2022-2023學(xué)年山東省臨沂市郯城縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析VIP

1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市郯城縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若a，b(0，)，且a3b1，則的最小值為 ( )A12 B16 C24 D32參考答案：A略2. 如果橢圓+=1的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（）Ax2y=0Bx+2y4=0C2x+3y12=0Dx+2y8=0參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【分析】設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式相減再變形得，又由弦中點(diǎn)為（4，2），可得k=，由此可求出這條

2、弦所在的直線方程【解答】解：設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），斜率為k，則，兩式相減再變形得又弦中點(diǎn)為（4，2），故k=，故這條弦所在的直線方程y2=（x4），整理得x+2y8=0；故選D3. 在正方體ABCDA1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀為( ) 參考答案：C略4. 若圓O：x2y24與圓C：x2y24x4y40關(guān)于直線L對(duì)稱，則直線L的方程是( )A.xy0 B.xy0 C.xy20 D.xy20參考答案：C5. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)

3、得，所以，故選A考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算6. 某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（ ）A B C D 參考答案：A7. 如圖，是正方體， ，則與所成角的余弦值是 （ ） 參考答案：A8. 已知是平面上不共線的三點(diǎn)，是三角形的重心，動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)一定為三角形的（ ）A.邊中線的中點(diǎn) B.邊中線的三等分點(diǎn)（非重心） C.重心 D.邊的中點(diǎn)參考答案：B略9. 對(duì)于函數(shù)，下列命題正確的是（A）是周期為的偶函數(shù) （B）是周期為的偶函數(shù)（C）是周期為的奇函數(shù) （D）是周期為的奇函數(shù)參考答案：A10. 過(guò)點(diǎn)P（4，1）且與直線3x4y60垂直的直線方程是（ ）A4x3y130 B4x3y190C3x4

4、y160 D3x4y80參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是 _； 參考答案：2略12. 由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_(kāi)（從小到大排列）.參考答案：1,1,3,3.13. 學(xué)完解析幾何和立體幾何后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己家碗的側(cè)面可以看做拋物線的一部分曲線圍繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而成，他很想知道拋物線的方程，決定把拋物線的頂點(diǎn)確定為原點(diǎn)，對(duì)稱軸確定為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，但是他無(wú)法確定碗底中心到原點(diǎn)的距離，請(qǐng)你通過(guò)對(duì)碗的相關(guān)數(shù)據(jù)的測(cè)量以及進(jìn)一步的計(jì)算，幫助他求出

5、拋物線的方程你需要測(cè)量的數(shù)據(jù)是 （所有測(cè)量數(shù)據(jù)用小寫(xiě)英文字母表示），算出的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案：碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；y2=x【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；設(shè)方程為y2=2px（p0），則將點(diǎn)（a，m），（a+h，n），即可得出結(jié)論【解答】解：碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；設(shè)方程為y2=2px（p0），則將點(diǎn)（a，m），（a+h，n）代入拋物線方程可得m2=2pa，n2=2p（a+h），可得2p=，拋物線方程為y2=x故答案為碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；y2=x【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程，

6、考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中檔題14. 已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓 (ab0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若ABF2為正三角形，則橢圓的離心率是_ 參考答案： 15. 已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，等于參考答案：16. .已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為_(kāi).參考答案：【分析】設(shè)向量與的夾角為，由得出，結(jié)合關(guān)系式以及數(shù)量積的定義和運(yùn)算律得出的值，于此得出的值.【詳解】設(shè)向量與的夾角為，即，得，因此，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直等價(jià)條件的應(yīng)用，考查數(shù)量積的定義與運(yùn)算律，解題時(shí)注意向量垂直的轉(zhuǎn)化，考查計(jì)算能力，屬于中等題。17. 中，則 參考答案：45

7、或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題12分)求函數(shù)的極值參考答案：當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)有極大值，且f(2)略19. 已知復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位）（1）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）依據(jù) 根據(jù)題意是純虛數(shù)，故， 且故； （2）依， 根據(jù)題意在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，可得 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為 20. 已知函數(shù)，僅當(dāng)時(shí)取得極值且極大值比極小值大4，求的值.參考答案：解：且是極值點(diǎn) 則 僅有極值且為極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn) 故略21. (本小題14分)如圖，四棱錐的底面為一

8、直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點(diǎn)(1)求證:/平面；(2)求與平面BDE所成角的余弦值；(3)線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使得AM平面PBD，如果存在，求出PM的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：(1)取PD中點(diǎn)F，連接AF, EF則, 又， 四邊形ABEF是平行四邊形 -2分AFBE 又平面PAD，平面PAD/平面 -4分（2）過(guò)C作DE的垂線，交DE的延長(zhǎng)線于N，連接BN平面底面，平面AF 又AFPD，AF平面PCDBE平面PCDBECN，又CNDE，CN平面BDECBN就是直線與平面BDE所成角 -7分令A(yù)D=1，,易求得，sinCBN=cosCBN= 故

9、與平面BDE所成角的余弦值為 -9分（3）假設(shè)PC上存在點(diǎn)M，使得AM平面PBD 則AMPD,由（2）AFPDPD平面AFM，又PD平面ABEF故點(diǎn)M與E重合。 -11分取CD中點(diǎn)G，連接EG,AG易證BDAG，又BDAEBD平面AEGBDEGBDPD,又PDCD PD平面BCD從而PDAD,這與PAD是等邊三角形矛盾故PC上不存在點(diǎn)M滿足題意。 -14分向量法：證明：取AD中點(diǎn)O，連接PO側(cè)面PAD是等邊三角形 POAD又平面底面， PO平面ABCD 2分設(shè)，如圖建立空間坐標(biāo)系，則，,，. 3分（1），所以， 平面，平面. -5分（2），設(shè)平面的一個(gè)法向量為則 求得平面的一個(gè)法向量為；7分， -8分所以直線與平面所成角的余弦值為。 10分（3）設(shè)存在點(diǎn)M(滿足AM平面PBD，則M、P、C三點(diǎn)共線因?yàn)?，所以存在?shí)