2022-2023學年安徽省合肥市第三十五中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年安徽省合肥市第三十五中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列各數(shù) 、 、中最小的數(shù)是 ( )A B. C. D.不確定參考答案：B2. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（ ）（A） （B） （C）1 （D）參考答案：A略3. 已知函數(shù)，把函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，若是在內(nèi)的兩根，則的值為（ ）A B C. D 參考答案：A4. 如右圖，定圓半徑為，圓心坐標為，則直線與直線的交點在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D略5. 已知圓的

2、半徑為10，則60的圓心角所對的弧長為（）ABCD參考答案：B【考點】弧長公式【分析】根據(jù)題意可以利用扇形弧長公式l扇形=直接計算【解答】解：根據(jù)題意得出：l扇形=故選：B6. 下列直線中，與直線平行的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)兩條直線存在斜率時，它們的斜率相等且在縱軸上的截距不相等，兩直線平行，逐一對四個選項進行判斷.【詳解】直線的斜率為，在縱軸上的截距為.選項A:直線的斜率為，顯然不與直線平行；選項B:直線的斜率為，顯然不與直線平行；選項C:直線的斜率為，在縱軸上的截距為，故與與直線平行；選項D:直線的斜率為，顯然不與直線平行，故本題選C.【點睛】本題考查了當

3、兩條存在斜率時，兩直線平行的條件，根據(jù)一般式求出直線的斜率和在縱軸上的截距是解題的關(guān)鍵.7. 在同一直角坐標系中，函數(shù)（且）的圖象可能是 A B C D 參考答案：D對于A項，對數(shù)函數(shù)過（1,0）點，但是冪函數(shù)不過（0,1）點，所以A項不滿足要求；對于B項，冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，所以B項不滿足要求；對于C項，冪函數(shù)要求，而對數(shù)函數(shù)要求，所以C項不滿足要求；對于D項，冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)都要求，所以D項滿足要求；故選D.8. f（x）=是定義在（，+）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A，）B0，C（0，）D（，參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由題意可得3a10、a0、且a3a1+4a，解由這

4、幾個不等式組成的不等式組，求得a的范圍【解答】解：由題意可得，求得a，故選：A9. 8函數(shù)，滿足，則常數(shù)等于（ ） A. B. C. D.參考答案：B10. 若冪函數(shù)的圖像過點，則的值為（ ）A1 B3 C3 D3參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設，其中為實數(shù)，若，則 參考答案：512. 函數(shù)的最小值是 參考答案：13. 在中，且所對邊分別為，若，則實數(shù)的取值范圍為參考答案：14. 函數(shù)的定義域為- .參考答案：15. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，若ABC的面積為，則ab=_參考答案：4【分析】由正弦定理化簡已知等式可得，由余

5、弦定理可得，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得，進而利用三角形面積公式即可計算得解【詳解】，由正弦定理可得，即：，由余弦定理可得，可得，ABC的面積為，可得，解得，故答案為4【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應用，屬于中檔題解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到16. 由可以推出的范圍是_。參考答案：略17. 當a0且a1時，函數(shù)f

6、 (x)=ax23必過定點為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (10分)已知，求的值。參考答案：19. 設是定義在上的增函數(shù)，且對任意實數(shù)均有.（）求，并證明是上的奇函數(shù)；（）若，解關(guān)于的不等式.參考答案：解：（）令得令得，對任意實數(shù)有，故是上的奇函數(shù)（）令得，由是上的增函數(shù)知，解得略20. (本題滿分10分)已知函數(shù)，（1）設是函數(shù)的零點，求及的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 參考答案：解：（1）由題設知因為是函數(shù)的一個零點，所以，即（）所以（2） 當，即（）時，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）略21. (本小題滿分1

7、2分)已知函數(shù)，且當時，的最小值為2。（）求的值，并求的單調(diào)增區(qū)間；（）將函數(shù)的圖象上各點的縱 HYPERLINK / 坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的倍，再把所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，求方程在區(qū)間上的所有根之和。 參考答案：(1) ，故， 由，解得, 故的單調(diào)增區(qū)間是,（）由得，則或解得或,； 或 故方程 HYPERLINK / 所有根之和為。22. （12分）已知函數(shù)f（x）=（mZ）為偶函數(shù)，且在（0，+）上為增函數(shù)（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）若g（x）=logaf（x）ax（a0且a1），是否存在實數(shù)a，使g（x）在區(qū)間2，3上的最大值為2，若存在，求出a的值

8、，若不存在，請說明理由參考答案：考點：復合函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：（1）由冪函數(shù)在（0，+）上為增函數(shù)且mZ求出m的值，然后根據(jù)函數(shù)式偶函數(shù)進一步確定m的值，則函數(shù)的解析式可求；（2）把函數(shù)f（x）的解析式代入g（x）=logaf（x）ax，求出函數(shù)g（x）的定義域，由函數(shù)g（x）在區(qū)間2，3上有意義確定出a的范圍，然后分類討論使g（x）在區(qū)間2，3上的最大值為2的a的值解答：解：（1）由函數(shù)在（0，+）上為增函數(shù)，得到2m2+m+30解得，又因為mZ，所以m=0或1又因為函數(shù)f（x）是偶函數(shù)當m=0時，f（x）=x3，不滿足f（x）為偶函數(shù)；當m=1時，f（x）=x2，滿足f（x）為偶函數(shù)；所以f（x）=x2；（2），令h（x）=x2ax，由h（x）0得：x（，0）（a，+）g（x）在2，3上有定義，0a2且a1，h（x）=x2ax在2，3上為增函數(shù)當1a2時，g（x）max=g（3）=loga（93a）=2，因為1a2，所以當0a1時，g（x）max=g（