高中數(shù)學(xué)選擇性必修三 6.2.1 排列及排列數(shù)（精練）（含答案）

1、6.2.1 排列及排列數(shù)（精練）【題組一 排列數(shù)】1（2020新疆）已知，則（ ）A11B12C13D14【答案】B【解析】，整理，得，；解得，或 (不合題意，舍去)；的值為12.故選：B.2設(shè)mN*，且m25，則（20m）（21m）（26m）等于（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)題意，（20m）（21m）（26m），故選：A3（2021江蘇常州高二期末）（多選）由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD【答案】ABD【解析】對(duì)于A，如果個(gè)位是0，則有個(gè)無重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)；如果個(gè)位不是0，則有個(gè)無重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)，所以共有個(gè)無重復(fù)數(shù)

2、字的偶數(shù)，故A正確；對(duì)于B，由于，所以，故B正確；對(duì)于C，由于，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由于，故D正確.故選：ABD.4（2020山東萊州一中）下列等式中，錯(cuò)誤的是（ ）ABCD【答案】C【解析】通過計(jì)算得到選項(xiàng)A,B,D的左右兩邊都是相等的.對(duì)于選項(xiàng)C,所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.故答案為C.5（2020靖遠(yuǎn)縣第四中學(xué)）若，則的值為（ ）A5B6C7D8【答案】A【解析】由，得，且所以即或舍去）.故選：A6（2020海南楓葉國(guó)際學(xué)校）設(shè)，則等式中 _ 【答案】【解析】，解得：.故答案為：.7（2020江蘇宿遷高二期中）已知，那么_.【答案】7【解析】，化為：，解得，故答案為：7.8（2021江蘇）已

3、知，則為_.【答案】77【解析】已知，則.故答案為：779（2021浙江余姚中學(xué)）已知?jiǎng)t，則_；計(jì)算_.【答案】12 726 【解析】(1)，即，所以；(2)由題可知，所以故答案為：(1). 12 (2). 72612（1）解不等式；（2）解方程.【答案】（1）8(2)3【解析】（1）由，得，化簡(jiǎn)得x219x840，解之得7x12，又2x8，由及xN*得x8.（2）因?yàn)樗詘3，由得(2x1)2x(2x1)(2x2)140 x(x1)(x2).化簡(jiǎn)得，4x235x690，解得x13，(舍去).所以方程的解為x3.【題組二 排隊(duì)問題】1（2020江西九江一中）5人隨機(jī)排成一排，其中甲、乙不相鄰的

4、概率為（ ）ABCD【答案】C【解析】將5人隨機(jī)排成一列，共有種排列方法；當(dāng)甲、乙不相鄰時(shí)，先將5人中除甲、乙之外的3人排成一列，然后將甲、乙插入，故共有種排列方法，則5人隨機(jī)排成一排，其中甲、乙不相鄰的概率為.故選：C.2（2020靈丘縣豪洋中學(xué)）5名同學(xué)合影，其中3位男生，2位女生，站成了一排，要求3位男生不相鄰的排法有（ ）A12種B10種C15種D9種【答案】A【解析】首先排女生，再排男生，然后再根據(jù)插空法可得：.故選：A3（2021河南）三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲與男生乙相鄰，且三名女生中恰好有兩名女生相鄰，則不同的站法共有( )A72種B108種C36種D144種【答案

5、】D【解析】：先將男生甲與男生乙“捆綁”，有種方法，再與另一個(gè)男生排列，則有種方法，三名女生任選兩名“捆綁”，有種方法，再將兩組女生插空，插入男生3個(gè)空位中，則有種方法，利用分步乘法原理，共有種.故選：D4（2020渝中重慶巴蜀中學(xué)高三月考）在新冠肺炎疫情防控期間，某記者要去武漢4個(gè)方艙醫(yī)院采訪，則不同的采訪順序有（ ）A4種B12種C18種D24種【答案】D【解析】由題意可得不同的采訪順序有種，故選：D.5（2020湖南永州高三月考）某縣政府為了加大對(duì)一貧困村的扶貧力度，研究決定將6名優(yōu)秀干部安排到該村進(jìn)行督導(dǎo)巡視，周一至周四這四天各安排1名，周五安排2名，則不同的安排方法共有（ ）A320

6、種B360種C370種D390種【答案】B【解析】由題意分步進(jìn)行安排：第一步：從6名優(yōu)秀干部中任選4人，并排序到周一至周四這四天，有種排法；第二步：剩余兩名干部排在周五，只有1種排法.故不同的安排方法共有種.故選：B.6（2020重慶）6月，也稱畢業(yè)月，高三的同學(xué)們都要與相處了三年的同窗進(jìn)行合影留念.現(xiàn)有4名男生、2名女生照相合影，若女生必須相鄰，則有（ ）種排法.A24B120C240D140【答案】C【解析】將2名女生捆綁在一起，當(dāng)作1個(gè)元素，與另4名男生一起作全排列，有種排法，而2個(gè)女生可以交換位置，所以共有排法，故選：C.7（2021河南）某校迎新晚會(huì)上有個(gè)節(jié)目，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演

7、出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起則該校迎新晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（ ）A種B種C種D種【答案】A【解析】先考慮將丙、丁排在一起的排法種數(shù)，將丙、丁捆綁在一起，與其他四人形成五個(gè)元素，排法種數(shù)為，利用對(duì)稱性思想，節(jié)目甲放在前三位或后三位的排法種數(shù)是一樣的，因此，該校迎新晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有種，故選A.8（2020莒縣教育局教學(xué)研究室高二期中）3名男生3名女生排成一排，男生必須相鄰，女生也必須相鄰的排法種數(shù)為（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)題意男生一起有排法，女生一起有排法，一共有種排法，故選：C.9（2021甘肅蘭州一中）有3名大學(xué)畢業(yè)生，到

8、5家招聘員工的公司應(yīng)聘，若每家公司至多招聘一名新員工，且3名大學(xué)畢業(yè)生全部被聘用，若不允許兼職，則共有_種不同的招聘方案(用數(shù)字作答)【答案】【解析】將5家招聘員工的公司看作5個(gè)不同的位置，從中任選3個(gè)位置給3名大學(xué)畢業(yè)生，則本題即為從5個(gè)不同元素中任取3個(gè)元素的排列問題所以不同的招聘方案共有54360(種)10（2020北京高二期末）某年級(jí)舉辦線上小型音樂會(huì)，由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目丙必須排在節(jié)目乙的下一個(gè)，則該小型音樂會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有_種.(用數(shù)字作答)【答案】42【解析】由題意知，甲的位置影響乙的排列，甲排在第一位共有種，甲排在第二位共有

9、種，故編排方案共有種.故答案為：42.11（2020江蘇省太湖高級(jí)中學(xué)）已知4名學(xué)生和2名教師站在一排照相，求：（1）兩名教師必須排中間，有多少種排法？（2）兩名教師必須相鄰且不能排在兩端，有多少種排法？【答案】（1）48種；（2）144種.【解析】解：（1）先排教師有種方法，再排學(xué)生有種方法，則，答：兩名教師必須排中間，共有48種排法.（2），答：兩名教師必須相鄰且不能排在兩端，共有144種排法.12（2021防城港市防城中學(xué)）5個(gè)男同學(xué)和4個(gè)女同學(xué)站成一排（1）4個(gè)女同學(xué)必須站在一起，有多少種不同的排法？（2）任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？（3）其中甲、乙兩同學(xué)之間必須有3

10、人，有多少種不同的排法？（4）男生和女生相間排列方法有多少種？【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）4個(gè)女同學(xué)必須站在一起，則視4位女生為以整體，可得排法為；（2）先排5個(gè)男同學(xué)，再插入女同學(xué)即可，所以排法為：；（3）根據(jù)題意可得排法為：；（4）5個(gè)男生中間有4個(gè)空，插入女生即可，故有排法.13（2020吉林油田第十一中學(xué)高三月考（理）一場(chǎng)小型晚會(huì)有個(gè)唱歌節(jié)目和個(gè)相聲節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單（1）個(gè)相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？（2）第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是唱歌節(jié)目，有多少種排法？（3）前個(gè)節(jié)目中要有相聲節(jié)目，有多少種排法？（要求：每小題都要有過程，且計(jì)算結(jié)果都用數(shù)字表

11、示）【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）把兩個(gè)相聲節(jié)目捆綁在一起作為一個(gè)節(jié)目與其他節(jié)目排列共有排法；（2）選兩個(gè)唱歌節(jié)目排在首尾，剩下的3個(gè)節(jié)目在中間排列，排法為；（3）5個(gè)節(jié)目全排列減去后兩個(gè)都是相聲的排法，共有14（2020江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)高二期中）3男3女共6個(gè)同學(xué)排成一行（1）女生都排在一起，有多少種排法？（2）任何兩個(gè)男生都不相鄰，有多少種排法？（3）男生甲與男生乙中間必須排而且只能排2名女生，女生又不能排在隊(duì)伍的兩端，有多少種排法？【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）將3名女生看成一個(gè)整體，就是個(gè)元素的全排列，有種排法， 又3名女生內(nèi)部有種排法，所以共有種排法.

12、（2）女生先排，女生之間以及首尾共有個(gè)空隙，任取其中個(gè)安插男生即可，所以任何兩個(gè)男生都不相鄰的排法共有種排法.（3）先選個(gè)女生排在男生甲、乙之間，有種排法，又甲、乙有種排法，這樣就有種排法，然后把他們?nèi)丝闯梢粋€(gè)整體（相當(dāng)于一個(gè)男生），這一元素以及另名男生排在首尾，有種排法，最后將余下的女生排在中間，有種排法，故總排法為種排法，【題組三 數(shù)字問題】1（2020江蘇高二期中）由1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1，3不相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A36B72C600D480【答案】D【解析】根據(jù)題意將進(jìn)行全排列，再將插空得到個(gè).故選：.2（2021龍港市第二高級(jí)中學(xué)）用1，2，3，4，5組成一

13、個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，三個(gè)奇數(shù)中僅有兩個(gè)相鄰的五位數(shù)有_.【答案】72【解析】用1，2，3，4，5組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有個(gè)；三個(gè)奇數(shù)中僅有兩個(gè)相鄰；其對(duì)立面是三個(gè)奇數(shù)都相鄰或者都不相鄰；當(dāng)三個(gè)奇數(shù)都相鄰時(shí)，把這三個(gè)奇數(shù)看成一個(gè)整體與2和4全排列共有個(gè)；三個(gè)奇數(shù)都不相鄰時(shí)，把這三個(gè)奇數(shù)分別插入2和4形成的三個(gè)空內(nèi)共有個(gè)；故符合條件的有；故答案為：3（2020上海浦東新華師大二附中高二期中）由0，1，2，3組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有_個(gè)；【答案】18；【解析】因?yàn)榈谝粋€(gè)數(shù)字不能為0，所以先排第一個(gè)數(shù)字，再把剩下的三個(gè)數(shù)字排列，則一共有種排法.故答案為：18.4（2020南開大學(xué)附屬

14、中學(xué)高三月考）由組成沒有重復(fù)數(shù)字且都不與相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是_【答案】108【解析】先確定個(gè)位數(shù)為偶數(shù)，有3種方法，再討論：若5在首位或十位，則1，3有三個(gè)位置可選，其排列數(shù)為;若5在百位、千位或萬位，則1，3有兩個(gè)位置可選，其排列數(shù)為;從而所求排列數(shù)為5（2021康保衡水一中聯(lián)合中學(xué)）用數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為_ 【答案】【解析】要組成無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，則個(gè)位只能排中的一個(gè)數(shù)，共有3種排法，然后還剩個(gè)數(shù)，剩余的個(gè)數(shù)可以在十位到萬位個(gè)位置上全排列，共有種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，由組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù)有個(gè).故答案為：.6（2020湖北武漢為明學(xué)校）用0，

15、1，2，3這4個(gè)數(shù)字組成是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的數(shù)共有_個(gè).【答案】【解析】解：個(gè)位是0，有個(gè)；個(gè)位不是0，有個(gè)，故共有個(gè)故答案為：.7（2020江蘇省太湖高級(jí)中學(xué)高二期中）把12345這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列.（1）45312是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？（2）這個(gè)數(shù)列的第71項(xiàng)是多少？（3）求這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和.【答案】（1）第95項(xiàng)；（2）第71項(xiàng)是3開頭的五位數(shù)中第二大的數(shù)；（3）.【解析】（1）先考慮大于45312的數(shù)，分為以下兩類：第一類5開頭的五位數(shù)有：第二類4開頭的五位數(shù)有：45321一個(gè)不大于45312的數(shù)有：(個(gè))即45312是該數(shù)列中第95項(xiàng).（2）1開頭的五位數(shù)有：2開頭的五位數(shù)有：3開頭的五位數(shù)有：共有(個(gè)).所以第71項(xiàng)是3開頭的五位數(shù)中第二大的數(shù)，即35412.（3）因?yàn)?，2，3，4，5各在萬位上時(shí)都有個(gè)五位數(shù)，所以萬位數(shù)上的數(shù)字之和為同理，它們?cè)谇?，百位，十位，個(gè)位上也都有個(gè)五位數(shù)，所以這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和為.8（2021黃梅國(guó)際育才