專題41動態(tài)幾何之最值問題-2022年中考數(shù)學備考百日捷進提升系列(解析版)

1、 考點概述：在平面幾何的動態(tài)問題中，當某幾何元素在給定條件變動時，求某幾何量如線段的長度、圖形的周長或面積、角的度數(shù)以及它們的和與差的最大值或最小值問題，稱為最值問題。在命題中通常以動態(tài)幾何為背景來考查最值問題，問題設置新穎脫俗，以能力立意，重點考查應用意識、創(chuàng)新意識和綜合素質。解決平面幾何最值問題的常用的方法有：1應用兩點間線段最短的公理含應用三角形的三邊關系求最值；2應用垂線段最短的性質求最值；3應用軸對稱的性質求最值；4應用二次函數(shù)求最值；5應用其它知識求最值。1.【江蘇徐州 】如圖，在平面直角坐標系中，RtOAB 的頂點 A 在 x 軸的正半軸上，頂點 B 的坐標為3，1，點 C 的坐

2、標為 ，0，點 P 為斜邊 OB 上的一動點，那么 PA+PC 的最小值為321323123+ 192A、B、C、D、2 7【答案】B.【解析 】試題分析：作 A 關于 OB 的對稱點 D，連接 CD 交 OB 于 P，連接 AP，過 D 作 DNOA 于 N，那么此時 PA+PC 的值最小，PA +PC=PD+PC=CD，2.【貴州六盤水】如圖，在菱形 ABCD 中，對角線 AC=6，BD=8，點 E、F 分別是邊 AB、BC 的中點，點 P 在AC 上運動，在運動過程中，存在 PE+PF 的最小值，那么這個最小值是【 】A3B4C5D6二、填空題1.【遼寧本溪】如圖，正方形ABCD 的邊長

3、是 4，DAC 的平分線交 DC 于點 E，假設點 P、Q 分別是 AD 和 AE上的動點，那么 DQ+PQ 的最小值是.【答案】C.試題分析：作 D 關于 AE 的對稱點 D，再過 D作 DPAD 于 P，三、解答題1.【山東荷澤】如圖，拋物線與軸交于 A，B 兩點，與軸交于 C 點，且 A1，01求拋物線的解析式及頂點 D 的坐標；2判斷ABC 的形狀，證明你的結論；3 點 Mm，0是軸上的一個動點，當 MC+MD 的值最小時，求 m 的值133252441m 【答案】1y= x2- x-2， ， ；2直角三角形，證明見解析；3 2228 【解析】3作出點 C 關于 x 軸的對稱點 C，那

4、么 C0，2，OC=2，連接 CD 交 x 軸于點 M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC+MD 的值最小設拋物線的對稱軸交 x 軸于點 EEDy 軸，OCM=EDM，COM=DEM x2 bx c2.【重慶萬州中學】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù) y的圖象與 x 軸交 于 A、B 兩點，3 00 3點，點 P 是直線 BC 下方的拋物線A 點在原點的左側，B 點的坐標為 ， ， 與 y 軸交于 C ，上一動點.1求這個二次函數(shù)的表達式2連結 PO、PC，并把POC 沿 CO 翻折，得到四邊形 POPC，那么是否存在點 P，使四邊形 POPC為菱形？假設存在，請求出此時點 P 的坐標

5、；假設不存在，請說明理由3當 點 P 運動到什么位置時，四邊形 ABPC 的面積最大并求出此時 P 點的坐標和四邊形 ABPC 的最大面積.33758 (x )2 2232當 x時，四邊形 ABPC 的面積最大315此時 P 點坐標為 ，- 四邊形 ABPC 的面積的最大值為758.考點: 二次函數(shù)綜合題.243.【北京市密云縣】四邊形ABCD 是邊長為4 的正方形，以AB 為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P 是半圓上的動點不與點A、B 重合，連接 PA、PB、PC、PD(1)如圖，當 PA 的長度等于時，PAB60；當 PA 的長度等于時，PAD 是等腰三角形；(2)如圖，以AB 邊所在直線為 x 軸 、AD 邊所在直線為 y 軸，建立如下列圖的直角坐標系點A 即為原點 O，把PAD、P AB、 PBC 的面 積分別記為 S 、S 、S 坐標為a，b，試求 2 S S S 的最大值，2123132并求出此時 a，b 的值試題解析：1假設PAB=60，需PBA=30，AB 是直徑，APB=90，1那么在 Rt PAB 中，PA= AB=2，2當 PA 的長度等于 2 時，P