
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1、2022-2023學(xué)年安徽省安慶市慧德高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下面的程序框圖(1)輸出的數(shù)值為( )AB. C. D. 參考答案:B略2. 已知函數(shù)f(x)=,函數(shù)g(x)=bf(2x),其中bR,若函數(shù)y=f(x)g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn),則b的取值范圍是()A(,+)B(,)C(0,)D(,2)參考答案:D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】創(chuàng)新題型;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出函數(shù)y=f(x)g(x)的表達(dá)式,構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)+f(2x),作出函數(shù)h(x)
2、的圖象,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解:g(x)=bf(2x),y=f(x)g(x)=f(x)b+f(2x),由f(x)b+f(2x)=0,得f(x)+f(2x)=b,設(shè)h(x)=f(x)+f(2x),若x0,則x0,2x2,則h(x)=f(x)+f(2x)=2+x+x2,若0 x2,則2x0,02x2,則h(x)=f(x)+f(2x)=2x+2|2x|=2x+22+x=2,若x2,x2,2x0,則h(x)=f(x)+f(2x)=(x2)2+2|2x|=x25x+8即h(x)=,作出函數(shù)h(x)的圖象如圖:當(dāng)x0時(shí),h(x)=2+x+x2=(x+)2+,當(dāng)x2時(shí),h(x)=x25x+8=(
3、x)2+,故當(dāng)b=時(shí),h(x)=b,有兩個(gè)交點(diǎn),當(dāng)b=2時(shí),h(x)=b,有無數(shù)個(gè)交點(diǎn),由圖象知要使函數(shù)y=f(x)g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn),即h(x)=b恰有4個(gè)根,則滿足b2,故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷,根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵3. 如果函數(shù)F(x)= ,(R)是奇函數(shù),那么函數(shù)是 ( ) A奇函數(shù) B偶函數(shù) C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案:B4. 與463終邊相同的角可以表示為(kZ) A. B. C. D. 參考答案:C【分析】將463變形為的形式即可選出答案.【詳解】因?yàn)?,所以與463終邊相同的角可以表示為,故
4、選C【點(diǎn)睛】本題考查了與一個(gè)角終邊相同的角的表示方法,屬于基礎(chǔ)題.5. 計(jì)算sin43cos13+sin47cos103的結(jié)果等于()ABCD參考答案:A【考點(diǎn)】GQ:兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】先將sin47表示為sin(9043),cos103表示成cos(90+13),利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后,再由兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)求值【解答】解:sin43cos13+sin47cos103=sin43cos13+sin(9043)cos(90+13)=sin43cos13cos43sin13=sin(4313)=sin30=故選A6. 如圖1,在一個(gè)邊長(zhǎng)為a、b(ab0)的矩形內(nèi)畫一梯形,梯形上、下底分別
5、為a與a,高為b.向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn),則所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率為A. B. C. D. 圖1參考答案:D7. 下列函數(shù)中,最小值為2的是( )A. y =,xR,且 x0B. y = lgx +,1x10C. y = 3x + 3-x,xRD. y = sin x +,參考答案:C8. 是第二象限角,P為其終邊上一點(diǎn),且,則的值為( );A. B. C. D.參考答案:A略9. .已知,,則( )A. 0B. 1,2C. 1D. 1,0,2參考答案:C【分析】先求得集合的元素,由此求得補(bǔ)集.【詳解】依題意,所以,故,故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合補(bǔ)集的概念及運(yùn)算,考查一元二次方程的解
6、法,屬于基礎(chǔ)題.10. 已知數(shù)列an滿足,則an=( )A. B. C. D. 參考答案:A【分析】通過裂項(xiàng)得,進(jìn)而利用累加求和即可.【詳解】由,得.所以當(dāng)時(shí),所以,所以,也滿足.所以.故選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+)(xR),有下列命題:由f(x1)=f(x2)=0可得x1x2必是的整數(shù)倍;y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos(2x);y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱;y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱其中正確的命題的序號(hào)是參考答案:【考點(diǎn)】GL:三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;H6:正弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】根據(jù)函數(shù)求出
7、最小正周期,可知錯(cuò);利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),判斷正誤;求出函數(shù)的對(duì)稱中心判定;對(duì)稱直線方程判斷的正誤;即可得到解答【解答】解:函數(shù)f(x)=4sin的最小正周期T=,由相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的距離是=知錯(cuò)f(x)=4sin(2x+)=4cos(2x)=4cos(2x+)=4cos(2x)f(x)=4sin(2x+)的對(duì)稱點(diǎn)滿足(x,0)2x+=k,x=() kZ(,0)滿足條件f(x)=4sin(2x+)的對(duì)稱直線滿足2x+=(k+);x=(k+) x=不滿足 故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法,誘導(dǎo)公式的利用,以及正弦函數(shù)的對(duì)稱性問題,屬于基礎(chǔ)題12. 函數(shù)的圖象為,則如下結(jié)論中正
8、確的序號(hào)是 圖象關(guān)于直線對(duì)稱; 圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱; 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù). 參考答案:略13. 函數(shù)f(x) =的定義域?yàn)開.參考答案:(-6,1)略14. 直線的傾斜角的大小是_參考答案:(或) 15. 在等差數(shù)列an中,當(dāng)Sn最大時(shí),n的值是_.參考答案:6或7【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,由,可以得到和公差的關(guān)系,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最大時(shí),的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,所以,因?yàn)?,所以?dāng)或時(shí),有最大值,因此當(dāng)?shù)闹凳?或7.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和最大值問題,運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16. 設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?,函?shù)在(0,+)上為
9、單調(diào)函數(shù),則滿足的所有的取值集合為 參考答案:17. 已知y(2ax)在0,1上是x的減函數(shù),則a的取值范圍是_參考答案:(1,2)三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知圓C1:x2+y2=2和圓C2,直線l與圓C1相切于點(diǎn)(1,1);圓C2的圓心在射線2xy=0(x0)上,圓C2過原點(diǎn),且被直線l截得的弦長(zhǎng)為4(1)求直線l的方程;(2)求圓C2的方程參考答案:【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】(1)求出直線l的斜率,即可求直線l的方程;(2)利用勾股定理,求出圓心坐標(biāo)與半徑,即可求圓C2的方程【解答】解:(1)直線l與圓C1相切于點(diǎn)(1,1),直線l的斜率k=1,直線l的方程為x+y2=0(4分)(2)由已知可設(shè)C2(a,2a)(a0),圓C2過原點(diǎn),(6分)圓心C2到直線l的距離d=,(8分)又弦長(zhǎng)為4,a0,a=2,圓C2的方程為(x2)2+(y4)2=20(12分)【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的方程,考查點(diǎn)到直線的距離公式,屬于中檔題19. 如圖,已知求證:al.參考答案:20. (1)證明對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)a,b都
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