初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊（2023年修訂） 勾股定理最短路徑問題

1、最短路徑問題-垂線段最短教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握“垂線段最短”定理，能夠應(yīng)用“垂線段最短”定理解決問題；（2）認(rèn)識“垂線段最短”是解決幾何最值問題的基本模型之一，提高模型思想；（3）讓學(xué)生在合作交流解決問題的過程中，提升合情推理、演繹推理的能力和數(shù)形結(jié)合畫圖能力。教學(xué)重點：應(yīng)用“垂線段最短”定理解決問題。教學(xué)難點：如何轉(zhuǎn)化、發(fā)現(xiàn)“垂線段最短”模型。教學(xué)過程：情景問題1：游泳池中的小明游到岸邊的最短路徑該如何畫呢？你能做出來嗎？用到的數(shù)學(xué)知識是什么？小明情景問題2：拖拉機(jī)在行駛的過程中的噪音會影響周圍環(huán)境，某拖拉機(jī)位于A學(xué)校正南方向225m的B處，正以120m/min的速度沿公路BC方向行駛，如圖所

2、示，已知A學(xué)校到BC的距離AD=80m，如果在距拖拉機(jī)100m的區(qū)域內(nèi)都將受噪音影響，問學(xué)校會受到拖拉機(jī)噪音影響嗎？如果在距拖拉機(jī)100m的區(qū)域內(nèi)都將受噪音影響，那么A學(xué)校受到拖拉機(jī)噪音影響的時間有多長？分析：（1）在RtABD中，已知斜邊和一直角邊，即可得出第三邊，利用拖拉機(jī)的速度已知，即可得出拖拉機(jī)從B處行駛到D處所經(jīng)過長時間；（2）假設(shè)A學(xué)校從P點開始受到拖拉機(jī)的影響，到Q點結(jié)束，根據(jù)題意在圖中畫出圖形，可知，ADP和ADQ全等，A學(xué)校在拖拉機(jī)從P點到Q點均受影響，即得出PQ兩點的距離，便可求出A學(xué)校受拖拉機(jī)影響的時間點評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用以及學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想，畫圖可成為解題

3、的一大重要工具探究一：如圖，MON=45，OP平分MON，點A在邊ON上，OA=2，B是OP上動點，C是OA上一動點，要使AB+BC最小，你能確定動點B、C的位置嗎？你能求出AB+BC的最小值嗎？探究二：A、B、C三地恰好是等邊三角形的頂點，點D是BC中點，AD是一條輪滑安全通道。小明現(xiàn)在從B地出發(fā)，可以步行到AD上任意一點P，然后用輪滑滑到A地。已知輪滑速度是步行速度的2倍（注：輪滑只能在安全通道AD上使用）。（1）請你設(shè)計方案確定點P的位置，讓小明用最短的時間到達(dá)A地。（2）若等邊三角形ABC的邊長是10003米，小明的步行速度是50米/分，你能求出小明到達(dá)A地所用最短時間是多少分鐘嗎？ 作業(yè)（分層）練習(xí)：如圖，在銳角三角形ABC中，AB=4，BAC=45，BAC的角平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是 。拓展：如圖，在銳角ABC中，AB=8，BC=6，ACB=60，ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到A1B1C1。點E為線段AB的中點，