2021-2022學年天津昭陽中學高一數學理模擬試卷含解析

1、2021-2022學年天津昭陽中學高一數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設集合，則滿足條件的集合的個數是（ ） A.1 B.3 C.2 D.4參考答案：D2. 函數對于任意實數滿足條件，若則 A. B. C. D.參考答案：C3. 實數滿足，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 參考答案： A4. 函數的最小值等于（）ABCD 參考答案：C5. 設，且，則（ ）A B C D 參考答案：B6. 設函數的最小正周期是T，將其圖象向左平移后，得到的圖象如圖所示，則函數的單增區(qū)間是（ ）A. B.

2、 C. D. 參考答案：A由已知圖象知，的最小正周期是所以解得.由得到，單增區(qū)間是或：因為所以將的圖象向左平移后，所對應的解析式為.由圖象知，所以.由得到，單增區(qū)間是點晴：本題考查的是三角函數的圖像和性質.已知函數的圖象求解析式;(1);(2)由函數的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.確定解析式后，再根據可得單增區(qū)間是.7. 某工廠2013年生產某產品4萬件，計劃從2014年開始每年比上一年增產20%，從哪一年開始這家工廠生產這種產品的年產量超過12萬件(已知lg20.301 0，lg 30.477 1)A2018年 B2019年 C2020年 D2021年參考答案：C略8. .已

3、知函數若f(a)=，則 a=A-1 B C-1 或 D1 或參考答案：C9. 方程根的個數為（ ）A. HYPERLINK / 1 B. HYPERLINK / 2 C HYPERLINK / .3 D HYPERLINK / .4參考答案：C10. 等比數列的第四項等于A. B. 0C. 12D. 24參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算：ln(lg10)+= 參考答案：4【考點】對數的運算性質【分析】利用對數函數、指數函數、冪函數求解【解答】解：=ln1+4=4故答案為：4【點評】本題考查對數式、指數式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數函數

4、、指數函數、冪函數的性質的合理運用12. 若冪函數的圖象過點(2,8)，則n的值為_參考答案：3【分析】將點(2,8)代入可解得.【詳解】因為冪函數的圖象過點(2,8),所以,即,解得.故答案為:3【點睛】本題考查了根據冪函數經過點求參數,屬于基礎題.13. 計算_ _； 參考答案：114. 已知，則 參考答案：015. 已知函數f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是參考答案：（25，34）【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；函數的圖象【分析】畫出函數的圖象，根據f（a）=f（b）=f（c），不妨設abc，求出a+b+c的范圍即可【解

5、答】解：作出函數f（x）的圖象如圖，不妨設abc，則：b+c=212=24，a（1，10）則a+b+c=24+a（25，34），故答案為：（25，34）16. 冪函數的圖象經過點，則滿足27的的值是 參考答案：17. 已知集合，且，則實數的值為 ；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分)某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸每噸1.80元，當用水超過4噸時，超過的部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為噸（1）求關于的函數。（2）若甲、乙兩戶該月共交水費26.40元，分別求出甲乙兩

6、戶該月的用水量和水費。參考答案：（2）由（1）知19. 已知定義域為（0，+）的函數f（x）滿足：x1時，f（x）0；對任意的正實數x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求證：f（1）=0，；（2）求證：f（x）在定義域內為減函數；（3）求不等式f（2）+f（5x）2的解集參考答案：【考點】抽象函數及其應用；函數單調性的性質 【專題】計算題；證明題【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）=0，令x=x，y=，即可證得f（）=f（x）；（2）設任意0 x1x2，則1，可證得f（x2）f（x1）0；（3）根據可求得f（2）=1，從而可得f（5x）f（2），再利用f（x）在定義域內為減

7、函數，即可求得其解集【解答】證明（1）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，令x=x，y=，則f（1）=f（x）+f（）=0，即f（）=f（x），（2）x1時，f（x）0，設任意0 x1x2，則1，f（x2）f（x1）=f（x2）+f（）=f（）0，f（x2）f（x1），f（x）在定義域內為減函數；（3）f（）=1，f（）=f（x），f（2）=f（）=1得，f（2）=1，即有f（2）+f（2）=2，f（2）+f（5x）2可化為f（2）+f（5x）f（2）+f（2），即f（5x）f（2），又f（x）在定義域內為減函數，05x2，解得3x5原不等式的解集為：x|3x5【點評】

8、本題考查抽象函數及其用，難點在于（2）用單調性的定義證明f（x）在定義域內單調遞減時的變化及（3）中對f（2）+f（5x）2的轉化，突出考查化歸思想，屬于難題20. 已知.（1）求函數f(x)的最小正周期；（2）求函數f(x)在閉區(qū)間上的最小值并求當f(x)取最小值時，x的取值.參考答案：（1）；（2），【分析】(1)先化簡,再求最小正周期;(2)由,得,再結合的函數圖像求最小值.【詳解】(1),即,所以的最小正周期是;(2)由(1)知,又由,得,所以當時,的最小值為,即時,的最小值為.【點睛】本題考查三角恒等變換,考查三角函數圖像的性質應用,屬于中檔題.21. （16分）已知函數f（x）=x

9、2+4x+a5，g（x）=m?4x12m+7（1）若函數f（x）在區(qū)間1，1上存在零點，求實數a的取值范圍；（2）當a=0時，若對任意的x11，2，總存在x21，2，使f（x1）=g（x2）成立，求實數m的取值范圍；（3）若y=f（x）（xt，2）的置于為區(qū)間D，是否存在常數t，使區(qū)間D的長度為64t？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由（注：區(qū)間p，q的長度qp）參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性【分析】（1）求出函數的對稱軸，得到函數的單調性，解關于a的不等式組，解出即可；（2）只需函數y=f（x）的值域是函數y=g（x）的值域的子集，通過討論m=

10、0，m0，m0的情況，得到函數的單調性，從而確定m的范圍即可；（3）通過討論t的范圍，結合函數的單調性以及f（2），f（2）的值，得到關于t的方程，解出即可【解答】解：（1）由題意得：f（x）的對稱軸是x=2，故f（x）在區(qū)間1，1遞增，函數在區(qū)間1，1存在零點，故有，即，解得：0a8，故所求實數a的范圍是0，8；（2）若對任意的x11，2，總存在x21，2，使f（x1）=g（x2）成立，只需函數y=f（x）的值域是函數y=g（x）的值域的子集，a=0時，f（x）=x2+4x5，x1，2的值域是0，7，下面求g（x），x1，2的值域，令t=4x1，則t1，4，y=mt2m+7，m=0時，g（x

11、）=7是常數，不合題意，舍去；m0時，g（x）的值域是7m，2m+7，要使0，7?7m，2m+7，只需，解得：m7；m0時，g（x）的值域是2m+7，7m，要使0，7?2m+7，7m，只需，解得：m，綜上，m的范圍是（，7，+）；（3）由題意得，解得：t，t6時，在區(qū)間t，2上，f（t）最大，f（2）最小，f（t）f（2）=t2+4t+4=64t，即t2+8t2=0，解得：t=43或t=4+3（舍去）；6t2時，在區(qū)間t，2上，f（2）最大，f（2）最小，f（2）f（2）=16=64t，解得：t=；2t時，在區(qū)間t，2上，f（2）最大，f（t）最小，f（2）f（t）=t24t+12=64t，即

12、t2=6，解得：t=或t=，故此時不存在常數t滿足題意，綜上，存在常數t滿足題意，t=43或t=【點評】本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用以及分類討論思想、轉化思想，集合思想，是一道綜合題22. 如圖所示，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，BC=CD=2，AF=BF，ECFD，FD底面ABCD，M是AB的中點（1）求證：平面CFM平面BDF；（2）點N在CE上，EC=2，FD=3，當CN為何值時，MN平面BEF參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（1）推導出四邊形BCDM是正方形，從而BDCM，又DFCM，由此能證明CM平面BDF（2）過N作NOEF，交EF于O，連結MO，則四邊形EFON是平行四邊形，連結OE，則四邊形BMON是平行四邊形，由此能推導出N是CE的中點時，MN平面BEF【解答】證明：（1）FD底面ABCD，FDAD，FDBDAF=BF，ADFBDF，AD=BD，連接DM，則DMAB，ABCD，BCD=90，四