直線+圓+圓錐曲線 2013各地高考試題解析分類匯編與答案解析 理科數(shù)學

1、1.兩條直線和互相平行，那么等于 3 C2.Px,y)是直線上一動點，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，假設四邊形PACB的最小面積是2，那么的值為 A.3 B. C. 3.傾斜角為的直線與直線平行，那么的值為 ABCD4.長方形ABCD，BC=1。以AB的中點O為原點建立如下圖的平面直角坐標系xoy.求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程；過點P0，2的直線交中橢圓于M，N兩點，是否存在直線，使得弦MN為直徑的圓恰好過原點？假設存在，求出直線的方程；假設不存在，說明理由。【答案】解：由題意可得點A，B，C的坐標分別為.設橢圓的標準方程是那么 2分.橢圓的標準方程是. 4分

2、由題意直線的斜率存在，可設直線的方程為.5分設M，N兩點的坐標分別為.聯(lián)立方程：消去整理得，有 7分假設以MN為直徑的圓恰好過原點，那么，所以，8分所以，即所以，即， 9分得. 10分所以直線的方程為，或.11分所在存在過P0，2的直線：使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點。12分圓錐曲線1【云南省玉溪一中2021屆高三上學期期中考試理】橢圓的中心在原點，焦距為，一條準線為，那么該橢圓的方程為( ) A B. C. D.【答案】C【解析】因為橢圓的焦距是4，所以又準線為，所以焦點在軸且，解得，所以，所以橢圓的方程為，選C.2【云南省玉溪一中2021屆高三上學期期中考試理】拋物線方程為，直線的方程為

3、，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，那么的最小值 ( )A B C D【答案】D【解析】因為拋物線的方程為，所以焦點坐標,準線方程為。因為點到軸的距離為，所以到準線的距離為，又,所以，焦點到直線的距離，而，所以，選D.3【云南師大附中2021屆高三高考適應性月考卷三理科】假設在曲線fx，y=0上兩個不同點處的切線重合，那么稱這條切線為曲線fx，y=0的“自公切線。以下方程：；，；對應的曲線中存在“自公切線的有 ABCD【答案】B【解析】畫圖可知選B. x2y2=1 是一個等軸雙曲線，沒有自公切線；=，在 x= 和 x= 處的切線都是y=，故有自公切線=5sinx+，cos=

4、，sin=，此函數(shù)是周期函數(shù)，過圖象的最高點的切線都重合，故此函數(shù)有自公切線由于，即 x2+2|x|+y23=0，結(jié)合圖象可得，此曲線沒有自公切線故答案為 B4【云南省玉溪一中2021屆高三第三次月考 理】點，分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于 軸的直線與雙曲線交于，兩點，假設是鈍角三角形，那么該雙曲線離心率的取值范圍是 A B C D【答案】C【解析】 由題設條件可知ABC為等腰三角形，只要AF2B為鈍角即可，所以有，即，所以，解得，選C.5【云南省玉溪一中2021屆高三第四次月考理】在拋物線上取橫坐標為的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，那么拋物線頂

5、點的坐標為 A B C D【答案】A【解析】解：兩點坐標為，兩點連線的斜率k=對于，2x+a=a2解得x=1在拋物線上的切點為，切線方程為直線與圓相切，圓心0，0到直線的距離=圓半徑，即解得a=4或00舍去，所以拋物線方程為頂點坐標為，應選A6【山東省實驗中學2021屆高三第一次診斷性測試理】雙曲線的兩條漸近線均與相切，那么該雙曲線離心率等于ABCD【答案】A【解析】圓的標準方程為，所以圓心坐標為,半徑，雙曲線的漸近線為，不妨取，即，因為漸近線與圓相切，所以圓心到直線的距離，即，所以，即，所以，選A.7【山東省實驗中學2021屆高三第三次診斷性測試理】橢圓的左、右焦點分別為，假設橢圓上存在點P

6、使，那么該橢圓的離心率的取值范圍為 A.0， B. C.0， D.，1【答案】D【解析】根據(jù)正弦定理得，所以由可得，即，所以，又，即，因為，(不等式兩邊不能取等號，否那么分式中的分母為0，無意義)所以，即，所以，即，所以，解得，即，選D.8【山東省聊城市東阿一中2021屆高三上學期期初考試 】過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，假設，那么橢圓的離心率為 A B C D 【答案】B【解析】由題意知點P的坐標為-c,或-c,-，因為，那么，這樣根據(jù)a,b,c的關系式化簡得到結(jié)論為，選B9【北京市東城區(qū)普通校2021屆高三12月聯(lián)考數(shù)學理】設、分別為雙曲線的左、右焦點假設在雙曲線右支上

7、存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，那么該雙曲線的漸近線方程為A B CD 【答案】D【解析】依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形是一個等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點，由勾股定理知可知，根據(jù)雙曲定義可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得=雙曲線漸進線方程為，即。應選D.10【北京市東城區(qū)普通校2021屆高三12月聯(lián)考數(shù)學理】橢圓的焦點為，點在橢圓上，假設，的小大為 【答案】【解析】橢圓的，所以。因為，所以，所以。所以,所以。11【山東省實驗中學2021屆高三第三次診斷性測試理】假設焦點在x軸上的橢圓的離心率為，那么=

8、 .【答案】【解析】因為焦點在軸上。所以，所以。橢圓的離心率為，所以，解得。12【山東省實驗中學2021屆高三第一次診斷性測試理】點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A 的坐標是4，a，那么當時，的最小值是 ?！敬鸢浮俊窘馕觥慨敃r，所以，即，因為，所以點A在拋物線的外側(cè)，延長PM交直線，由拋物線的定義可知,當，三點共線時，最小，此時為，又焦點坐標為,所以，即的最小值為，所以的最小值為。13【云南省玉溪一中2021屆高三第四次月考理】過橢圓左焦點，傾斜角為的直線交橢圓于，兩點，假設，那么橢圓的離心率為 【答案】【解析】如圖，設橢圓的左準線為l，過A點作ACl于C，過點B作BDl于D，

9、再過B點作BGAC于G，直角ABG中，BAG=60，所以AB=2AG，由圓錐曲線統(tǒng)一定義得：，F(xiàn)A=2FB， AC=2BD直角梯形ABDC中，AG=ACBD=、比擬，可得AB=AC，又 ，故所求的離心率為14【云南師大附中2021屆高三高考適應性月考卷三理科】如圖4，橢圓的中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，A，B 分別為長軸和短軸上的一個頂點，當FBAB時，此類橢圓稱為“黃金橢圓類比“黃金橢圓，可推出“焚金雙曲線的離心率為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥坑蓤D知，整理得，即，解得，故.15.【北京市東城區(qū)普通校2021屆高三12月聯(lián)考數(shù)學理】本小題總分值分橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的

10、面積為求橢圓的方程；動直線與橢圓相交于、兩點 假設線段中點的橫坐標為，求斜率的值；假設點，求證：為定值【答案】解：因為滿足， ，2分。解得，那么橢圓方程為 4分1將代入中得6分 7分因為中點的橫坐標為，所以，解得9分2由1知，所以 11分12分16.【云南省玉溪一中2021屆高三第四次月考理】此題12分如下圖，橢圓和拋物線有公共焦點,的中心和的頂點都在坐標原點，過點的直線與拋物線分別相交于兩點1寫出拋物線的標準方程； 2假設，求直線的方程；3假設坐標原點關于直線的對稱點在拋物線上，直線與橢圓有公共點，求橢圓的長軸長的最小值. 【答案】解：1(2)設 3 橢圓設為 消元整17.【云南省玉溪一中2

11、021屆高三上學期期中考試理】本小題總分值12分橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C. 求曲線C的方程； 過點D0，2作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點且平行于軸的直線上一動點，滿足O為原點，問是否存在這樣的直線l， 使得四邊形OANB為矩形？假設存在，求出直線的方程；假設不存在說明理由【答案】因為，所以四邊形OANB為平行四邊形， 假設存在矩形OANB，那么 即， 所以， 10分 設Nx0，y0，由，得 ，即N點在直線， 所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為 18.【云南師大附中2021屆高三高考適應性月考卷三理科】本小題總分值

12、12分 設拋物線C的方程為x2 =4y，M為直線l：y=m(m0)上任意一點，過點M作拋物線C的兩 條切線MA，MB，切點分別為A,B當M的坐標為0，l時，求過M，A，B三點的圓的標準方程，并判斷直線l與此圓的位置關系； ()當m變化時，試探究直線l上是否存在點M，使MA MB?假設存在，有幾個這樣的點，假設不存在，請說明理由，【答案】解：當M的坐標為時，設過M點的切線方程為，代入，整理得，令，解得，代入方程得，故得，.因為M到AB的中點(0，1)的距離為2，從而過三點的圓的標準方程為易知此圓與直線l：y=-1相切. 6分設切點分別為、，直線l上的點為M，過拋物線上點的切線方程為，因為， ，從而過拋物線上點的切線方程為，又切線過點，所以得，即.同理可得過點的切線方程為，8分因為，且是方程的兩實根，從而，所以，當，即時，直線上任意一點M均有MAMB，10分當，即m1時，MA與MB不垂直.綜上所述，當m=1時，直線上存在無窮多個點M，使MAMB，當m1時，直線l上不存在滿足條件的點M.12分19.【山東省濟南外國語學校2021屆高三上學期期中考試 理科】本小題總分值12分如圖，