2022-2023學(xué)年安徽省合肥市巢湖學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市巢湖學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 直線交雙曲線于兩點(diǎn)，為雙曲線上異于的任意一點(diǎn)，則直線的斜率之積為( )（A） （B） （C） （D）參考答案：B2. 四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程和相關(guān)系數(shù)，分別得到以下四個結(jié)論： y=2.35x6.42,r=0.93 y=3.47x+5.56,r=0.95y=5.43x+8.49,r=0.98 y=4.32x4.58,r=0.89其中，一定不正確的結(jié)論序號是（ ）A B C

2、 D 參考答案：B3. 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)若a，b，c，則向量等于() Aabc BabcCabc Dabc參考答案：B略4. 若，則等于 （ ）A. BC. D. 參考答案：D略5. 設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，則甲是丁的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要參考答案：A6. 一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2s，則爆炸點(diǎn)所在曲線為( )A橢圓的一部分B雙曲線的一支C.線段D圓參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的定義；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型

3、法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的定義，即可得出爆炸點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支【解答】解：聲速為340 m/s，以直線AB為x軸，線段BA的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系；設(shè)炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)P（x，y），由題意可得|PA|PB|=680|AB|，點(diǎn)P（x，y）所在的軌跡為雙曲線的一支故選：B【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目7. 已知全集,那么右圖中陰影部分表示的集合為( ) A. B.C. D.參考答案：C8. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）參考答案：C略9. 設(shè)橢圓的離心率為e，右焦點(diǎn)為F(c,0)，方程ax2b

4、xc0的兩個實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2) （ ）A必在圓x2y22內(nèi) B必在圓x2y22上C必在圓x2y22外 D以上三種情形都有可能參考答案：A略10. 已知平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面平行，那么（ ）A B與相交 C與重合 D.或與相交參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_.參考答案：略12. 等比數(shù)列的第5項(xiàng)等于 .參考答案：813. 球的表面積為，則球的體積為_. 參考答案：14. 直線與曲線相切，則k的值為_.參考答案：15. 在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的中心坐標(biāo)為（1，0），其一邊AB所在直線的方程為xy+1=0，則

5、邊CD所在直線的方程為參考答案：xy3=0【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程【分析】求出直線xy+1=0上的點(diǎn)關(guān)于（1，0）的對稱點(diǎn)，設(shè)出直線CD的方程，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線CD的方程即可【解答】解：直線xy+1=0上的點(diǎn)（1，0）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱點(diǎn)為（3，0），設(shè)直線CD的方程為xy+m=0，則直線CD過（3，0），解得m=3，所以邊CD所在直線的方程為xy3=0，故答案為：xy3=0【點(diǎn)評】本題考查了求直線方程問題，考查直線的平行關(guān)系以及關(guān)于點(diǎn)對稱問題，是一道中檔題16. 已知函數(shù)，在定義域上表示的曲線過原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為有以下命題：是奇函數(shù)；若在內(nèi)遞減，則的最大值為4；的最大值為

6、，最小值為，則； 若對，恒成立，則的最大值為2其中正確命題的序號為 參考答案：17. 函數(shù)的最小值是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知ABC的周長為1,且.(1)求AB的長. (2)若ABC的面積為,求角C的弧度數(shù).參考答案：解析：（1）由題意及正弦定理得ABBCAC1分BCACAB5分兩式相減得AB16分（2）由ABC的面積得，BCAC得BCAC9分由余弦定理得 11分C12分19. 將7名應(yīng)屆師范大學(xué)畢業(yè)生分配到3所中學(xué)任教（1）4個人分到甲學(xué)校，2個人分到乙學(xué)校，1個人分到丙學(xué)校，有多少種不同的分配

7、方案？（2）一所學(xué)校去4個人，另一所學(xué)校去2個人，剩下的一個學(xué)校去1個人，有多少種不同的分配方案？參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：、在7人中選出4人，將其分到甲學(xué)校，、在剩余3人中選出2人，將其分到乙學(xué)校，、將剩下的1人分到丙學(xué)校，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（2）分2步進(jìn)行分析：、將7人分成3組，人數(shù)依次為4、2、1，、將分好的三組全排列，對應(yīng)3個學(xué)校，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：、在7人中選出4人，將其分到甲學(xué)校，有C74=35種選法；、在剩余3

8、人中選出2人，將其分到乙學(xué)校，有C32=3種選法；、將剩下的1人分到丙學(xué)校，有1種情況，則一共有353=105種分配方案；（2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、將7人分成3組，人數(shù)依次為4、2、1，有C74C32C11=105種分組方法，、將分好的三組全排列，對應(yīng)3個學(xué)校，有A33=6種情況，則一共有1056=630種分配方案20. 已知中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大?。唬?）若，求的長.參考答案：解：（1） .（2）在中， ，由正弦定理知： =.略21. 已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)（4，-）. （1）求雙曲線方程； （2）若點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，求證：； （3）求F1MF2的面積.參考答案：(1)e=，可設(shè)雙曲線方程為x2-y2=(0).過點(diǎn)（4，- ），16-10=，即=6.雙曲線方程為x2-y2=6.（2）方法一：由（1）可知，雙曲線中a=b=，c=2，F(xiàn)1(-2,0),F2(2,