導(dǎo)納的倒數(shù)關(guān)系可以得到 由此得到由導(dǎo)納變換為阻抗的公式 應(yīng)該注意，電阻R與電導(dǎo)G之間并不是簡單的倒數(shù)關(guān)系；電抗jX與電納jB之間也不是簡單的倒數(shù)關(guān)系 圖 10-40第13頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期二例10-20 電路如圖4-41(a)所示。(1) 根據(jù)圖(a)所示電阻和電 抗串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，求圖(b)所示電導(dǎo)和電納并聯(lián)的 等效電路。 (2) 根據(jù)圖(b)所示電導(dǎo)和電納并聯(lián)單 口網(wǎng)絡(luò)，求圖(a)所示電阻和電抗串聯(lián)等效電路。 圖 10-41第14頁，共27頁

7、，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期二解：并聯(lián)等效電路的電導(dǎo)G與電納jB如下： 由此可以得到圖(b) 所示的并聯(lián)等效電路。 圖 10-41第15頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期二 串聯(lián)等效電路的電阻R與電抗jX如下： 第16頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期二 由此可以得到圖(a)所示的串聯(lián)等效電路。 從以上計(jì)算中也可以看出，電阻R與電導(dǎo)G以及電抗jX與電納jB不是倒數(shù)關(guān)系,即圖 10-41 串聯(lián)等效電路的電阻R與電抗jX如下： 第17頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期二例10-21 將圖10-42(a)所示電阻R=100和電

8、感L串聯(lián)單口網(wǎng) 絡(luò)，等效變換為圖(b)所示電阻R=1000和電感L 并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，試求電感L之值。 圖 10-42第18頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期二解：用阻抗等效變換為導(dǎo)納的公式 令實(shí)部相等，可以求得 最后求得電感值為 第19頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期二 此時的等效導(dǎo)納為 從電導(dǎo)分量來看，說明以上計(jì)算結(jié)果正確。假如在端口并聯(lián)一個適當(dāng)數(shù)值的電容(C=3F)來抵銷電感的作用，可以使單口網(wǎng)絡(luò)等效為一個1000的純電阻。 圖 10-42第20頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期二 含獨(dú)立電源的線性單口網(wǎng)絡(luò)相量模型，就其端口特性而

9、言，可以用一個獨(dú)立電壓源 與阻抗 的串聯(lián)來代替。 圖 10-43三、含源單口網(wǎng)絡(luò)相量模型的等效電路第21頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期二 含獨(dú)立電源的線性單口網(wǎng)絡(luò)相量模型，就其端口特性而言，可用一個獨(dú)立電流源 與阻抗Zo的并聯(lián)來代替。 圖 10-43第22頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期二例10-22 求圖10-44(a)單口的戴維寧和諾頓等效電路。 解：計(jì)算單口網(wǎng)絡(luò)相量模型端口的開路電壓 圖 10-44第23頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期二 用外加電流源求端口電壓的方法求得輸出阻抗 用開路電壓和輸出阻抗求得短路電流 作出戴維寧和諾頓等效電路，如圖(b)和(c)所示。 圖 10-44第24頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)16分，星期二 例10-23 電路如圖10-45(a)所示。問負(fù)載阻抗ZC應(yīng)該為何 值時，電流達(dá)到最大值。 解：將連接負(fù)載阻抗ZC的單口網(wǎng)絡(luò)用戴維寧等效電路代替。 先求開路電壓 圖 10-45