2022-2023學(xué)年山東省濰坊市昌邑文山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濰坊市昌邑文山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知平面向量，且，則A. B. C. 5D. 13參考答案：B【分析】根據(jù)向量平行求出x的值，結(jié)合向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可【詳解】且 ，則 故 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量模長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式求出x的值是解決本題的關(guān)鍵2. 已知函數(shù)，若，則（ ） 參考答案：A，所以解得3. 已知橢圓+=1（ab0，c為橢圓的半焦距）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線y2=（a+c）x與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，若四邊形A

2、BFC是菱形，則橢圓的離心率是( )ABCD參考答案：D考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由橢圓方程求出F和A的坐標(biāo)，由對(duì)稱性設(shè)出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求出B的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入橢圓方程，化簡(jiǎn)整理得到關(guān)于橢圓離心率e的方程，即可得到該橢圓的離心率解答：解：由題意得，橢圓+=1（ab0，c為半焦距）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，則A（a，0），F(xiàn)（c，0），拋物線y2=（a+c）x與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，可設(shè)B（m，n），C（m，n）四邊形ABFC是平行四邊形，2m=ac，則，將B（m，n）代入拋物線方程得，

3、n2=（a+c）m=（a+c）（ac）=（a2c2），則不妨設(shè)B（，），再代入橢圓方程得，+=1，化簡(jiǎn)得，即4e28e+3=0，解得e=或1（舍去），故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，主要考查了橢圓的離心率e，屬于中檔題4. 的值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【解答】解：y=xcosx為奇函數(shù)，xcosxdx=0，dx=x|=（1+1）=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵掌握被積函數(shù)為奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S10=55，

4、則a3+a8=（）A5BC10D11參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得到S10=5（a3+a8），由此能求出a3+a8的值【解答】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S10=55，S10=5（a3+a8）=55，解得a3+a8=11故選：D6. 下列四個(gè)命題：樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；某只股票經(jīng)歷了l0個(gè)跌停（每次跌停，即下跌l0%）后需再經(jīng)過(guò)10個(gè)漲停（每次漲停，即上漲10%）就可以回到原來(lái)的凈值；某校高三一級(jí)部和二級(jí)部的人數(shù)分別是m、n，本次期末考試兩級(jí)部；數(shù)學(xué)平均分分別是a、b，則這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分為某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法

5、，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從001到800進(jìn)行編號(hào)，已知從497512這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503，則初始在第1小組00l016中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是007其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，樣本的方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，判斷正確；根據(jù)數(shù)值為a的股票經(jīng)歷10個(gè)跌停（下跌10%）后，再經(jīng)過(guò)10個(gè)漲停（上漲10%），其數(shù)值為a（1）（1+）=a，判斷錯(cuò)誤；算出這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分可判斷錯(cuò)誤；求出分段間隔為16，又503=6131+7，可

6、得第一個(gè)抽取的號(hào)碼為007，判斷正確【解答】解：對(duì)于，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，樣本的方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，反映了樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，故正確；對(duì)于，設(shè)股票數(shù)值為a，股票經(jīng)歷10個(gè)跌停（下跌10%）后，再經(jīng)過(guò)10個(gè)漲停（上漲10%），其數(shù)值為a（1）（1+）=a故錯(cuò)誤；對(duì)于，高三一級(jí)部和二級(jí)部的總分分別為：ma和nb，總?cè)藬?shù)為m+n，這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分為，故錯(cuò)誤；對(duì)于，用系統(tǒng)抽樣方法，從全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生的分段間隔為=16，又從497512這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503，且503=1631+7，在第1小組1l6中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是007號(hào)，故正確真命

7、題的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：C7. 函數(shù)f (x ) =的圖象關(guān)于（ ）對(duì)稱Ax軸 B原點(diǎn) Cy軸 D直線y = x參考答案：答案：B 8. 已知，且，則0在上( )A有三個(gè)實(shí)數(shù)根 B至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 D有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根參考答案：D9. 如圖，一個(gè)空間幾何體正視圖與側(cè)視圖為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)半徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為（ ）A. B.3 C.2 D. + 參考答案：B 10. 已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（ ）Ai B1 Ci D1參考答案：D由已知得，所以共軛復(fù)數(shù)，虛部為1，故選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則_

8、.參考答案：試題分析：用換得聯(lián)立以上兩式得所以考點(diǎn)：1、函數(shù)的解析式12. 已知，則不等式的解集是 參考答案：略13. 設(shè)，則、從小到大的順序是 .參考答案：因?yàn)?，即，所以?4. 運(yùn)行右邊的程序框圖，輸出的是數(shù)列2n-1的前7項(xiàng)。若要使輸出的結(jié)果是數(shù)列3n-1的前7項(xiàng)，則須將處理框A內(nèi)的關(guān)系式變更為 。參考答案：aa3略15. 設(shè)全集U=1，3，5，7，集合M=1，|a5|，CUM=5，7，則a的值為 參考答案：2或8【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】題目給出了全集U=1，3，5，7，給出了全集的子集M及M的補(bǔ)集，由M（CUM）=U可求a的值【解答】解：由U=1，3，5，7，且CUM

9、=5，7，所以，M=1，3，又集合M=1，|a5|，所以|a5|=3所以，實(shí)數(shù)a的值為2或8故答案為：2或8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是一個(gè)集合與其補(bǔ)集的并集等于全集，此題是基礎(chǔ)題16. 設(shè)集合A(p,q)=,當(dāng)實(shí)數(shù)取遍的所有值時(shí)，所有集合A(p,q)的并集為 參考答案：17. 已知函數(shù)的圖像在上單調(diào)遞增，則 .參考答案：0或2冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有，解得，又,所以或.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）若，求證：函數(shù)在(0,+)上有唯一零點(diǎn).參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，在(0,+)上單調(diào)遞

10、增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）求導(dǎo)后，可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，求出導(dǎo)函數(shù)等于零的點(diǎn)，從而可得到導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間的符號(hào)，進(jìn)而得到單調(diào)性；（2）利用導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合即可證得結(jié)論.【詳解】（1）由得：當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）證明：由已知得：則 當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，則上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又在上有唯一零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、研究函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題.判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)鍵是通過(guò)判斷函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最值，從而結(jié)合最值和函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)圖象可判斷出零點(diǎn)

11、的個(gè)數(shù).19. 已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為(1) 寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；(2) 以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的面積參考答案：略20. 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，由，得 ，所以。由條件可知a0,故。由得，所以。故數(shù)列an的通項(xiàng)式為an=。 6分（） 故 所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為.14分21. 某校高三年級(jí)在學(xué)期末進(jìn)行的質(zhì)量檢測(cè)中，考生數(shù)學(xué)成績(jī)情況如下表所示：數(shù)學(xué)成績(jī)90，105）105，120）120，135）135，150文科

12、考生5740246理科考生123xyz已知用分層抽樣方法在不低于135分的考生中隨機(jī)抽取5名考生進(jìn)行質(zhì)量分析，其中文科考生抽取了1名（1）求z的值；（2）如圖是文科不低于135分的6名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，計(jì)算這6名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)的方差；（3）已知該校數(shù)學(xué)成績(jī)不低于120分的文科理科考生人數(shù)之比為1：3，不低于105分的文科理科考生人數(shù)之比為2：5，求理科數(shù)學(xué)及格人數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】（1）根據(jù)分層抽樣各層抽取人數(shù)與總?cè)藬?shù)成比例，可得意，可得z（2）先計(jì)算出6名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)，進(jìn)而代入方差公式，可得6名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)的方差；（3）該校數(shù)學(xué)成績(jī)不低于120分的文科理科考生人數(shù)之比為1：3，不低于105分的文科理科考生人數(shù)之比為2：5，可得，解解方程組可得x、y的值，【解答】解：（1）依題意，z=24（2）2+2+2+2+2+2=32+32+22+02+22+62=（3）依題意，解得x=85，y=66，理科數(shù)學(xué)及格人數(shù)為：123