2021-2022學年山東省東營市刁口鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2021-2022學年山東省東營市刁口鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知復數(shù)z滿足z（1i）=3+i，則z=（）A1+2iB1+2iC12iD12i參考答案：A【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用共軛復數(shù)的定義、復數(shù)的運算法則即可得出【解答】解：z（1i）=3+i，z（1i）（1+i）=（3+i）（1+i），2z=2+4i，則z=1+2i，故選：A2. 已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若a1+a3+a5=3，則S5=（）AB5C7D9參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和

2、【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列an的性質，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3再利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出【解答】解：由等差數(shù)列an的性質，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1則S5=5a3=5故選：B【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質、前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3. 給出下列四個命題：分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中為真命題

3、的是（ ）A和 B和 C和 D和 參考答案：A4. 若x，y滿足約束條件，則取值范圍是（ ）A. 1， B. ， C. ，2） D. ，+）參考答案：C略5. 右邊程序運行后的輸出結果為（ ）A、17 B、19 C、21 D、23參考答案：C6. 的二項展開式中，整數(shù)項的個數(shù)是（）A.3B.4C.5D.6參考答案：B7. 直線的斜率是 （ ） A B? ? C D參考答案：B8. 已知命題p：?xR，sin x1，則( )A?p：?xR，sin x1 B?p：?xR，sin x1C?p：?xR，sin x1 D?p：?xR，sin x1參考答案：C略9. 已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的取值范圍是

4、（ ）A B C D 參考答案：A略10. 在等比數(shù)列中，則等于A1 B0 C1 D3 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為銳角三角形，且滿足，則實數(shù)t的取值范圍是_參考答案： 12. 已知點P是雙曲線C： =1（a0，b0）左支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，且=0，若PF2的中點N在第一象限，且N在雙曲線的一條漸近線上，則雙曲線的離心率是參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質【分析】由題意可設|PF1|=m，|PF2|=n，由雙曲線的定義可得nm=2a，再由向量垂直的條件，結合勾股定理和直角三角形的正切函數(shù)定義，可得m，n的方程，解方程可得m，

5、n，再代入勾股定理，可得a，b，c的關系，由離心率公式計算即可得到所求值【解答】解：由題意可設|PF1|=m，|PF2|=n，由雙曲線的定義可得nm=2a，設F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），由=0，可得三角形F1PF2是以P為直角頂點的三角形，即有m2+n2=4c2，直線ON的方程為y=x，由題意可得在直角三角形ONF2中，|ON|=m，|NF2|=n，即有=，由可得m=，n=，代入可得+=4c2，由c2=a2+b2，可化為a2=（ba）2，可得b=2a，c=a，則e=故答案為：【點評】本題考查雙曲線的定義和性質的運用，注意運用中位線定理和勾股定理，以及定義法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔

6、題13. 已知集合A=1,2,3,4，集合B=3,4,5，則AB=_.參考答案：3，4【分析】利用交集的概念及運算可得結果.【詳解】，.【點睛】本題考查集合的運算，考查交集的概念與運算，屬于基礎題.14. 如果雙曲線上一點P到它的右焦點的距離是8，那么P到它的左準線的距離是 .參考答案：15. 方程表示雙曲線，則m的取值范圍_參考答案：【分析】題干中方程是雙曲線，則和異號，可解得m范圍?！驹斀狻坑深}得，解得：或.故的取值范圍是.【點睛】考查雙曲線的定義，屬于基礎題.16. 直線與兩坐標軸圍成的三角形面積等于_.參考答案：略17. 設向量，且，則的值為 參考答案：168 ，設，又 ，即，解得，.

7、故.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列的各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列滿足（nN*），求設數(shù)列的前項和.參考答案：（1）設等比數(shù)列的公比為，由已知得2分又，解得3分 ； 5分（2）由題意可得 相減得，（） 7分當時，符合上式， 8分設則，兩式相減得： 12分19. （本小題滿分13分）如圖，四棱錐中，底面為梯形，平面平面，（）求證：平面；（）求證：；（）是否存在點，到四棱錐各頂點的距離都相等？并說明理由.參考答案：（）證明：底面為梯形，又 平面，平面，所以 平面. 3分（）證明：設的中點為，連結，在梯形

8、中，因為 ，所以 為等邊三角形， 4分又 ，所以 四邊形為菱形.因為 ，所以 ，所以 ， 6分又平面平面，是交線，所以 平面， 8分所以 ，即. 9分（）解：因為 ，所以平面.所以， 10分 所以 為直角三角形，. 11分連結，由（）知，所以 ，所以 為直角三角形，. 12分所以點是三個直角三角形：、和的共同的斜邊的中點，所以 ，所以存在點（即點）到四棱錐各頂點的距離都相等. 13分20. (12分)已知函數(shù)在R上為奇函數(shù),，.(I)求實數(shù)的值;(II)指出函數(shù)的單調性。（不需要證明）(III)設對任意,都有;是否存在的值，使最小值為；參考答案：解(I)即3分又1分(II)由(I)知又在R上為

9、減函數(shù)3分21. 如圖四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，ABC=60，AD=2，AB=PA=1，且PA平面ABCD（1）求證：PBAC；（2）求頂點A到平面PCD的距離參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LO：空間中直線與直線之間的位置關系【分析】（I）推導出PAAC，ABAC，由此能證明AC平面PAB，從而PBAC（）推導出ACCD，PACD，從而CD平面PAC，進而平面PCD平面PAC，過A作AHPC，垂足為H，則AH平面PCD，由此能求出A到平面PCD的距離【解答】（本題滿分12分）證明：（I）PA平面ABCD，AC?平面ABCD，PAAC；在ABC中，ABC=60，BC=2，AB=1，AC2=AB2+BC22 AB?BC cos60=1+42=3，則AB2+AC2=BC2，ABAC，又PAAB=A，AC平面PAB，PB?平面PAB，PBAC解：（）由（I）知：ACCD，又PACD，則CD平面PAC，CD?平面PCD，平面PCD平面PAC；過A