2022-2023學(xué)年安徽省亳州市渦陽縣青疃劉村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省亳州市渦陽縣青疃劉村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 與函數(shù)y=tan（2x+）的圖象不相交的一條直線是（）Ax=Bx=Cx=Dx=參考答案：C【考點(diǎn)】HC：正切函數(shù)的圖象【分析】令2x+=k+，kz，可得 x=+，由此可得與函數(shù)y=tan（2x+）的圖象不相交的直線的方程【解答】解：令2x+=k+，kz，可得 x=+，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得應(yīng)選C，故選C2. 已知函數(shù)f（x）=ax+b的圖象如圖所示，則g（x）=loga（x+b）的圖象是（）ABCD參考答案：

2、D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】結(jié)合函數(shù)f（x）=ax+b的圖象知0a1，b1，故y=logax的圖象單調(diào)遞減，由此能得到g（x）=loga（x+b）的圖象【解答】解：函數(shù)f（x）=ax+b的圖象如圖所示，0a1，b1，故y=logax的圖象單調(diào)遞減，g（x）=loga（x+b）的圖象是把y=logax的圖象沿x軸向左平移b（b1）個單位，符合條件的選項(xiàng)是D故選D3. cos390的值為（ ）A B C D參考答案：A4. 一個袋子中有5個大小相同的球，其中有3個黑球與2個紅球，如果從中任取兩個球，則恰好取到兩個同色球的概率是 （ ） 參考答案：D略5. 已知點(diǎn)和點(diǎn)

3、，且，則實(shí)數(shù)x的值是（ ）A. 6或2B. 6或2C. 3或4D. 3或4參考答案：A【分析】直接利用兩點(diǎn)間距離公式得到答案.【詳解】已知點(diǎn)和點(diǎn)故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間距離公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（ ）A(0,1) B(1,2) C. (3,4) D(2,3) 參考答案：D函數(shù)在上是連續(xù)函數(shù)由于故根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為故選7. 甲、乙兩人下棋，結(jié)果是一人獲勝或下成和棋已知甲不輸?shù)母怕蕿?.8，乙不輸?shù)母怕蕿?.7，則兩人下成和棋的概率為（ ）A. 0.5B. 0.3C. 0.2D. 0.1參考答案：A【分析】設(shè)甲勝的概率為

4、，乙勝的概率為，和棋的概率為，根據(jù)甲勝、乙勝和列方程組可解得【詳解】設(shè)甲勝的概率為，乙勝的概率為，和棋的概率為，則，兩式相加得，又，所以故選A【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率計(jì)算公式，屬基礎(chǔ)題8. a，b為正實(shí)數(shù)，若函數(shù)f（x）=ax3+bx+ab1是奇函數(shù)，則f（2）的最小值是（）A2B4C8D16參考答案：C【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)和定義來建立等式，化簡后根據(jù)條件用a表示b，代入解析式后求出f（2），再根據(jù)基本不等式求出最小值【解答】解：因?yàn)閒（x）=ax3+bx+ab1是奇函數(shù)，所以，即，由a，b為正實(shí)數(shù)，所以b=0，所以f（x）=ax3+x，則f（2）=8a

5、+2 =8（當(dāng)且僅當(dāng)8a=，即a=時(shí)取等號），故選：C9. 若一個圓柱及一個圓錐的底面直徑、高都與球的直徑相等，則圓柱、球、圓錐的體積之比為（ ）A.3：2：1； B.2：3：1； C. 3：1：2； D.不能確定。參考答案：C略10. 已知a=(1,2),b=(-3,2),如果向量ka+ b與a+lb平行,那么k與l滿足關(guān)系式 ( )A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在邊長為1的正三角形ABC中，且，則的最小值等于 參考答案：如圖所示，則，故，則，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以的最小值為.12. 已知集合至多有一個元素，則的取值范圍

6、為 參考答案：13. 在區(qū)間2,3上任取一個數(shù)a，則方程x22axa2有實(shí)根的概率為_參考答案： 略14. . 參考答案：略15. 若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所在的扇形面積為 cm2 參考答案：4 略16. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（9）= 參考答案：3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點(diǎn)（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案為：317. 若用斜二測畫法作ABC的水平放置的平面

7、直觀圖ABC是邊長為a的正三角形，那么原ABC的面積為參考答案：【分析】作出圖形，由圖形求出點(diǎn)A到O的距離，即可得到在平面圖中三角形的高，再求面積即可【解答】解：如下圖，在直觀圖中，有正三角形ABC，其邊長為a，故點(diǎn)A到底邊BC的距離是a，作ADX于D，則ADO是等腰直角三角形，故可得OA=a，由此可得在平面圖中三角形的高為a，原ABC的面積為aa=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知二次函數(shù)的最小值為1，且f（0）f（2）3（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在區(qū)間1,1上，的圖象恒在的圖

8、象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）由f（0）f（2）知二次函數(shù)f（x）關(guān)于x1對稱，又f（x）的最小值為1，故可設(shè)f（x）a（x1）21，又f（0）3得a2，故f（x）2x24x3（2）要使函數(shù)在區(qū)間2a，a1上不單調(diào)，則2a1a1，則0a2x2m1在x1,1時(shí)恒成立，即x23x1m0在x1,1時(shí)恒成立設(shè)g（x）x23x1m，則只要g（x）min0即可，x1,1，g（x）ming（1）1m，1m0，即m1故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|m119. 已知兩個定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足.設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為曲線E，直線.（1）求曲線E的軌跡方程；（2）若l與曲線E交于不同的C，D兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直

9、線l的斜率；（3）若是直線l上的動點(diǎn)，過Q作曲線E的兩條切線，切點(diǎn)為M，N，探究：直線MN是否過定點(diǎn).參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為由，得：整理得：曲線的軌跡方程為（2）依題意（3）由題意可知：四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上，設(shè)，其方程為，即：又在曲線上，即，由得，直線過定點(diǎn).20. 某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益函數(shù)為R（x）=，其中x是儀器的產(chǎn)量（單位：臺）；（1）將利潤f（x）表示為產(chǎn)量x的函數(shù)（利潤=總收益總成本）；（2）當(dāng)產(chǎn)量x為多少臺時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 【專題】應(yīng)用

10、題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利潤=收益成本，由已知分兩段當(dāng)0 x400時(shí)，和當(dāng)x400時(shí)，求出利潤函數(shù)的解析式；（2）分段求最大值，兩者大者為所求利潤最大值【解答】解：（1）當(dāng)0 x400時(shí)，當(dāng)x400時(shí)，f（x）=80000100 x20000=60000100 x所以（2）當(dāng)0 x400時(shí)當(dāng)x=300時(shí)，f（x）max=25000，當(dāng)x400時(shí)，f（x）=60000100 xf（400）=2000025000（13分）所以當(dāng)x=300時(shí)，f（x）max=25000答：當(dāng)產(chǎn)量x為300臺時(shí)，公司獲利潤最大，最大利潤為25000元 【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用：生活中利潤最大化問題函數(shù)

11、模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個函數(shù)的最大值，取各部分的最小者為整個函數(shù)的最小值21. （本小題9分）如圖，已知圓C的方程為：，直線的方程為：。（1）求m的取值范圍；（2）若圓與直線交于P、Q兩點(diǎn)，且以PQ為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值。參考答案：（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：依題意得：，即，故m的取值范圍為（2）設(shè)點(diǎn)P（）、點(diǎn)Q（）由題意得：OP、OQ所在的直線互相垂直，則，即 又，將直線的方程：代入圓的方程得：，代入式得：，解之得：故實(shí)數(shù)m的值為3略22. （12分）如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn) 。若平面ABCD 平