初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)下冊(cè)（2023年新編） 三角形高雨嫣三角形的高學(xué)歷案

1、 三角形的高學(xué)歷案班級(jí)_姓名_【學(xué)習(xí)主題】 三角形的高【學(xué)習(xí)課時(shí)】 1課時(shí)【課標(biāo)要求】認(rèn)識(shí)并能作出任意三角形的高，了解三角形高的位置關(guān)系。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】認(rèn)識(shí)三角形的高，能畫任意三角形的高，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力； 通過(guò)分類討論，明確三角形三條高的位置關(guān)系，了解三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)，發(fā)展應(yīng)用和自主探究意識(shí)；學(xué)會(huì)用三角形的高解決相關(guān)問(wèn)題，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；【評(píng)價(jià)任務(wù)】完成任務(wù)一完成任務(wù)二、評(píng)價(jià)任務(wù)（一）、達(dá)標(biāo)中的1、2、3題（D02）完成任務(wù)三、評(píng)價(jià)任務(wù)（二）、達(dá)標(biāo)中的4題（D03）【資源與建議】三角形的高線是北師大版教材七年級(jí)下冊(cè)第四章第1節(jié)第4課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容（P89-P91），它是三角

2、形學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，為后續(xù)三角形的全等和進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形和其它多邊形埋下伏筆。同時(shí)三角形的高本身對(duì)學(xué)生而言也是一個(gè)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，尤其在認(rèn)識(shí)與作圖時(shí)應(yīng)格外關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。本主題的學(xué)習(xí)按以下流程進(jìn)行：根據(jù)三角形的高的定義作高分類討論探究三角形的高的位置關(guān)系利用三角形的高解決相關(guān)問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)的方程思想。本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)為理解三角形的高的概念，正確作出三角形的高并應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)為直角三角形和鈍角三角形的高的認(rèn)識(shí)、理解和作圖。通過(guò)完成任務(wù)（一）、（二）、（三）來(lái)掌握重點(diǎn)，通過(guò)完成任務(wù)（二）來(lái)突破難點(diǎn)。學(xué)歷案中的評(píng)價(jià)任務(wù)（二）、評(píng)價(jià)任務(wù)（三）、達(dá)標(biāo)檢測(cè)為合格標(biāo)準(zhǔn)，拓展延伸為較高要求，根據(jù)需要選擇完成?！緦W(xué)習(xí)

3、過(guò)程】學(xué)習(xí)準(zhǔn)備（P01）過(guò)點(diǎn)C做直線AB的垂線，并標(biāo)出垂足。 過(guò)點(diǎn)C，你能畫出幾條直線AB的垂線？學(xué)習(xí)新知任務(wù)一：掌握三角形高的定義。（P01）閱讀下述三角形高的定義，并勾畫出關(guān)鍵的詞。三角形高的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高。D你能獨(dú)立作出AB，AC邊上的高嗎？填空。（1）BC邊的高為線段 。（2）AB邊的高為線段 。（3）AC邊的高為線段 。任務(wù)二：探究三角形的高的特點(diǎn)。（P02）銳角三角形如圖，這是我們?cè)谌蝿?wù)一中所作的銳角ABC的高，仔細(xì)觀察，三角形的三條高有什么樣的位置關(guān)系呢？ ,總結(jié)歸納你的發(fā)現(xiàn)。銳角三角形的三條

4、高位于三角形的 ；三條高交于 。直角三角形回憶三角形按角分類的知識(shí)，可將三角形分為哪幾類？請(qǐng)作出下圖RtABC的高，并回答下列問(wèn)題。（1）BC邊的高為線段 。（2）AB邊的高為線段 。（3）AC邊的高為線段 。在RtABC中，三角形的三條高又有什么樣的位置關(guān)系呢？還和我們之前在銳角三角形中的發(fā)現(xiàn)一樣嗎？總結(jié)歸納你的發(fā)現(xiàn)。直角三角形有一條高位于三角形的 ，兩條直角邊上的高與另一直角邊 ；三條高交于 。鈍角三角形作出下圖鈍角ABC的高，小組相互交流你的畫法。作圖時(shí)你遇到困難了嗎？如果有，你是怎么解決的呢？回答下列問(wèn)題。（1）BC邊的高為線段 （2）AB邊的高為線段 （3）AC邊的高為線段 你發(fā)現(xiàn)你

5、作出的高有怎樣的位置關(guān)系？三條高還相交于一點(diǎn)嗎？那三條高所在的直線相交于一點(diǎn)嗎？總結(jié)歸納你的發(fā)現(xiàn)。鈍角三角形有一條高位于三角形的 ，另外兩條高位于三角形的 ；三條高 ；但三條高所在的直線交于 。評(píng)價(jià)任務(wù)（一）（D02）下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是ABC的高（ ）。若一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是 。任務(wù)三：應(yīng)用三角形的高解決問(wèn)題。（P03）例：如圖，AD，CE是ABC的兩條高，已知AD=10，CE=9，AB=12.（1）求ABC的面積；（2）求BC的長(zhǎng)。評(píng)價(jià)任務(wù)（三）（D03）如圖，在ABC中，AD，CE分別是ABC的高，且AD=3，CE=4，則AB：BC= 。【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】畫出下列三角形AB邊上的高。（D02）（1） （2） （3）填空。（D02）如圖，在ABC中，BC邊上的高是 ，AB邊的高是 ；在BCE中，BE邊上的高是 ，EC邊上的高是 ；在ACD中，AC邊上的高是 ，CD邊上的高是 。三角形的三條高相交于一點(diǎn)，此點(diǎn)一定在（ ）。（D02）A.三角形的內(nèi)部B.三角形的外部 C.三角形的一條邊上D.不能確定如圖所示，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于點(diǎn)D，且AD4，若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值為 。（D03）【拓展延伸】（D03）如圖，在銳角ABC中，CD，BE分別是AB，AC上的高，且CD，BE