2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)（個）102030加工時間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的線性回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為（ ）A84分鐘 B94分鐘 C102分鐘 D112分鐘參考答案：C2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標為A (1 ,3) B(3,1) C(-1,3) D(3 ,-1)參考答案：A本題考查的是復(fù)數(shù)除法的化簡運算以

2、及復(fù)平面，實部虛部的概念。，實部為1，虛部為3，對應(yīng)復(fù)平面上的點為(1,3)，故選A3. 九章算術(shù)的盈不足章第19個問題中提到：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊.齊去長安三千里.良馬初日行一百九十三里，日增一十三里.駑馬初日行九十七里，日減半里”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去.已知長安和齊的距離是3000里.良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里.駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里”。試問前4天，良馬和駑馬共走過的路程之和的里數(shù)為（A） 1235 （B）1800 （C） 2600 （D）3000參考答案：A4. 已知集合=（ ）A.B. C.D. 參考答案

3、：D5. 對于函數(shù),“的圖象關(guān)于y軸對稱”是“=是奇函數(shù)”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要參考答案：B略6. 已知的值是 A B C D參考答案：B7. 已知函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C 或 D或參考答案：D略8. 已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時,則函數(shù)的圖象在區(qū)間0,6上與軸的交點的個數(shù)為（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9參考答案：B9. 在中，若，則的形狀是（ ）A、鈍角三角形 B、直角三角形 C、銳角三角形 D、不能確定參考答案：A根據(jù)正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以為鈍角，三角形為鈍

4、角三角形，選A.10. 函數(shù)的最大值是( ) A B C D參考答案：答案：D 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知二元一次方程組的增廣矩陣是，則此方程組的解是參考答案：12. 由曲線所圍成的圖形面積為_參考答案：13. 若的二項展開式中，的系數(shù)為，則實數(shù) 參考答案：二項展開式的通項公式為，由得，所以，即的系數(shù)為，所以，所以。14. 已知函數(shù)和的定義域均為R，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且的圖像過點，則 .參考答案：-615. 某產(chǎn)品包裝公司要生產(chǎn)一種容積為的圓柱形飲料罐（上下都有底），一個單位面積的罐底造價是一個單位面積罐身造價的3倍，若不考慮飲料罐的厚度，欲使這種飲料罐的

5、造價最低，則這種飲料罐的底面半徑是 參考答案：16. 不等式的解集為 參考答案：17. （2009遼寧卷理）以知F是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的動點，則的最小值為參考答案：9解析：注意到P點在雙曲線的兩只之間,且雙曲線右焦點為F(4,0), 于是由雙曲線性質(zhì)|PF|PF|2a4 而|PA|PF|AF|5 兩式相加得|PF|PA|9,當(dāng)且僅當(dāng)A、P、F三點共線時等號成立.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB平面ABCD.（1）求證：平面PED平面PAC；（2）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為，求

6、二面角的平面角的余弦值.參考答案：（）見解析（）試題分析：（1）證明面面垂直的基本思路，是在其中一個面內(nèi)，找一條直線垂直于另一個平面內(nèi)兩條相交直線，本題只需證明EDPA，EDAC即可；（2）重點是找二面角的平面角，即在兩個面內(nèi)分別找垂直于交線的直線，然后構(gòu)造三角形求解。當(dāng)然，利用空間向量也是解決本題的好辦法。試題解析：法一（1）取中點，連接，則，四邊形是平行四邊形，/直角和直角中，直角直角，易知平面平面，平面平面平面，平面.平面平面.（2）設(shè)交于，連接，則是直線與平面所成的角.設(shè)由，知，作于，由，知平面，是二面角的平面角.，而，即二面角的平面角的余弦值為.法二：（1）平面平面，平面平面，平面又

7、，故可如圖建立空間直角坐標系由已知，（），平面平面平面（2）由（1），平面的一個法向量是，設(shè)直線與平面所成的角為，即設(shè)平面的一個法向量為，由，令，則，顯然二面角的平面角是銳角，二面角的平面角的余弦值為考點：空間幾何體，線面位置關(guān)系19. (本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，BADCDA90，M是線段AE上的動點（1）試確定點M的位置，使AC平面MDF，并說明理由；（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADEBCF分成的兩部分的體積之比參考答案：（）當(dāng)M是線段AE的中點時，AC平面MDF證明如下：連結(jié)CE，交DF于N，連結(jié)MN，

8、由于M、N分別是AE、CE的中點，所以MNAC，由于MN平面MDF，又AC平面MDF，所以AC平面MDF4分（）如圖，將幾何體ADEBCF補成三棱柱ADEBCF，三棱柱ADEBCF的體積為，則幾何體ADEBCF的體積三棱錐FDEM的體積V三棱錐MDEF，故兩部分的體積之比為（答1:4，4，4:1均可）12分20. 在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系曲線C2的極坐標方程為sin（）=m（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）若曲線C1與曲線C2有公共點，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方

9、程；Q4：簡單曲線的極坐標方程【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）聯(lián)立直線與拋物線，利用曲線C1與曲線C2有公共點，求實數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為，消去參數(shù)，可得y=x2（2x2）曲線C2的極坐標方程為sin（）=m，直角坐標方程為xy+m=0；（2）聯(lián)立直線與拋物線可得x2xm=0，曲線C1與曲線C2有公共點，m=x2x=（x）2，2x2，m621. 二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=f（1）=0，且最小值是（1）求f（x）的解析式；（2）實數(shù)a0，函數(shù)g（x）=xf（x）+（a+1）x2a2x，若g（x）在區(qū)間（3

10、，2）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）由題意可設(shè)f（x）=ax（x1）（a0），又由最小值是，聯(lián)合解之即可；（2）表示出g（x），求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，讓區(qū)間（3，2）為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的子集即可解答：解：（1）由二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=f（1）=0設(shè)f（x）=ax（x1）（a0），則又f（x）的最小值是，故解得a=1f（x）=x2x； （2）g（x）=xf（x）+（a+1）x2a2x=x3x2+ax2+x2a2x=x3+ax2a2xg（x）=3x2+2axa2=（3xa）（x+a）_由g（x）=0，得，或x=a，又a0，故當(dāng)，即a0時，由g（x）0，得 g（x）的減區(qū)間是，又g（x）在區(qū)間（3，2）上單調(diào)遞減，解得，故a6（滿足a0）； 當(dāng)，即a0時，由g（x）0，得g（x）的減區(qū)間是，又g（x）在區(qū)間（3，2）上單調(diào)遞減，解得，故a9（滿足a0） 綜上所述得a9，或a6實數(shù)a的取值范圍為（，9點評：本題考查已知三角函數(shù)的模型的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所研究的問題及圖形建立三角函數(shù)關(guān)系，再利用三角函數(shù)的知識求最值，得出實際問題的解，本題第二小問求面積的最值，利用到了三角函數(shù)有界性，本題考查了函數(shù)的思想及轉(zhuǎn)化的思想，本題運算量較大，計算時要嚴謹22. 已知