2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知?jiǎng)t=A.1 B.2 C.3 D.4 參考答案：B2. 一個(gè)直角梯形的兩底長分別為2和5，高為4，繞其較長的底旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體的體積為（）A45 B34 C48 D37參考答案：C3. 已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A1和A2，垂直于橢圓長軸的動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為P1和P2，其中P1的縱坐標(biāo)為正數(shù)，則直線A1P1與A2P2的交點(diǎn)M的軌跡方程 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C略4. 函數(shù)y=x2+x

2、在x=1到x=1+x之間的平均變化率為（）Ax+2B2x+（x）2Cx+3D3x+（x）2參考答案：C【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率【分析】直接代入函數(shù)的平均變化率公式進(jìn)行化簡求解【解答】解：y=（1+x）2+1+x11=x2+3x，=x+3，故選：C5. 設(shè)為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)則（ ）A . B. C. D. 參考答案：A略6. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式，求得所求導(dǎo)函數(shù)【詳解】由于，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查乘法的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.7. 要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像 ( )A向左平移2個(gè)單位 B 向右

3、平移2個(gè)單位 C 向左平移1個(gè)單位 D 向右平移1個(gè)單位參考答案：C8. 命題“?xR，使得x2+x+10”的否定是（）A?x0R，使得x02+x0+10B?xR，使得x2+x+10C?xR，使得x2+x+10D?x0R，使得x02+x0+10參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案【解答】解：命題：“?xR，使得x2+x+10”的否定：?x0R，使得x02+x0+10，故選：D9. 為了檢查某高三畢業(yè)班學(xué)生的體重情況，從該班隨機(jī)抽取了6位學(xué)生進(jìn)行稱重，如圖為6位學(xué)生體重的莖葉圖（單位：kg），其中圖中左邊是體重的十位數(shù)字，右邊是個(gè)位數(shù)字，則這

4、6位學(xué)生體重的平均數(shù)為（）A52B53C54D55參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】利用平均數(shù)公式求解【解答】解：由莖葉圖，知：=54故選：C【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平均數(shù)公式的合理運(yùn)用10. 一個(gè)口袋中有黑球和白球各5個(gè)，從中連摸兩次球，每次摸一個(gè)且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，則A與B是()A互斥事件B不相互獨(dú)立事件 C對立事件 D相互獨(dú)立事件參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在的最大值為3，最小值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答

5、案：12. 觀察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此規(guī)律，（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2= 參考答案： n（n+1）【考點(diǎn)】歸納推理【分析】由題意可以直接得到答案【解答】解：觀察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（s

6、in）2+sin（）2=45；照此規(guī)律（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2=n（n+1），故答案為： n（n+1）13. 過圓x 2 + y 2 4 x + 2 y = 0的圓心，并且和點(diǎn)A ( 1， 2 )、B ( 5，3 )距離相等的直線l的方程是 。 參考答案：x = 214. 設(shè)圓C經(jīng)過點(diǎn)M ( - 2，0 )和N ( 9，0 )，直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)，圓C和l的交弦為PQ，當(dāng)l繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，弦PQ長度的最小值是 。參考答案：615. 如果函數(shù)f(x) = sin (2x+) ，且函數(shù)f(x)+f(x)為奇函數(shù)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則tan= 參考答案：-2略

7、16. 若直線與雙曲線始終有公共點(diǎn)，則取值范圍是 。參考答案： 當(dāng)時(shí)，顯然符合條件；當(dāng)時(shí)，則17. 極坐標(biāo)方程分別為與的兩個(gè)圓的圓心距為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)圓滿足：截y軸所得弦長為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3：1；圓心到直線的距離為，求該圓的方程參考答案：解：設(shè)圓心為，半徑為r，由條件：，由條件：，從而有：由條件：，解方程組可得：或，所以故所求圓的方程是或略19. 某校名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：， 求圖中的值； 根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名學(xué)生語文成績的平均分；

8、若這名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù)參考答案：.解：由，解得： 設(shè)這名學(xué)生語文成績的平均分，則 對的值列表如下：分?jǐn)?shù)段 數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù)為人略20. 已知函數(shù)；（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；（2）證明：對任意的正整數(shù)n，都成立.（3是否存在過點(diǎn)（1，-1）的直線與函數(shù)的圖像相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由。參考答案：解：（）由題意函數(shù)的定義域?yàn)椋?2分 此時(shí)函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，4分，無最大值 5分()由知，故，7分取由上式迭加得： 9分()假設(shè)存在這樣的切線，設(shè)其中一個(gè)切點(diǎn)，切線方程：，10分將點(diǎn)坐

9、標(biāo)代入得：，即， 設(shè)，則 11分，在區(qū)間，上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，故12分又，13分注意到在其定義域上的單調(diào)性，知僅在內(nèi)有且僅有一根所以方程有且僅有一解，故符合條件的切線有且僅有一條14分略21. 已知函數(shù)f（x）=x2（a+2）x+alnx，常數(shù)a0（1）當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值2，求函數(shù)f（x）的極大值（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點(diǎn)P（x0，h（x0）處的切線方程為l：y=g（x），當(dāng)xx0時(shí)，若在D內(nèi)恒成立，則稱點(diǎn)P為h（x）的“類優(yōu)點(diǎn)”，若點(diǎn)（1，f（1）是函數(shù)f（x）的“類優(yōu)點(diǎn)”，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)

10、】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極大值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f（1）的值，求出切線方程即可；結(jié)合題意得到F（x）=f（x）g（x）=x2（a+2）x+alnx+a+1，通過討論a的范圍得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定a的范圍即可【解答】解：（1）由題意，f（1）=1（a+2）=2，得a=1，此時(shí)，（x0）（2分）令f（x）=0，得x=1或當(dāng)時(shí)，f（x）0； 當(dāng)時(shí)，f（x）0所以f（x）在與（1，+）上單調(diào)遞增，在上遞減所以當(dāng)時(shí)，f（x）有極大值（2），（x0）f（1）=1

11、（a+2）=a1，f（1）=0所以函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為g（x）=a1（6分）若點(diǎn)（1，f（1）是函數(shù)f（x）的“類優(yōu)點(diǎn)”，令F（x）=f（x）g（x）=x2（a+2）x+alnx+a+1常數(shù)a0，又F（1）=0，且，（x0）令F（x）=0，得x=1或，a0（8分）則當(dāng)a=2時(shí)，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）在（0，+）上遞增當(dāng)x（0，1）時(shí)，F(xiàn)（x）F（1）=0； 當(dāng)x（1，+）時(shí)，F(xiàn)（x）F（1）=0故當(dāng)x1時(shí)，恒有成立（9分）當(dāng)a2時(shí)，由F（x）0，得，F(xiàn)（x）在上遞減，F(xiàn)（x）F（1）=0所以在，不成立（10分）當(dāng)0a2時(shí)，由F（x）0，得，F(xiàn)（x）在上遞減，F(xiàn)（x）F（1

12、）=0所以在，不成立（11分）綜上可知，若點(diǎn)（1，f（1）是函數(shù)f（x）的“類優(yōu)點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)a=2（12分）【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，考查新定義的理解，是一道中檔題22. 已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+b，g（x）=x3+x2+lnx+b，（a，b為常數(shù)）（）若g（x）在x=1處的切線過點(diǎn)（0，5），求b的值；（）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），若關(guān)于x的方程f（x）x=xf（x）有唯一解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（）令F（x）=f（x）g（x），若函數(shù)F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+ln2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求b的值；（）求出方程f（x）x=xf（x）的表達(dá)式，利用參數(shù)分離法構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的取值范圍即可求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可，【解答】解：（）設(shè)g（x）在x=1處的切線方程為y=kx5，因?yàn)?，所以k=11，故切線方程為y=11x5當(dāng)x=1時(shí)，y=6，將（1，6）代入，得 （）f（x）=3x2+5x+a，由題意得方程有唯一解，即方程有唯一解令，則h（x）=6x2+5x+1=（2x