2021-2022學(xué)年山東省東營市廣饒縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省東營市廣饒縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某學(xué)校有男學(xué)生400名，女學(xué)生600名，為了解男女學(xué)生在學(xué)校興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取男學(xué)生40名，女學(xué)生60名進行調(diào)查，則這種抽樣方法是（ ）A抽簽法 B隨機數(shù)法 C系統(tǒng)抽樣法 D分層抽樣法參考答案：D試題分析：樣本容量與總體容量成正比例，這屬于分層抽樣考點：分層抽樣2. 實數(shù)的最大值為 （ ） A1 B0 C2 D4參考答案：答案：D3. 已知命題p：x2+2x30；命題q：xa，且

2、?q的一個充分不必要條件是?p，則a的取值范圍是( )Aa1Ba1Ca1Da3參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】規(guī)律型【分析】先求出p的等價條件，利用?q的一個充分不必要條件是?p，即可求a的取值范圍【解答】解：由x2+2x30得x1或x3，即p：x1或x3，p：3x1，q：xa，q：xa，若?q的一個充分不必要條件是?p，則p?q成立，但q?p不成立，a1，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵熟練掌握命題的否定的形式4. 命題“，”的否定是（ ）A.，B.，C. ， D. ，參考答案：D略5. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

3、（ ） A（，） B（0，4）和 C（，4）和 D（0，）參考答案：C6. 函數(shù)的定義域是（）A1，2）B（2，1）C（2，1D2，1）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可【解答】解：函數(shù)，解得2x1，f（x）的定義域是2，1）故選：D7. 設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩焦點，點M在雙曲線上，且MF2F1=，若|F1F2|=8，|F2M|=，則雙曲線C的實軸長為（）A 2B4C2D4參考答案：D8. 在ABC中，若，則ABC是( )A.等邊三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形參考答案：D9. 若函數(shù)的

4、表達式是 ( )A B C D參考答案：B略10. 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=，其中m0，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是參考答案：（3，+）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4mm2m（m0），解之即可【解答】解：當m0時，函數(shù)f（x）=的圖象如下：xm時，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同

5、的根，必須4mm2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范圍是（3，+），故答案為：（3，+）12. 圓心是拋物線的焦點且與其準線相切的圓方程是 _ .參考答案：答案： 13. 集合A=x|x2|3，xR，B=y|y=x2，1x2則?R（AB）=參考答案：（，1）（0，+）【考點】交、并、補集的混合運算【專題】計算題；集合【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出A與B交集的補集即可【解答】解：由A中不等式解得：3x23，即1x5，A=1，5，由B中y=x2，1x2，得到4y0，即B=4，0，AB=1，0，則?R（AB）=（，1）（0，+），故答案為：（，

6、1）（0，+）【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵14. 若某程序框圖如圖所示，則運行結(jié)果為參考答案：515. 若，則 參考答案：16. 已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：函數(shù)的值域為；函數(shù)在上是增函數(shù)；對任意，方程在內(nèi)恒有解； 若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是其中所有正確的結(jié)論的序號是 參考答案：略17. 已知函數(shù)（k為常數(shù)，且）（1）在下列條件中選擇一個_使數(shù)列an是等比數(shù)列，說明理由；數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列；數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列；數(shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列的前n項和構(gòu)成的數(shù)列（2）在（1）的條件下，當時，設(shè)，求數(shù)列bn的前n項

7、和Tn.參考答案：（1），理由見解析；（2）【分析】（1）選，由和對數(shù)的運算性質(zhì)，以及等比數(shù)列的定義，即可得到結(jié)論；（2）運用等比數(shù)列的通項公式可得，進而得到，由數(shù)列的裂項相消求和可得所求和.【詳解】（1）不能使成等比數(shù)列.可以：由題意，即，得，且，.常數(shù)且，為非零常數(shù)，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列（2）由（1）知，所以當時，.因為，所以，所以，.【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義和通項公式，數(shù)列的裂項相消求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)直線x=是函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸（1

8、）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時x的值；（2）求函數(shù)f（x）在0，上的減區(qū)間參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）由直線是函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸，可得對xR恒成立變形得到對xR恒成立，得從而求得函數(shù)解析式，由，可得時，f（x）取得最大值2；（2）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，取k值可得f（x）在0，上的減區(qū)間【解答】解：（1）直線是函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸，對xR恒成立對xR恒成立，即對xR恒成立，得從而故當，即時，f（x）取得最大值2；（2）由，解得，kZ取k=0，可得f（x）在0，上的減區(qū)間為19. （本小題滿分13分）（1）

9、在中，分別是角的對邊，其中是邊上的高，請同學(xué)們利用所學(xué)知識給出這個不等式：的證明.（2）在中，是邊上的高，已知，并且該三角形的周長是；求證：；求此三角形面積的最大值.參考答案：【知識點】不等式；余弦定理和正弦定理.C8;E1【答案解析】(1)略(2) 解析：解：要證明：，即證明：，利用余弦定理和正弦定理即證明：，即證明：，因為，即證明：，完全平方式得證. 6分(2) ，使用正弦定理，. 9分（3），解得：，于是：，最大值 13分【思路點撥】利用正弦定理和余弦定理進行證明，再利用基本不等式求出最大值.20. （本小題滿分14分）已知集合Ax|(x2)(x3a1)0，函數(shù)ylg的定義域為集合B.（

10、）若AB，求實數(shù)a值；（）是否存在實數(shù)a的值使，若存在則求出實數(shù)a的值，若不存在說明理由.參考答案：解：（）由于函數(shù)的定義域是非空數(shù)集，故.（1）當時，由可得：，方程組無解； 2分（2）當時，不可能； 4分（3）當時，由可得：，. 6分（）（1）當時，由可得：，又，則的值不存在； 8分（2）當時，則，適合題意； 10分（3）當時，由可得：，又，則. 12分當時，. 14分21. 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的最大值，并寫出取得最大值時相應(yīng)的值參考答案：解：（1）由已知化簡即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（2）由有所以函數(shù)在的最大值為1，此時即略22. 選修4-5：不等式選講（10分）已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|xm|（1）當m=6時，解不等式f（x）12；（2）已知a0，b0，且，若對于?a，bR*，?x0使f（x0）ab成立，求m的取值范圍參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式【分析】（1）利用絕對值的意義，分類討論，即可解不等式；（2）求出ab2，f（x）min，即可求m的取值范圍【解答】解：（1）當m=6時，|x+2|+|x6|12，x2時，不等式化為x2x+612，x4，此時x4；2x6時，不等式