2022-2023學(xué)年山東省煙臺市青華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省煙臺市青華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)是（ ）A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B2. 用、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中正確命題的序號是 （ ） A B C D參考答案：C略3. 若為圓的弦的中點，則直線的方程是（） A. B. C. D. 參考答案：D 略4. 集合,那么( )A. B. C. D. 參考答案：A5. 函數(shù)的定義域為(A

2、) (B)(C) (D)參考答案：A6. 已知函數(shù)則的值為( )A B4 C2 D 參考答案：A7. 不等式的解集為，則不等式的解集為（ ）A. 或B. C. D. 或參考答案：A不等式的解集為,的兩根為，且，即,解得則不等式可化為解得故選A8. 已知直線與直線互相平行，則實數(shù)a的值為（ ）A. 2B. 2C. 2D. 0參考答案：A【分析】根據(jù)兩直線平性的必要條件可得，求解并進行驗證即可?！驹斀狻恐本€與直線互相平行；，即，解得：；當時，直線分別為和，平行，滿足條件當時，直線分別為和，平行，滿足條件；所以；故答案選A【點睛】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，解題時注意平行不包括重合的情況，屬于基礎(chǔ)題。

3、9. （5分）把3個半徑為R的鐵球熔化鑄成一個底面半徑為R的圓柱（不計損耗），則圓柱的高為（）A2RB3RC4RD參考答案：C考點：球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由球的體積公式，可求出3個半徑為R的鐵球的總體積，進而根據(jù)熔化過程中體積不變，代入圓柱體積公式可求出圓柱的高解答：3個半徑為R的鐵球總體積V=3R3=4R3由鑄成一個底面半徑為R的圓柱時總體積不變故V=R2H=4R3解得H=4R故選C點評：本題考查的知識點是球的體積，圓柱的體積，解答的關(guān)鍵是理解據(jù)熔化過程中體積不變10. 設(shè)是定義在上的一個函數(shù)，則函數(shù)在上一定是（ ）A奇函數(shù) B偶函數(shù) C既是

4、奇函數(shù)又是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)。參考答案：A 解析：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列命題：有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱；有一個面是多邊形，其余各面都是三角形所圍成的幾何體是棱錐；用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到的幾何體叫棱臺.高考資源網(wǎng)以上命題中真命題的個數(shù)為（ ）A.0 B.1 C.2 D.3 參考答案：A略12. 已知，則的值是 參考答案：略13. = .參考答案：75略14. 已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為個 ；不等式的解集為參考答案： 2；(2,2) 15. 已知向量，若，則m=_.參考答案：【分析】寫出

5、的坐標，利用向量平行的坐標運算計算得出?！驹斀狻拷獾谩军c睛】本題考查了向量共線或平行的坐標運算，關(guān)鍵是寫出的坐標，屬于基礎(chǔ)題16. _.參考答案：17. 若函數(shù)上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知（12分）(1)若求得值. (2)若 求得值.參考答案：解：(1)=02分 5分19. 已知f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（1）=2，任取a，b1，1，a+b0，都有0成立（1）證明函數(shù)f（x）在1，1上是單調(diào)增函數(shù)（2）解不等式f（x）f（x2）（3）若對任意x1，1，函數(shù)f（x）2m22am+

6、3對所有的a0，恒成立，求m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】計算題【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性及已知不等式可得差的符號，由單調(diào)性的定義可作出判斷；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可去掉不等式中的符號“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式可求，注意函數(shù)定義域；（3）對所有x1，1，f（x）2m22am+3成立，等價于f（x）max2m22am+3，由單調(diào)性易求f（x）max，從而可化為關(guān)于a的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于m的不等式組【解答】解：（1）證明：任取x1、x21，1，且x1x2，又f（x）是奇函數(shù)，于是f（x1）f（x2）=f（x1

7、）+f（x2）=據(jù)已知0，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在1，1上是增函數(shù)（2）f（x）f（x2），由函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)知，xx2，而1x1，1x21故不等式的解集為x|1x0（3）對所有x1，1，f（x）2m22am+3成立，等價于f（x）max2m22am+3，由f（x）在1，1上的單調(diào)遞增知，f（x）max=f（1）=2，所以22m22am+3，即02m22am+1，又對a0，恒成立，則有，解得m或m1，故實數(shù)m的取值范圍為m或m1【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合運用，考查恒成立問題考查轉(zhuǎn)化思想，在解題時要利用好單調(diào)性和奇偶性的定義20. 已

8、知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍參考答案：（3） 是減函數(shù) 又略21. 設(shè)圓C滿足：截y軸所得弦長為2； 被x軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3：1； 圓心到直線的距離為， 求圓C的方程參考答案：解設(shè)圓心為，半徑為r，由條件：，由條件：，從而有：由條件：，解方程組可得：或，所以故所求圓的方程是或略22. 已知向量= （cosx，1），=（2sin（x+），1）（其中），函數(shù)f（x）=，且f（x）圖象的一條對稱軸為x=（1）求f（）的值；（2）若f（）= ，f（）=，且，求cos（）的值參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換

9、應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式，倍角公式，輔助角公式，化簡函數(shù)的解析式，結(jié)合f（x）圖象的一條對稱軸為x=，求出=1，代入可得f（）的值；（2）若f（）=，f（）=，且，可得，的余弦值，代入差角的余弦公式，可得答案【解答】解：（1）向量=（cosx，1），=（2sin（x+），1）=（sinx+cosx），1）函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）1=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=sin（2x+），f（x）圖象的一條對稱軸為x=2+=+k，（kZ）又由，=1，f（x）=sin（2