多元統(tǒng)計(jì)解析總結(jié)計(jì)劃模擬考題答案

1、多元統(tǒng)計(jì)分析總結(jié)計(jì)劃模擬考題及答案多元統(tǒng)計(jì)分析總結(jié)計(jì)劃模擬考題及答案多元統(tǒng)計(jì)分析總結(jié)計(jì)劃模擬考題及答案一、判斷題（對(duì)）1X(X1,X2,L,Xp)的協(xié)差陣必定是對(duì)稱的半正定陣（對(duì)（）2標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)向量的協(xié)差陣與原變量的有關(guān)系數(shù)陣同樣。對(duì)）3典型有關(guān)分析是鑒別并量化兩組變量間的關(guān)系，將兩組變量的有關(guān)關(guān)系的研究轉(zhuǎn)變?yōu)橐唤M變量的線性組合與另一組變量的線性組合間的有關(guān)關(guān)系的研究。（對(duì)）4多維標(biāo)度法是以空間散布的形式在低維空間中再現(xiàn)研究對(duì)象間關(guān)系的數(shù)據(jù)分析方法。（錯(cuò)）5X(X1,X2,Xp)Np(,)，X,S分別是樣本均值和樣本離差陣，則X,S分別是,的無偏預(yù)計(jì)。n（對(duì)）6X(X1,X2,Xp)Np(,)

2、，X作為樣本均值的預(yù)計(jì)，是無偏的、有效的、一致的。（錯(cuò)）7因子載荷經(jīng)正交旋轉(zhuǎn)后，各變量的共性方差和各因子的貢獻(xiàn)都發(fā)生了變化（對(duì)）8因子載荷陣A(ij)ij表示第i個(gè)變量在第j個(gè)公因子上a中的a的相對(duì)重要性。（對(duì)）9鑒別分析中，若兩個(gè)整體的協(xié)差陣相等，則Fisher鑒別與距離鑒別等價(jià)。（對(duì)）10距離鑒別法要求兩整體散布的協(xié)差陣相等，F(xiàn)isher鑒別法對(duì)整體的散布無特定的要求。二、填空題1、多元統(tǒng)計(jì)中常用的統(tǒng)計(jì)量有：樣本均值向量、樣本協(xié)差陣、樣本離差陣、樣真有關(guān)系數(shù)矩陣2、設(shè)是整體的協(xié)方差陣，的特點(diǎn)根(1,)與相應(yīng)的單X(X1,L,Xm)iiLm位正交化特點(diǎn)向量i(ai1,ai2,L,aim)，則

3、第一主成分的表達(dá)式是y1a11X1a12X2La1mXm，方差為1。3設(shè)是整體X(X1,X2,X3,X4)的協(xié)方差陣，的特點(diǎn)根和標(biāo)準(zhǔn)正交特點(diǎn)向量分別為：12.920U1(0.1485,0.5735,0.5577,0.5814)21.024U2(0.9544,0.0984,0.2695,0.0824)30.049U3(0.2516,0.7733,0.5589,0.1624)40.007U4(0.0612,0.2519,0.5513,0.7930)，則其第二個(gè)主成分的表達(dá)式是y20.9544X10.0984X20.2695X30.0824X4，方差為1.0244.若X()Np(,)，（1,2,n）

4、且互相獨(dú)立，則樣本均值向量X服從的散布是Np(,)n5.設(shè)Xi:Np(,),i1,2,L,16，X和A分別是正態(tài)整體的樣本均值和樣本離差陣，則T2154(X)A14(X)遵照T2(15,p)或15p:F(p,np)16p106設(shè)Xi:N3(,),i1,2,L,10，則W(Xi)(Xi)遵照W3(10,)i14437.設(shè)隨機(jī)向量X(X1,X2,X3)，且協(xié)差陣492，則其有關(guān)矩陣321612338R=12136311868.設(shè)X(X1,X2):N2(,),，此中(1,2),21，則1Cov(X1X2,X1X2)09設(shè)X,Y是來自均值向量為，協(xié)差陣為的整體G的兩個(gè)樣品，則X，Y間的馬氏平方距離d2

5、(X,Y)(XY)1(XY)10設(shè)X,Y是來自均值向量為，協(xié)差陣為的整體G的兩個(gè)樣品，則X與整體G的馬氏平方距離d2(X,G)=(X)1(X)11設(shè)隨機(jī)向量X(X1,X2,X3)的有關(guān)系數(shù)矩陣經(jīng)過因子分析分解為112330.93400.1280.9340.4170.8351R100.4170.8940.027300.8940.4470.8350.4470.1032013則X1的共性方差h120.9342=0.872，其統(tǒng)計(jì)意義是：描繪了所有公因子對(duì)變量X1的總方差所作的貢獻(xiàn)，稱為變量X1的共同度，反應(yīng)了公共因子對(duì)變量X1的影響程度。標(biāo)準(zhǔn)化變量X1的方差為1，公因子f1對(duì)X的貢獻(xiàn)g120.934

6、2+0.4172+0.8352=1.74312.對(duì)應(yīng)分析是將Q型因子分析和R型因子分析聯(lián)合起來進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析方法13典型有關(guān)分析是研究兩組變量間有關(guān)關(guān)系的一種多元統(tǒng)計(jì)方法14.聚類分析中，Q型聚類是指對(duì)樣本進(jìn)行聚類，R型聚類是指對(duì)指標(biāo)進(jìn)行聚類。15Spssforwindows中主成分分析由DataReduction-FactorAnalysis過程實(shí)現(xiàn)。16設(shè)Uk,Vk是第k對(duì)典型變量則D(Uk)1,D(Vk)1(k1,2,L,r)Cov(Ui,Uj)0,Cov(Vi,Vj)0(ij)i0(ij,iL,r)1,2,Cov(Ui,Vj)0(ij)0(jr)17.在多維標(biāo)度分析中，當(dāng)D是歐幾里得距

7、離陣時(shí)，X是D的一個(gè)構(gòu)圖三、簡答題（答案見平常習(xí)題）1簡述多元統(tǒng)計(jì)的主要內(nèi)容與方法（10分）可比較一元統(tǒng)計(jì)列出多元統(tǒng)計(jì)的主要內(nèi)容與方法（從隨機(jī)變量及其散布、數(shù)字特點(diǎn)、四大散布（正態(tài)散布密度（1分）、2(n)與威沙特散布Wp(n,)（1分）、t散布與HotelingT2散布（1分）、F散布與威爾克斯散布(p,n1,n2)（1分）、抽樣散布定理、參數(shù)預(yù)計(jì)和假定查驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)方法（2分）2.請(qǐng)論述距離鑒別法、貝葉斯鑒別法和費(fèi)希爾鑒別法的基本思想和方法，比較其異同3請(qǐng)論述系統(tǒng)聚類法、K均值聚類法、有序樣品聚類法的基本思想和方法，比較其異同請(qǐng)論述主成分分析和因子分析的基本思想、方法步驟和應(yīng)用，比較其異同請(qǐng)論

8、述相應(yīng)分析、多維標(biāo)度法、典型有關(guān)分析和多變量的可視化分析的基本思想和應(yīng)用四、計(jì)算題1設(shè)三維隨機(jī)向量X:N3(,2I3)，已知21000.510.510,I3010,A,d，求YAXd的散布00010.500.52解：正態(tài)散布的線性組合仍為正態(tài)，故只要求E(Y)E(AXd)AEXd1121211210.50.51DYD(AXd)13ADXA010110.510.5因此Y:N3(E(Y),D(Y)另解：0.5X1X20.5X31YAXd0.5X10.5X32E(0.5X1X20.5X31)2E(0.5X10.5X32)1故Y:N3(E(Y),D(Y)D(0.5X1X20.5X31)3D(0.5X1

9、0.5X32)1COV(0.5X1X20.5X31,0.5X10.5X32)121112.設(shè)三維隨機(jī)向量X:N3(,)，已知3,132，求1122Y3X12X2X3的散布解：正態(tài)散布的隨意線性組合仍正態(tài)，故Y的散布是一維正態(tài)散布，只要求E(Y)3E(X1)2E(X2)E(X3)13D(Y)32E(X1)22E(X2)E(X3)2Cov(3X1,2X2)2Cov(3X1,X3)2Cov(X3,2X2)9故Y:N(13,9)3設(shè)有兩個(gè)二元整體和，從中分別抽取樣本計(jì)算獲得,假定，試用距離鑒別法成立鑒別函數(shù)和鑒別規(guī)則。樣品X=（6，0）應(yīng)屬于哪個(gè)整體？解：=，=，=即樣品X屬于整體4設(shè)已知有兩個(gè)正態(tài)整

10、體G1,G2,且12411,2,121，而其629先驗(yàn)概率分別為q1q20.5,誤判的代價(jià)L(2|1)e4,L(1|2)e，試用貝葉斯鑒別法確立樣本X3屬于哪個(gè)整體？5解：由Bayes鑒別知，W(x)f1(x)exp(x)1(12)f2(x)1(12)1243624此中221912181,1214q2C(1|2)3deq1C(2|1)W(x)x1W3dW5x2故X3屬于G2整體55表1是依據(jù)某商場對(duì)不同樣品牌同類產(chǎn)品按熱銷（1）、平銷（2）和滯銷（3）的數(shù)據(jù)，利用SPSS獲得的Bayes鑒別函數(shù)系數(shù)表，請(qǐng)據(jù)此成立貝葉斯鑒別函數(shù)，并說明怎樣判斷新樣品（x1,x2,x3）屬于哪一種？Classif

11、icationFunctionCoefficientsgroup123x1-11.689-10.707-2.194x212.29713.3614.960 x316.76117.0866.447(Constant-81.843-94.536-17.449)Fisherslineardiscriminantfunctions表1Bayes鑒別函數(shù)系數(shù)解：依據(jù)鑒別分析的結(jié)果成立Bayes鑒別函數(shù)：Bayes鑒別函數(shù)的系數(shù)見表4.1。表中每一列表示樣本判入相應(yīng)類的Bayes鑒別函數(shù)系數(shù)。由此可成立鑒別函數(shù)以下：Group1：Y181.84311.689X112.297X216.761X3Group2：

12、Y294.53610.707X113.361X217.086X3Group3：Y317.4492.194X14.960X26.447X3將新樣品的自變量值代入上述三個(gè)Bayes鑒別函數(shù)，獲得三個(gè)函數(shù)值。比較這三個(gè)函數(shù)值，哪個(gè)函數(shù)值比較大就能夠判斷該樣品判入哪一類。6.對(duì)某數(shù)據(jù)資料進(jìn)行因子分析，因子分析是從有關(guān)系數(shù)陣出發(fā)進(jìn)行的，前兩個(gè)特點(diǎn)根和對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量為12.920U1(0.1485,0.5735,0.5577,0.5814)，12.920U1(0.1485,0.5735,0.5577,0.5814)取公因子個(gè)數(shù)為2，求因子載荷陣(2)用F1F2表示采納的公因子，1,2為特別因子，寫

13、出因子模型，說明因子載荷陣中元素aij的統(tǒng)計(jì)意義7在一項(xiàng)對(duì)楊樹的形狀研究中，測(cè)定了20株楊樹樹葉，每個(gè)葉片測(cè)定了四個(gè)變量X1,X2,X3,X4分別代表葉長，葉子2/3處寬，1/3處寬，1/2處寬，這四個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)矩陣的特點(diǎn)根和標(biāo)準(zhǔn)正交特點(diǎn)向量分別為：12.920U1(0.1485,0.5735,0.5577,0.5814)21.024U2(0.9544,0.0984,0.2695,0.0824)30.049U3(0.2516,0.7733,0.5589,0.1624)40.007U4(0.0612,0.2519,0.5513,0.7930)若按一般性原則采納主成分個(gè)數(shù)，請(qǐng)寫出主成分表達(dá)式，

14、并計(jì)算每個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率解：采納主成分的一般原則是特點(diǎn)值大于1或積累貢獻(xiàn)率達(dá)到80%以上。據(jù)題采納兩個(gè)主成分，其表達(dá)式和貢獻(xiàn)率分別是：y10.1485X10.5735X20.5577X30.5814X4,貢獻(xiàn)率為1y20.9544X10.0984X20.2695X30.0824X4,貢獻(xiàn)率為22.9201.0248下表是進(jìn)行因子分析的結(jié)果,試依據(jù)表中信息寫出每個(gè)原始變量的因子表達(dá)式，并分析能否需要對(duì)因子載荷旋轉(zhuǎn)。ComponentMatrixComponent123X1.969-1.084E-02.205X2.911.321-.102X3.847-.120.323X4.941.281-2.693E-02X5.899.215-1.963E-02X6-.313.839.305X7-.6666.280E-02.679X8.575-.580.367ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.a3componentsextracted.解：由表F1F2F3X1.969-1.084E-02.205X2.911.32