2022-2023學(xué)年安徽省滁州市萬(wàn)壽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省滁州市萬(wàn)壽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 算數(shù)書(shū)竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，所以，即的近似值為，故選B

2、.考點(diǎn)：算數(shù)書(shū)中的近似計(jì)算，容易題.2. 如圖，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)A作平面A1BD的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)H、則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（ ）A點(diǎn)H是A1BD的垂心 BAH= CAH的延長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1 D直線(xiàn)AH和BB1所成角為45參考答案：D 3. 已知橢圓，則以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線(xiàn)方程為( ).A. B. C. D. 參考答案：C略4. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a2參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】題目中條件：“函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有

3、極大值和極小值”告訴我們其導(dǎo)數(shù)有兩個(gè)不等的實(shí)根，利用二次方程根的判別式可解決【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f（x）=3x2+2ax+（a+6）若f（x）有極大值和極小值，則=4a212（a+6）0，從而有a6或a3，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)的引入，為研究高次函數(shù)的極值與最值帶來(lái)了方便5. 設(shè)，則下列不等式中一定成立的是 （ ）A B C D 參考答案：A6. 如圖在正方體AC1中，直線(xiàn)BC1與平面A1BD所成的角的余弦值是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角【分析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)等于1，建立空間直角坐標(biāo)系，得出D、B、C

4、1、A1各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出、的坐標(biāo)，利用垂直向量數(shù)量積為零的方法建立方程組解出=（1，1，1）是平面A1BD的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式算出cos，的值，即得直線(xiàn)BC1與平面A1BD所成角的正弦值，最后利用同角三角函數(shù)關(guān)系可得直線(xiàn)BC1與平面A1BD所成角的余弦值【解答】解：分別以DA、DC、DD1為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體的棱長(zhǎng)等于1，可得D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），=（1，0，1），=（1，0，1），=（1，1，0）設(shè)=（x，y，z）是平面A1BD的一個(gè)法向量，則，取x=1，得y=z=1平面A1BD的一個(gè)法向量為=

5、（1，1，1）設(shè)直線(xiàn)BC1與平面A1BD所成角為，則sin=|cos，|=cos=，即直線(xiàn)BC1與平面A1BD所成角的余弦值是故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出正方體模型，求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值，著重考查了正方體的性質(zhì)、利用空間向量研究直線(xiàn)與平面所成角等知識(shí)，屬于中檔題7. 設(shè)S是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（ ）A B C D 參考答案：D略8. 命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是（ ） A.若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù) B.若都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)C.若是偶數(shù)，則都是偶數(shù) D.若不是偶數(shù)，則不都是偶數(shù)參考答案：D略9. 函數(shù)的圖象是下列圖中的（）參考答案：A10. 若，則與的大小關(guān)系是（ ）A

6、 B C D隨的變化而變化參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知F是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，是雙曲線(xiàn)右支上的動(dòng)點(diǎn), 的最小值為 .參考答案：912. 地上有三個(gè)同心圓，其半徑分別為3，2，1。若向圖中最大圓內(nèi)投點(diǎn)，且點(diǎn)在陰影區(qū)域的概率為，則兩直線(xiàn)所夾銳角為_(kāi) 弧度。參考答案：略13. 某班有名學(xué)生，一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，已知，估計(jì)該班學(xué)生成績(jī)?cè)谝陨系娜藬?shù)為人。參考答案：14. 已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿(mǎn)足2a2a2a120，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b3b11等于 .參考答案：略15. 讀如圖兩段程序，完成下面題目若、的輸出結(jié)果相同，則程序中輸

7、入的值x為 參考答案：0考點(diǎn)：偽代碼 專(zhuān)題：算法和程序框圖分析：根據(jù)題意，模擬偽代碼的運(yùn)行過(guò)程，即可得出正確的結(jié)論解答：解：根據(jù)題意，中偽代碼運(yùn)行后輸出的是x=32=6；中運(yùn)行后輸出的也是y=6，x2+6=6，x=0；即輸入的是0故答案為：0點(diǎn)評(píng)：本題考查了算法語(yǔ)言的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬算法語(yǔ)言的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題16. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=4x，則f（）+f（1）=參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)f（x）是周期為2的奇函數(shù)即可得到f（）=f（2）=f（）=f（），利用當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=4x，求出

8、f（），再求出f（1），即可求得答案【解答】解：f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，f（）=f（2）=f（）=f（）x（0，1）時(shí)，f（x）=4x，f（）=2，f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，f（1）=f（1），f（1）=f（1），f（1）=0，f（）+f（1）=2故答案為：217. 若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），則直線(xiàn)的方程是 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題14分）中，三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將繞直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體（1）求半圓的半徑（2）

9、求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大?。唬?）求圖中陰影部分繞直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積參考答案：（1）連接，則， -（2分）設(shè)，則，在中， 所以 （3分）（2）球的表面積 （3分） （3）中，,， -（3分）-（3分）19. 已知函數(shù)f（x）=lnxmx+m（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若f（x）0在x（0，+）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】（）對(duì)f（x）求導(dǎo)，對(duì)導(dǎo)函數(shù)中m進(jìn)行分類(lèi)討論，由此得到單調(diào)區(qū)間（）借助（），對(duì)m進(jìn)行分類(lèi)討論，由最大值小于等于0，構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題【解答】解：（），當(dāng)m0

10、時(shí)，f（x）0恒成立，則函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+），無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)m0時(shí)，由，得，由，得，此時(shí)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（）由（）知：當(dāng)m0時(shí)，f（x）在（0，+）上遞增，f（1）=0，顯然不成立；當(dāng)m0時(shí)，只需mlnm10即可，令g（x）=xlnx1，則，x（0，+）得函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增g（x）min=g（1）=0，g（x）0對(duì)x（0，+）恒成立，也就是mlnm10對(duì)m（0，+）恒成立，mlnm1=0，解得m=120. 設(shè)函數(shù)f(x)= exax2()求f(x)的單調(diào)區(qū)間()若a=

11、1，k為整數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，(xk) f(x)+x+10，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求k的最大值。參考答案：21. （本小題滿(mǎn)分14分）已知曲線(xiàn)C：（）（）若曲線(xiàn)C是焦點(diǎn)在軸點(diǎn)上的橢圓，求的取值范圍；（）設(shè)，曲線(xiàn)C與軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），直線(xiàn)：與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)M、N，直線(xiàn)與直線(xiàn)BM交于點(diǎn)G求證：A，G，N三點(diǎn)共線(xiàn)參考答案：解：（）曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在軸點(diǎn)上的橢圓，當(dāng)且僅當(dāng)解得，所以的取值范圍是（）當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)C的方程為，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，由得線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)M、N，所以，即設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為，則，直線(xiàn)BM的方程為，點(diǎn)G的坐標(biāo)為方法一：由且得，于是直線(xiàn)AN與直線(xiàn)AG的斜率分別為，所以即故A，G，N三點(diǎn)共線(xiàn)方法二：則，欲證三點(diǎn)共線(xiàn)，只需證，共線(xiàn)，即成立，將，代入整理得：，再將，代入，易知等式成立，即，共線(xiàn)，則三點(diǎn)共線(xiàn)得證略22. （本題滿(mǎn)分12分）已知矩形ABCD的中心與原點(diǎn)重合，且對(duì)角線(xiàn)BD