2022-2023學年安徽省宣城市油榨高級中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

1、2022-2023學年安徽省宣城市油榨高級中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為A. 12B. C. 8D. 4參考答案：A試題分析：因為正方體的體積為8，所以棱長為2，所以正方體的體對角線長為，所以正方體的外接球的半徑為，所以該球的表面積為，故選A.【考點】 正方體的性質(zhì)，球的表面積【名師點睛】與棱長為的正方體相關(guān)的球有三個： 外接球、內(nèi)切球和與各條棱都相切的球，其半徑分別為、和.2. 已知與的夾角為，則（）A5B4C3D1參考答案：B3

2、. 在集合x|3,10中任取一個元素,所取元素恰好滿足cos的概率是()A. B. C. D.參考答案：A4. 若（ ） A B C D參考答案：A5. 已知=,則的值等于A. B. C. D. 參考答案：A=故選：A6. 已知向量,則（）ABCD參考答案：C7. 在中，則A的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 參考答案：C略8. 的值等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用和角的正弦公式化簡求值得解.【詳解】由題得.故選：【點睛】本題主要考查和角的正弦公式的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9. 在ABC中，a4，角A30，則角B等于()A30

3、 B30或150 C60 D60或120參考答案：D略10. 為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)ysin 2x的圖象()A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D向右平移個單位長度參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點P(2,7)關(guān)于直線的對稱點的坐標為 . 參考答案：（-8，-3）12. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當時，若對任意的不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是 .參考答案：略13. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）+B，其中A、B、均為實數(shù)，且A0，0，|，寫出滿足f（1）=2，f（3）=1，f（4）=2的一個函數(shù)f（x）=（寫出一個即可）

4、參考答案：sin（x）+【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)題意得出f（x）滿足的條件，求出A、對應的值即可寫出f（x）的解析式【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=Asin（x+）+B是周期函數(shù)，且滿足，其中A0，0，|，sin（4+）=sin（+），4+=+2k，kZ，=，kZ，取=；Asin（+）+B=2且Asin（2+）+B=1；得A=3A（cossin）=3A（coscossinsin）=Acos（+）=令A=，則=；寫出滿足條件的一個函數(shù)為f（x）=sin（x）+；故答案為：14. （5分）已知正方體的棱長為1，F(xiàn)，E分別為AC和BC的中點，則線段EF的長為 參考答案：考點：棱柱

5、的結(jié)構(gòu)特征 專題：空間向量及應用分析：根據(jù)題意畫出圖形，建立空間直角坐標系，由棱長AB=1，表示出向量，求出|即可解答：畫出圖形，建立空間直角坐標系，如圖所示；AB=1，A（1，0，0），C（0，1，0），F(xiàn)（，0）；又B（1，1，0），C（0，1，1），E（，1，）；=（0，），|=故答案為：點評：本題考查了利用空間向量求線段的長度問題，解題的關(guān)鍵是建立適當?shù)淖鴺讼?，是基礎(chǔ)題15. 已知，則 參考答案：-6略16. 不等式的解集是_.參考答案：17. 如圖，用半徑為2的半圓形鐵皮卷成一個圓錐筒，那么這個圓錐筒的容積是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證

6、明過程或演算步驟18. 設(shè)Axx2axa2190，Bxx25x60，Cxx22x80（1）若AB，求a的值；（2）若AB，AC，求a的值參考答案：解：由題知 ，.（1）若，則2,3是方程的兩個實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，解得.AB ，則至少有一個元素在中，又，即，得而矛盾，略19. 已知直二面角l，點A，ACl，C為垂足，點B，BDl，D為垂足若AB2，ACBD1，則CD()A2 BC D1參考答案：C20. （本題滿分12分）已知函數(shù) 的圖象過點。（1）求k的值并求函數(shù)的值域；（2）若關(guān)于x的方程有實根，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)，則是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)的最大值為0？若存在，求出

7、a的值；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）因為函數(shù) 的圖象過點所以，即，所以1分所以，因為，所以所以3分所以函數(shù)的值域為4分（2）因為關(guān)于的方程有實根，即方程有實根即函數(shù)與函數(shù)有交點，令，則函數(shù)的圖象與直線有交點又5分任取，則，所以，所以所以所以在R上是減函數(shù)（或由復合函數(shù)判斷為單調(diào)遞減）6分因為，所以所以實數(shù)的取值范圍是8分（3）由題意知，令，則9分當時，所以當時，所以（舍去）11分綜上，存在使得函數(shù)的最大值為0。12分21. 已知產(chǎn)品T的質(zhì)量采用綜合指標值M進行衡量，為一等品；為二等品；為三等品.我市一家工廠準備購進新型設(shè)備以提高生產(chǎn)產(chǎn)品T的效益，在某供應商提供的設(shè)備中任選一個試用

8、，生產(chǎn)了一批產(chǎn)品并統(tǒng)計相關(guān)數(shù)據(jù)，得到下面的頻率分布直方圖：（1）估計該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品T為二等品的概率；（2）根據(jù)這家工廠的記錄，產(chǎn)品各等次的銷售率（某等次產(chǎn)品銷量與其對應產(chǎn)量的比值）及單件售價情況如下：一等品二等品三等品銷售率單件售價20元16元12元根據(jù)以往的銷售方案，未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價的50%全部處理完.已知該工廠認購該新型設(shè)備的前提條件是，該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品同時滿足下列兩個條件：綜合指標值的平均數(shù)不小于6（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；單件平均利潤值不低于4元.若該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品T的成本為10元/件，月產(chǎn)量為2000件，在銷售方案不變的情況下，根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)

9、，分析該新型設(shè)備是否達到該工廠的認購條件.參考答案：解：（1）記為事件“該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品為二等品”.由直方圖可知，該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品為二等品的頻率為：，故事件的概率估計值為.（2）先分析該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的綜合指標值的平均數(shù)：由直方圖可知，綜合指標值的平均數(shù).該設(shè)備生產(chǎn)出的產(chǎn)品的綜合指標值的平均數(shù)的估計值，故滿足認購條件.再分析該窯爐燒制的單件平均利潤值：由直方圖可知，該設(shè)備生產(chǎn)出的產(chǎn)品為一、二、三等品的概率估計值分別為：，.故件產(chǎn)品中，一、二、三等品的件數(shù)估計值分別為：件，件，件.一等品的銷售總利潤為元；二等品的銷售總利潤為元；三等品的銷售總利潤為元.故件產(chǎn)品的單件平均利潤值的估計值

10、為：元.滿足認購條件.綜上所述，該新型設(shè)備達到認購條件.22. 在ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（1）求角A的大?。唬?）若ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值參考答案：（1）（2）試題分析：（1）根據(jù)二倍角公式,三角形內(nèi)角和,所以,整理為關(guān)于的二次方程，解得角的大??；（2）根據(jù)三角形的面積公式和上一問角，代入后解得邊，這樣就知道,然后根據(jù)余弦定理再求，最后根據(jù)證得定理分別求得和.試題解析：（1）由cos 2A3cos(BC)1，得2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0，解得cos A或cos A2(舍去)因為0A，所以A.（2）由Sbcsin Abcbc5，得bc20，又b5，知c4.由余弦定理得a2b2c22bccos A2516