2022-2023學(xué)年安徽省合肥市裕溪路學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市裕溪路學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A72B48C30D24參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由題意，結(jié)合圖象可得該幾何體是圓錐和半球體的組合體，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可計(jì)算出組合體的體積選出正確選項(xiàng)【解答】解：由圖知，該幾何體是圓錐和半球體的組合體，球的半徑是3，圓錐底面圓的半徑是3，圓錐母線長(zhǎng)為5，由圓錐的幾何特征可求得圓錐的高為4，則它的體積V=V圓錐+V半球體=30故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視

2、圖求體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的幾何特征及相關(guān)的數(shù)據(jù)，熟練掌握相關(guān)幾何體的體積公式也是解題的關(guān)鍵2. 若，則tan2等于（ ） 參考答案：B略3. 已知集合，則（ ）A. B. C. D.參考答案：C略4. 下列命題錯(cuò)誤的是 ( ) A.命題“若”的逆否命題為“若 ” B. “”是“”的充分不必要條件 C. 若為假命題，則均為假命題 D. 對(duì)于命題則 參考答案：C略5. 已知圓C1：x2+y2+2x+8y-8=0與圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0相交，則圓C1與圓C2的公共弦長(zhǎng)為（）A B C D5參考答案：C6. 如圖在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+2i，

3、2+i，0，那么這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A3+iB1+3iC13iD3i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義、向量的平行四邊形法則即可得出【解答】解：，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為：1+2i2+i=1+3i，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+3i故選：B7. 下列命題中的假命題是（ ）A， B. ，C， D. ，參考答案：對(duì)選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)不成立，選B.8. 已知數(shù)列，那么“對(duì)任意的，點(diǎn)都在直線上”是“為等差數(shù)列”的 A. 必要而不充分條件 B. 充分而不必要條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B略9. 已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為3，則的解析式可能為 （ ）A.

4、 B C D 參考答案：A略10. 若集合M=-1，0，1，N=0，1，2，則MN等于（）A.0，1 B.-1，0，1C.0，1，2 D.-1，0， 1，2參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為_.參考答案：提示：點(diǎn)到直線x-y+4=0的距離為,有約束條件知的最大值為5。12. 曲線y=3lnx+x+2在點(diǎn)P處的切線方程為4xy1=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 參考答案：（1，3）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】設(shè)切點(diǎn)P（m，n），可得n=4m1，3lnm+m+2=n，求出曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線的方程可

5、得m的方程，解得m=1，n=3，即可得到所求P的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)切點(diǎn)P（m，n），可得n=4m1，3lnm+m+2=n，由y=3lnx+x+2的導(dǎo)數(shù)為y=+1，由切線方程4xy1=0，可得1+=4，解得m=1，n=3即有切點(diǎn)P（1，3）故答案為：（1，3）13. 寫出以下五個(gè)命題中所有正確命題的編號(hào) 點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)；橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為； 已知正方體的棱長(zhǎng)等于2, 那么正方體外接球的半徑是；下圖所示的正方體中，異面直線與成的角；下圖所示的正方形是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形是矩形 第題圖. 第題圖 參考答案：14. 若函數(shù)為區(qū)間1，1上的奇函數(shù)

6、，則它在這一區(qū)間上的最大值是參考答案：1 略15. 橢圓+=1的焦點(diǎn)為F1、F2，AB是橢圓過焦點(diǎn)F1的弦，則ABF2的周長(zhǎng)是 參考答案：20【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及橢圓的定義，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：橢圓+=1的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)為：5，AB是橢圓過焦點(diǎn)F1的弦，則ABF2的周長(zhǎng)為：4a=20故答案為：2016. 已知等比數(shù)列的首項(xiàng)公比，則_.參考答案：55略17. 觀察下列等式: 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此規(guī)律,第五個(gè)等式應(yīng)為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過

7、程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得，綜上可得不等式的解集為.（2）依題意，令.，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是. 19. 從甲地到乙地要經(jīng)過個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，（）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和均值（）若有輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這輛車共遇到個(gè)紅燈的概率參考答案：（）分布列為：均值（）（）取，的分布列為：均值，（）設(shè)甲遇到個(gè)紅燈，乙不遇到紅燈為事件，設(shè)甲不遇到紅燈，乙遇到個(gè)紅燈為事件，20. 如圖，ABC

8、D是塊矩形硬紙板，其中AB=2AD，E為DC的中點(diǎn)，將它沿AE折成直二面角DAEB（1）求證：AD平面BDE；（2）求二面角BADE的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】方法一：（1）由題設(shè)可知 ADDE，取AE的中點(diǎn)O，連結(jié)OD，BE證明BEAD即可得到AD平面BDE（2）由（1）知AD平面BDEADDB，ADDE，故BDE就是二面角BADE的平面角在RtBDE中，求二面角BADE的余弦值為方法二（1）取AE的中點(diǎn)O，連結(jié)OD，BE，取AB的中點(diǎn)為F，連結(jié)OF，以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OF，OD所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系利用向量求解【解答

9、】方法一：解：（1）證明：由題設(shè)可知 ADDE，取AE的中點(diǎn)O，連結(jié)OD，BEODAE1 分又二面角DAEB為直二面角OD平面ABCEODBE又AE=BE=2AB2=AE2+BE2AEBE又ODAE=OBE平面ADEBEAD又BEDE=EAD平面BDE（2）由（1）知AD平面BDEADDBADDEBDE就是二面角BADE的平面角又BE平面ADEBEDE在RtBDE中，二面角BADE的余弦值為方法二（1）證明：由題設(shè)可知 ADDE，取AE的中點(diǎn)O，連結(jié)OD，BEODAE又二面角DAEB為直二面角，OD平面ABCE又AE=BE=2AB2=AE2+BE2AEBE取AB的中點(diǎn)為F，連結(jié)OF，則OFEB

10、OFAE以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OF，OD所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）則A（1，0，0），D（0，0，1），B（1，2，0），E（1，0，0），于是，設(shè)是平面BDE的法向量，則即令x=1，則z=1，于是，AD平面BDE（2）設(shè)是平面ABD的法向量，則即令x=1，則y=1，z=1，于是又平面ADE的法向量21. 寫出用二分法求方程x3x1=0在區(qū)間1，1.5上的一個(gè)解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序. 參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間a，b具有以下特征：f（a）0，f（b）0. 由于f（1）=1311=10，f（1.5）=1.531.51=0.8750，所以取1，1.5中點(diǎn)=1.25研究，以下同求x22=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a3a1f（x）=x3x1IF f（x）=0 THENPRINT “x=”；xELSEIF f（a）*f（x）0 THENb=xELSEa=xEND IFEND IF